Выдержка из текста работы
Дано: Г, = 4 К; Q = 0,174 Дж/(моль • К); Г2=2 К. Найти: С2.
Решение. Согласно теории Дебая, теплоемкость кристалличес кой решетки при низких температурах Т, когдаТ<ё. 6D (квантовая область), гдеQD — характеристическая температура Дебая, про порциональна кубу термодинамической температуры,
где С — молярная изохорная теплоемкость,R — молярная газо вая постоянная.
При высоких температурах, когда T^>9D (классическая об ласть), теплоемкость кристаллической решетки описывается за коном Дюлонга и Пти
|
C=3i?=25 Дж/(моль • К). |
(2) |
|
Поскольку при Г, = 4 К теплоемкость аргона |
Сх = 0,174 |
Дж/(моль • К) много меньше, чем 37?=25 Дж/(моль • К), выпол няется закон Г3 Дебая, согласно которому
Отсюда
|
Сг |
/Т2\3 |
|
|
|
г , |
(4) |
|
с, |
\TJ ‘ |
|
или
Подставляя в (5) числовые данные, получим
(2к\3
— J =0,022 Дж/(моль • К).
Ответ: С2 = 0,022 Дж/(моль • К).
12. Дебаевская температура кристалла равна 150 К. Опреде лить максимальную частоту колебаний кристаллической решет-
|
ки. Сколько фононов такой частоты возбуждается в |
среднем |
|
в кристалле при температуре 300 К? |
|
|
Дано: 0В = 15О К; Г=300 К. |
|
|
Найти: v^, <7У,.>. |
|
|
Решение. Дебаевская температура |
|
|
, |
(О |
где vmM — максимальная частота колебаний кристаллической ре шетки,h — постоянная Планка,к — постоянная Больцмана.
Из (1) найдем
k9D
(2)
Подставляя в (2) числовые значения, получаем
|
1,38 • Ю»23 Дж/К • 150 К |
Гц. |
||
|
6,62- |
10~3 |
= 3,12 • 10″ |
|
|
* Дж с |
|
||
Среднее число фононов с энергией е,:
|
/ £> |
|
|
ехр кТ |
(3) |
где Т — термодинамическая температура кристалла. Энергия фонона, соответствующая частоте колебаний vm„,
|
£, |
= / ! V n |
••квв. |
(4) |
|
Подставляя (4) в (3), находим |
|
|
|
|
|
|
/во’ |
|
|
<N,>- |
ехр ( |
|
|
|
ехр |
150 |
К |
= 1,54. |
|
300 |
К |
||
Ответ: ^ = 3 , 1 2 • 1012 Гц; <7У,> = 1,54.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
lj Какой кинетической энергией должен обладать электрон, чтобы дебройлевская длина волны была равна его комптоновской длине волны?
2. Чему должна быть равна кинетическая энергия протона, чтобы дебройлевская длина волны совпадала с его комптоновской длиной волны?
|
130 |
131 |
