Содержание
9.1. Найти силу F притяжения между ядром атома водорода и электроном. Радиус атома водорода r =0,5*10-10 м; заряд ядра равен по модулю и противоположен по знаку заряду электрона.
9.2. Два точечных заряда, находясь в воздухе (ε = 1) на расстоянии r1 = 20 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии r2 нужно поместить эти заряды в масле, чтобы получить ту же силу взаимодействия?
9.3. Построить график зависимости силы F взаимодействия между двумя точечными зарядами от расстояния r между ними в интервале 2 ≤ r ≤10 см через каждые 2 см. Заряды q1 = 20 нКл и q2 = 30 нКл.
9.4. Во сколько раз сила гравитационного притяжения между двумя протонами меньше силы их электростатического отталкивания? Заряд протона равен по модулю и противоположен по знаку заряду электрона.
9.5. Найти силу F электростатического отталкивания между ядром атома натрия и бомбардирующим его протоном, считая, что протон подошел к ядру атома натрия на расстояние r = 6*10-14 м. Заряд ядра натрия в 11 раз больше заряда протона. Влиянием электронной оболочки атома натрия пренебречь.
9.6. Два металлических одинаково заряженных шарика массой m = 0,2 кг каждый находятся на некотором расстоянии друг от друга. Найти заряд q шариков, если известно, что на этом расстоянии энергия Wэл их электростатического взаимодействия в миллион раз больше энергии Wгр их гравитационного взаимодействия.
9.7. Во сколько раз энергия Wэл электростатического взаимодействия двух частиц с зарядом q и массой m каждая больше энергии Wгр их гравитационного взаимодействия? Задачу решить для: а) электронов; б) протонов.
9.8. Построить график зависимости энергии Wэл электростатического взаимодействия двух точечных зарядов от расстояния r между ними в интервале 2 ≤ r ≤ 10 см через каждые 2 см. Заряды q1 = 1 нКл и q2 = 3 нКл; ε = 1. График построить для: а) одноименных зарядов; б) разноименных зарядов.
9.9. Найти напряженность Е электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами q1 = 8 нКл и q2 =6 нКл. Расстояние между зарядами r = 10 см; ε = 1.
9.10. В центр квадрата, в каждой вершине которого, находится заряд q = 2,33 нКл, помещен отрицательный заряд q0. Найти этот заряд, если на каждый заряд q действует результирующая сила F = 0.
Выдержка из текста работы
Здесь имеем неопределённость вида . Для раскрытия этой неопределённости разделим числитель и знаменатель на в самой старшей степени, которая присутствует в дроби, в данном случае на :
при : , , , , поэтому:
Ответ: .
3. Найти предел функции:
Решение.
Здесь имеем неопределённость вида . Для раскрытия этой неопределённости разделим числитель и знаменатель на в самой старшей степени, которая присутствует в дроби, в данном случае на :
Ответ: .
4. Найти предел функции:
Решение.
Здесь имеем неопределённость вида . Для раскрытия этой неопределённости разделим числитель и знаменатель на в самой старшей степени, которая присутствует в дроби, в данном случае на :
при : , , , , поэтому:
Ответ: .
5. Найти предел функции:
Решение.
Непосредственная подстановка предельного значения аргумента приводит к неопределённости вида :
Для раскрытия неопределённости умножим числитель и знаменатель на выражение . После чего преобразуем числитель и сократим дробь на (х + 5):
Ответ: .
6. Найти предел функции:
Решение.
Здесь имеем неопределённость вида :
Для раскрытия неопределённости преобразуем функцию так, чтобы можно было применить второй замечательный предел :
Ответ: .
7. Найти предел функции:
Решение.
Данный предел не содержит неопределённости и может быть вычислен после преобразования дроби:
Ответ: .
8. Найти предел, используя эквивалентные бесконечно малые функции:
Решение.
Непосредственная подстановка предельного значения аргумента приводит к неопределённости вида :
Для раскрытия неопределённости применяем эквивалентные бесконечно малые функции. Так как при :
Ответ: .
9. Исследовать данную функцию на непрерывность в указанных точках:
, x1 = 3, x2 = 4.
Решение.
Значение функции в точке:
? функция неопределена.
Односторонние пределы:
Функция терпит в точке разрыв второго рода, поскольку правосторонний предел равен бесконечности.
Значение функции в точке:
? функция определена.
Односторонние пределы:
Функция непрерывна в точке , поскольку односторонние пределы равны между собой и равны значению функции в точке:
Ответ:
функция терпит в точке разрыв второго рода;
функция непрерывна в точке .
