Выдержка из текста работы
Найти методом возможных направлений Зойтендейка температуру в реакторе полого типа синтеза хлористого этила и объем реактора, при которых концентрация хлористого этила на выходе будет максимальной:
C2H4 + HCl C2H5Cl,
1=2, 2=1, v=0.02 м3/c, А1=1.2, Е1=8480 Дж/моль, A2=90, E2=29000 Дж/моль, Сэтил вх=45%, СHCl вх=40%, с=1.45 кг/м3, 100?T?250оС, 1?V?10 м3.
При имитационном моделировании выходная координата СC2H5Cl вых, входная координата Cэтилен вх, М0 = 23 моль/м3, К=20ехр(-0.093dt).
Приняты следующие обозначения: б — порядок реакции; А, Е — предэкспоненциальный множитель и энергия активации уравнения Аррениуса для вычисления константы скорости реакции; с — средняя плотность реакционной среды; m -массовый расход реакционной среды через аппарат; Сi — концентрация i-го компонента реакционной среды; V — объем; Т — температура реакционной среды; M0 — математическое ожидание входной координаты; K — корреляционная функция входной координаты; dt — аргумент корреляционной функции, которая показывает вероятностную связь значений случайного процесса, отстоящих на интервал dt.
2.1 Структурная схема объекта и принятие допущений
Структурная схема объекта представлена на рисунке 1.2.
Рисунок 1.2 — Структурная схема объекта.
При составлении математической модели были приняты следующие допущения:
1. В реакторе установлен режим «идеальное вытеснение»
При этом, можно сделать вывод, что в математической модели присутствуют уравнение гидродинамики и уравнения химической кинетики.
2.2 Составление уравнений математической модели
Введем следующие обозначения:
Составим кинематические уравнения для каждого вещества:
(1.1)
Составим уравнения гидродинамики для каждого вещества:
(1.2)
Объединив системы (1.1) и (1.2) получим:
Здесь k — константа скорости реакции. Она находится из уравнения Аррениуса: , — заданные константы скоростей реакций.
Начальные условия:
где входные данные переводятся из процентов в моль/м3 по следующим формулам:
где — входные концентрации реагентов в процентах;
Среднее время пребывания в ячейке рассчитывается по формуле:
2.3 Параметры уравнений
Константы, применяемые в математической модели:
R = 8.31 Дж/моль • K;
Параметры, характеризующие физико-химические свойства веществ:
А1=1,2;
А2=90;
Е1 = 8480 Дж/моль;
Е2 = 29000 Дж/моль;
= 1,45 кг/м3;
v = 0,02 м3/с;
Конструкционные параметры:
2.4 Решение уравнений математической модели
Решение системы дифференциальных уравнений будем проводить методом Эйлера.
Итерационная схема алгоритма Эйлера:
Рассчитаем выходные концентрации всех веществ методом Эйлера при малом шаге интегрирования:
Dt = 0.5 сек.
Таблица 1.
|
, сек |
, моль/м3 |
, моль/м3 |
, моль/м3 |
|
|
0,5 |
23,295236352 |
16,102776035 |
0,0083350760 |
|
|
1 |
23,286991918 |
16,094531601 |
0,0165795095 |
|
|
1,5 |
23,278837139 |
16,086376821 |
0,0247342892 |
|
|
2 |
23,270771035 |
16,078310718 |
0,0328003929 |
|
|
2,5 |
23,262792640 |
16,070332323 |
0,0407787878 |
|
|
3 |
23,254900997 |
16,062440680 |
0,0486704306 |
|
|
3,5 |
23,247095161 |
16,054634843 |
0,0564762672 |
|
|
4 |
23,239374195 |
16,046913877 |
0,0641972334 |
|
|
4,5 |
23,231737173 |
16,039276856 |
0,0718342545 |
|
|
5 |
23,224183182 |
16,031722865 |
0,0793882460 |
|
|
5,5 |
23,216711315 |
16,024250998 |
0,0868601130 |
|
|
6 |
23,209320677 |
16,016860360 |
0,0942507508 |
|
|
6,5 |
23,202010383 |
16,009550066 |
0,1015610450 |
|
|
7 |
23,194779557 |
16,002319239 |
0,1087918713 |
|
|
7,5 |
23,187627332 |
15,995167015 |
0,1159440961 |
|
|
8 |
23,180552852 |
15,988092535 |
0,1230185758 |
|
|
8,5 |
23,173555270 |
15,981094953 |
0,1300161580 |
|
|
9 |
23,166633747 |
15,974173430 |
0,1369376806 |
|
|
9,5 |
23,159787455 |
15,967327138 |
0,1437839726 |
Анализ таблицы показывает, что функции выходной концентрации веществ в реакторе синтез хлористого этилена монотонно убывают или возрастают, при этом стремятся войти в статический режим. В силу чего, делаем вывод, что математическая модель построена правильно.
Проверка работоспособности спроектированного объекта проводится методом имитационного моделирования.
Метод имитационного моделирования заключается в постановке численного эксперимента на математической модели с целью оценить различные стратегии, обеспечивающие функционирование исследуемого объекта. Имитационная система включает генератор случайных процессов, математические модели и блок анализа результата.
Рисунок 6.1 — Схема системы имитационного моделирования.
Для имитационного моделирования был использован генератор случайных процессов, построенный на генераторе случайных чисел, работающий методу иррациональных чисел.
Способ получения псевдослучайных последовательностей из иррациональных чисел основан на свойстве иррациональных чисел образовывать неупорядоченную последовательность цифр дробной части при вычислении иррационального числа с достаточно высокой степенью точности. Алгоритм может быть записан в виде следующих формул:
x0 = {л1} ? 0.5; xi = {л2xi?1 } ? 0.5.
Здесь скобки {} означают, что из числа, стоящего в скобках, берется только дробная часть; л1, л2 — иррациональные числа (в данном случае были взяты значения для л1 и л2 равные е и соответственно).
Полученный случайный процесс z() подается на вход математической модели динамики. Таким образом, имитируется работа объекта в режиме реального времени.
При имитационном моделировании входная координата СС2H4 — входная концентрация этилена, а выходная координата С3 — концентрация хлористого этила, M0 = 23 К, .
Рисунок 6.2 — Случайный процесс и его характеристики.
Рисунок 6.3 — Результаты имитационного моделирования.
Поскольку выходная динамическая характеристика концентрации хлористого этила практически не реагирует на случайные изменения входной концентрации этилена, делаем вывод о работоспособности спроектированного объекта с оптимальными параметрами.
Данная программа состоит из трех частей: проверка метода оптимизации, оптимизация объекта и проверка работоспособности спроектированного объекта методом имитационного моделирования.
Описание технических средств.
Программа была разработана на IBM совместимой машине (ноутбук Toshiba SATELLITE L130-134) с процессором Intel Celeron 1470 MHz на языке Delphi 7 под управлением ОС Microsoft Windows XP ZverCD v 7.11.5. Системные требования минимальные. Предполагается работа программы на любом IBM совместимом компьютере под управлением Windows 95 / 98 / Me / Xp / Windows 7.
Вызов и загрузка программы.
Форматы команд для запуска различных этапов проектирования:
Запуск программы:
{диск}:\{путь}\ Project1.exe
Описание входных и выходных данных.
На вход программы подаются значения параметров уравнений математической модели и интервал, на котором ищется температура и объём реактора. На выходе выдается оптимальное, с точки зрения значения (максимальное значение) концентрации продукта реакции и оптимальные параметры. Кроме того, строятся графики изменения концентраций веществ в реакторе от температуры при различных объёмах реактора.
На вход программы имитационного моделирования подаются значения характеристик случайного процесса: математическое ожидание, дисперсия и показатель степени при экспоненте в корреляционной функции. На выходе формируются график входной случайной величины (концентрации этилена) и соответствующий ему график выходной величины (концентрации хлористого этила).
Размещено на
