Получены статистические данные зависимости результатов измерения, Высшая математика

Содержание

Получены статистические данные зависимости результатов измерения роста студентов (Х) от окружности груди (Y). Измерения проводились с точностью до 1 см. В результате была выявлена следующая зависимость (таблица 1 на листе расчеты).

Выдержка из текста работы

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">d

Составляем схему.

Bуч– 15м

Lуч– 200м

Нормированное отклонение (t) – 1,97

Kb –0,30

<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">d

Выбираем 35 случайных чисел и наносим их на схему участкаизмерений, затем для сокращения в объёме работ из них выберем 5 и найдём ихкоординаты.

Значения:

86; 51; 59; 07; 04; 66; 15; 47;64; 72; 56; 62; 8; 53; 32; 94; 39; 76; 78; 02; 69; 18; 60;33; 93; 42; 50; 29; 92; 24; 88; 95; 55; 37; 34.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Bуч 15м

Lуч – 200 м

Вывод: для контроля модуля упругости на автомобильной дороге2-й категории необходимо провести 35 измерений. Схема участка измеренияпредставлена на рис.1. Координаты точек измерений следующие:

1) x1=55; y1=1,5

2) x2=105;y2=7,5

3) x3=65; y3=13,5

4) x4=55; y4=1,5

5) x5=145;y5=1,5

2. Определение необходимого числаизмерений.

Дорога 2-й категории, модуль упругости грунта III

Необходимое минимальное достаточное число измерений

<img src="/cache/referats/15294/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1027"> где,

t –нормированное отклонение

Kb– коэффициент вариации

<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">d

Составляем схему.

Bуч– 12м

Lуч– 200м

Нормированное отклонение (t) – 1,65

Kb –0,30

<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">d

Выбираем 25 случайных чисел и наносим их на схему участкаизмерений, затем для сокращения в объёме работ из них выберем 5 и найдём ихкоординаты.

Значения:

56; 46; 8; 53; 32; 94; 37; 76; 78; 02; 69; 18; 60; 33; 93;42; 50; 29; 92; 24; 88; 95; 55; 84; 3.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Bуч 12м

Lуч – 200 м

Вывод: для контроля поперечного уклона на автомобильнойдороге 2-й категории необходимо провести 25 измерений. Схема участка измеренияпредставлена на рис.1. Координаты точек измерений следующие:

1) x1=155;y1=7,5

2) x2=145;y2=7,5

3) x3=65; y3=13,5

4) x4=125;y4=7,5

5) x5=115;y5=10,5

Часть 2

Статистическая обработка

результатов измерений.

2.1.Определение основныхстатистических характеристик выборки.

N = 20

<img src="/cache/referats/15294/image021.gif" v:shapes="_x0000_i1030">1,31

2.1.2. Среднее арифметическое значение

2.1.3. Среднее квадратичноеотклонение

2.1.4. Дисперсия

2.1.5. Коэффициент вариации

0,1644>0,15 – неоднородная выборка

2.2. Определениеосновных статистических характеристик выборки.

N = 10

2.2.1. Размах

<img src="/cache/referats/15294/image041.gif" v:shapes="_x0000_i1040">1,22

2.2.2. Среднее арифметическоезначение

2.2.3. Среднее квадратичное отклонение

2.2.4 Дисперсия

2.2.5. Коэффициент вариации

0,1487<0,15 — однородная выборка

2.3. Определениеосновных статистических характеристик выборки.

N = 5

2.3.1. Размах

<img src="/cache/referats/15294/image021.gif" v:shapes="_x0000_i1050">1,31

2.3.2. Среднее арифметическоезначение

2.3.3. Среднее квадратичное отклонение

2.3.4 Дисперсия

2.3.5. Коэффициент вариации

0,3076>0,15 — неоднородная выборка

2.4. Определение абсолютной и относительной погрешностейвыборки. Оценка влияния числа измерений на точность определения статистическиххарактеристик.

Вывод: При выборке N=10 среднеарифметическое значение имеет низкую погрешность,остальные значения погрешностей достаточно высоки (более 5%). При выборке N=5 среднеарифметическоезначение также имеет низкую погрешность, остальные значения погрешностей высоки(более 50%), а дисперсия более 100%. В целом, можно заключить, что при N=10 меньших процентпогрешностей, чем при N=5.

Учитывая вышеизложенное, можно сказать, что с увеличениемчисла измерений точность определения характеристик возрастает, как следствие,погрешности уменьшаются.

Контрольная карта N = 5

<span Monotype Corsiva";mso-ansi-language:EN-US">2,6179

<span Monotype Corsiva";mso-ansi-language:EN-US">2,002

<span Monotype Corsiva";mso-ansi-language:EN-US">1,3861

<span Monotype Corsiva";mso-ansi-language:EN-US">2,3881

<span Monotype Corsiva";mso-ansi-language:EN-US">2,079

<span Monotype Corsiva";mso-ansi-language:EN-US">1,7699

<span Monotype Corsiva";mso-ansi-language:EN-US">2,4266

<span Monotype Corsiva";mso-ansi-language:EN-US">2,084

<span Monotype Corsiva";mso-ansi-language:EN-US">1,

3. Интервальная оценка параметров распределения.

1. Определить границы доверительного интервала дляединичного результата измерения по формуле <img src="/cache/referats/15294/image089.gif" v:shapes="_x0000_i1068"> для N = 20 для всех уровней Pдов.

2. Построить кривую <img src="/cache/referats/15294/image101.gif" v:shapes="_x0000_i1074">

3. Определить границы доверительного интервала для истинногозначения

<img src="/cache/referats/15294/image109.gif" v:shapes="_x0000_i1078"> для N=20; 10; 5 для всех уровней Pдов.

<img src="/cache/referats/15294/image120.gif" v:shapes="_x0000_s1106 _x0000_s1102 _x0000_s1103 _x0000_s1104 _x0000_s1105">N=20; 10; 5 при Pдов.= 0,9

Вывод: С уменьшением количества измерений границыдоверительного интервала раздвигаются (для истинного значения случайнойвеличины).

5. Исключение результатов, содержащие грубые погрешности.

Выборку из 20-ти измеренийпроверить на наличие результатов с погрешностями

методом «<img src="/cache/referats/15294/image122.gif" v:shapes="_x0000_i1081">

X20=2,084 Xmax = 2,75

<img src="/cache/referats/15294/image097.gif" v:shapes="_x0000_i1082">min=1,44

Pдов.=0,997

Неравенства являются верными, следовательно, в даннойвыборке (N=20) нетвеличин, содержащих грубую погрешность

2. Проверить выборки из 5-ти и 10-ти измерений на наличиерезультатов в погрешностями по методу Романовского для 3-х уровнейдоверительной вероятности. Определить при каком уровне доверительнойвероятности появляется необходимость корректировать выборку.

ДляN=5 <img src="/cache/referats/15294/image143.gif" v:shapes="_x0000_i1092"> <img src="/cache/referats/15294/image145.gif" v:shapes="_x0000_i1093"> <img src="/cache/referats/15294/image147.gif" v:shapes="_x0000_i1094"> <img src="/cache/referats/15294/image149.gif" v:shapes="_x0000_i1095">

Вывод: в выборках при N=10; 5 нет значений, содержащих грубую погрешность,следовательно нет необходимости в корректировке данных при всех уровняхдоверительной вероятности Pдов.

Часть 3

Проверка гипотезы оподчинении выборки нормальному закону распределения.

1.Построение гистограммы экспериментальных данных.

2. Построение теоретическойкривой.

3. Вычисление

4. Оценка согласияэкспериментальных и теоретических данных

при <img src="/cache/referats/15294/image174.gif" v:shapes="_x0000_i1103">

при<img src="/cache/referats/15294/image176.gif" v:shapes="_x0000_i1104">

Вывод: Гипотеза не отвергается,т.к. существует большая вероятность того, что расхождение между теоретическимии экспериментальными данными — случайность, обусловленная недостатком числа измерений или недостаточной точностью измерений.

Интервал

Границы интервала

Середина интервала

Частота

Нижняя

Верхняя

1,05

1,28

1,165

-0,900

0,810

2,70

0,01

0,551

0,449

0,365

1,28

1,51

1,395

-0,670

1,347

2,01

0,051

2,811

0,189

0,013

1,51

1,75

1,63

-0,435

1,703

1,30

0,164

9,040

-0,040

0,000

1,75

1,98

1,865

-0,200

0,800

0,60

0,325

17,915

2,085

0,243

1,98

2,21

2,095

0,030

0,016

0,09

0,393

21,663

-3,663

0,619

2,21

2,44

2,325

0,260

1,284

0,78

0,275

15,159

3,841

0,973

2,44

2,67

2,555

0,490

1,921

1,47

0,116

6,394

1,606

0,403

2,67

2,785

0,720

1,037

2,16

0,029

1,599

0,401

0,101

8,918

2,7178

1,7312

1,00

0,229

12,623

2,065

0,00

0,398

21,939

2,3988

1,00

0,229

12,623