Содержание
11.11. Найти напряженность Н магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии а = 5 см от него. По проводнику течет ток I = 20 А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 60°.
11.12. Решить предыдущую задачу при условии, что ток в проводнике I = 30 А и отрезок проводника виден из точки С под углом 90°. Точка С расположена на расстоянии а = 6 см от проводника.
11.13. Отрезок прямолинейного проводника с током имеет длину l = 30 см. При каком предельном расстоянии а от него для точек, лежащих на перпендикуляре к его середине магнитное поле можно рассматривать как поле бесконечно длинного прямолинейного тока? Ошибка при таком допущении не должна превышать 5%. Указание. Допускаемая ошибка δ = (H2 H1)/H2, где Н2 напряженность поля от отрезка проводника с током и H1 напряженность поля от бесконечно длинного прямолинейного тока.
11.14. В точке С, расположенной на расстоянии а = 5 см от бесконечно длинного прямолинейного проводника с током, напряженность магнитного поля H = 400 А/м. При какой предельной длине l проводника это значение напряженности будет верным с точностью до 2%? Найти напряженность Н магнитного поля в точке С, если проводник с током имеет длину l = 20 см и точка С расположена на перпендикуляре к середине этого проводника.
11.15. Ток I = 20 А идет по длинному проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность H магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии а = 10 см.
11.16. Ток I = 20 А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением S = 1,0 мм2, создает в центре кольца напряженность магнитного поля H = 178 А/м. Какая разность потенциалов U приложена к концам проволоки, образующей кольцо?
11.17. Найти напряженность H магнитного поля на оси кругового контура на рас-стоянии а = 3 см от его плоскости. Радиус контура R = 4 см, ток в контуре I = 2 А.
11.18. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка H0 = 0,8*Э. Радиус витка R = 11 см. Найти напряженность H магнитного поля на оси витка на расстоянии а = 10 см от его плоскости.
11.19. Два круговых витка радиусом R = 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d = 10 см друг от друга. По виткам текут токи I1 = I2 = 2 А. Найти напряженность Н магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Задачу решить, когда: а) токи в витках текут в одном направлении; б) токи в витках текут в противоположных направлениях.
11.20. Два круговых витка радиусом R = 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d =5 см друг от друга. По виткам текут токи I1 = I2 = 4 А. Найти напряженность H магнитного поля в центре одного из витков. Задачу решить, когда: а) токи в витках текут в одном направлении; б) токи в витках текут в противоположных направлениях.
Выдержка из текста работы
В пространстве, окружающем Землю, существует магнитное поле, т.к. Земля представляет собой огромный магнит, полюса которого лежат вблизи географических полюсов: северный магнитный полюс находится вблизи южного географического полюса и наоборот. Существование магнитного поля можно установить с помощью магнитной стрелки. Направление магнитного поля Земли в общем случае наклонено к горизонтальной плоскости (лишь на экваторе-горизонтально, а у магнитных полюсов — вертикально) (рис.1).
Рис. 1.
Если подвесить магнитную стрелку на нити так, чтобы точка подвеса совпадала с центром тяжести стрелки, то стрелка установится по направлению силовой линии магнитного поля Земли. В северном полушарии стрелка с горизонтальной плоскостью составит острый угол , называемый углом наклонения. Вертикальная плоскость, в которой расположится стрелка, называется плоскостью магнитного меридиана. Так как магнитные полюса не совпадают с географическими полюсами, то стрелка будет отклонена от географического меридиана на угол . Угол между магнитным и географическим меридианом называется углом склонения. Проекцию напряженности магнитного поля Н на горизонтальную плоскость называют горизонтальной составляющей магнитного поля Земли . Направление этой составляющей принимается за направление магнитного меридиана, а вертикальная плоскость, проходящая через него, как уже отмечалось, есть плоскость магнитного меридиана.
Если магнитная стрелка может вращаться только в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, то она будет устанавливаться под действием горизонтальной составляющей магнитного поля Земли в плоскости магнитного меридиана. На земном шаре встречаются места, в которых магнитное поле сильно отличается от соответствующих значений в соседних местностях — это области магнитной аномалии.
Причиной магнитной аномалии в большинстве случаев является наличие под поверхностью Земли больших масс магнитной железной руды. Элементы земного магнетизма медленно изменяются с течением времени. Однако бывают моменты, когда магнитное поле Земли в течение нескольких часов меняется резко. Это явление носит название магнитной бури. Измерение напряженности магнитного поля земли имеет важное значение в навигации, разведке магнитных руд и т.д.
В данной работе дается один из методов определения горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли — Но.
Если в плоскости магнитного меридиана Земли расположить круговой проводник и в центре его поместить магнитную стрелку, то при пропускании электрического тока по проводнику магнитная стрелка будет отклоняться от магнитного меридиана на некоторый угол (рис. 2), что и реализовано практически, в так называемом, тангенс-гальванометре.
Тангенс-гальванометр представляет собой несложное устройство с магнитной стрелкой, помещенной в центре кругового проводника. При наличии тока в проводнике, на магнитную стрелку будет действовать горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля Земли и магнитное поле кругового тока , направленное перпендикулярно к плоскости витков проводника: в результате чего стрелка и устанавливается под углом к линии магнитного меридиана. Величина этого угла зависит от величины тока текущего по круговому проводнику.
Рис. 2
На основании закона Био-Савара-Лапласа напряженность магнитного поля в некоторой точке , созданного элементом проводника с током пропорциональна силе этого тока I, длине элемента dl, синусу угла между направлением тока и радиусом-вектором , (проведенного от начала элемента до рассматриваемой точки), и обратно пропорциональна квадрату расстояния :
Вектор будет перпендикулярен плоскости, в которой лежат вектора и (рис.3), а направление определяется по правилу буравчика. Если рукоятку буравчика вращать от вектора dl к вектору r по кратчайшему расстоянию, то движение острия укажет направление вектора .
Согласно принципу суперпозиции напряженность магнитного поля, созданного проводником конечной длины (с током ), будет определяться векторной суммой напряженностей магнитных полей, создаваемых отдельными участками li этого проводника:
Применяя закон Био-Савара-Лапласа, определим напряженность магнитного поля в центре кругового тока. Каждый элемент тока создает в центре окружности напряженность, направленную вдоль положительной нормали к контуру. Так как все вектора Hi совпадают по направлению, то геометрическую сумму можно заменить на алгебраическую:
Рис. 3
где n — соответствует числу элементов тока. В рассматриваемом случае радиус-вектор перпендикулярен к элементу тока dl, следовательно, sin=1, тогда для элемента тока и результирующее поле будет равно: , но сумма элементов даст длину окружности , следовательно: .
Направление магнитного поля в центре кругового тока можно определить по правилу буравчика: если вращение рукоятки совпадает с направлением тока, то поступательное движение острия даст направление магнитного поля.
Так как тангенс-гальванометр содержит п витков, то напряженность магнитного поля в центре будет равна:
, (1)
где I — сила тока, проходящего по виткам;
r — радиус кругового проводника;
n — число витков.
В связи с тем, что горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля в данном месте Земли является величиной постоянной, а напряженность магнитного поля кругового тока пропорциональна величине тока, то и угол отклонения будет пропорционален току. Под действием двух магнитных полей стрелка устанавливается вдоль равнодействующей. На рис.2 видно, что , а на основании формулы (1) имеем:
, (2)
, (3)
. (4)
Введем обозначением “”:
, (5)
являющееся постоянной величиной для данного места на земном шаре и используемого прибора, данная величина называется переводным множителем или постоянной тангенс-гальванометра. Сравнивая формулы (4) и (5), для тока имеем
. (6)
Пропорциональность между силой тока I и tg сохраняется, если магнитное поле Земли в пределах местонахождения стрелки считается однородным.
Зная силу тока I и значение тангенса угла, по формуле (б) можно определить постоянную тангенс-гальванометра
. (7)
Описание прибора и схемы
Тангенс-гальванометр состоит из деревянного каркаса большого диаметра, на который намотано несколько витков проводника. В центре каркаса помещена магнитная стрелка в футляре (компас) и она может свободно вращаться в горизонтальной плоскости.
Для этого стрелку освобождают от арретира поворотом стеклянной крышки или специального рычажка. Схема включения приборов показана на рис.4, где — тангенс-гальванометр; — переключатель; — реостат; — амперметр; E — источник постоянного тока; — ключ.
Рис. 4.
На рис. 4 обратите внимание на расположение магнитных силовых линий показанных пунктиром вокруг проводника с током; в сечении «А» проводника ток идёт на нас (показан точкой), а в сечении «В» ток идет от нас, за плоскость чертежа (показан крестиком).
Переключатель служит для коммутации тока, т.е. изменения направления тока в тангенс-гальванометре, что позволяет уменьшить погрешность измерения.
Порядок выполнения работы
1. Освобождают стрелку от арретира, и она устанавливается в плоскости магнитного меридиана. Плоскость кругового тока совмещают с вертикальной плоскостью, проходящей через магнитную стрелку, т.е. с плоскостью магнитного меридиана. Практически при этом один конец стрелки показывает 0°, а другой -180°.
2. Реостат устанавливается в нижнее положение, которое соответствует наименьшему значению тока.
3. Включают напряжение; устанавливают переключатель, например, в крайнее правое положение (контакты 1-2).
4. Перемещая движок реостата, устанавливают ток I=0,2А и измеряют углы отклонения 1, и 2 обоих концов стрелки от первоначального её положения.
5. Устанавливая переключатель в крайнее левое положение 3-4,тем самым изменяют направление тока в тангенс-гальванометре и отсчитывают углы 3, и 4. Отсчеты четырех углов берутся с целью исключения неточности установки кругового контура в плоскости магнитного меридиана.
6. Аналогичные измерения проводят при токах I =0,3; 0,4 и 0,5 Ампер.
7. По формуле вычисляют горизонтальную составляющую напряженности магнитного поля Земли для каждого измерения. Число витков указано на приборе. Находят среднее значение и определяют абсолютную и относительную ошибки.
8. По формуле вычисляют постоянную тангенс-гальванометра.
Контрольные вопросы
1. Как устроен и для чего применяется тангенс-гальванометр?
2. Что называется горизонтальной и вертикальной составляющей напряженности магнитного поля Земли?
3. Почему необходимо тангенс-гальванометр установить в направлении магнитного меридиана?
4. Объясните причину поворота стрелки после подачи напряжения на катушку тангенс-гальванометра.
магнитный катушка тангенс гальванометр
Литература
1. Н.Н. Майсова. Практикум по курсу общей физики. «Высшая школа», М., 1970.
2. В.А. Кортнев. Практикум по физике. Высшая школа», М.,1961.
3. И.В. Савельев Курс общей физики. т, 2., «Наука», М., 1978.
4. Т.И. Трофимова Курс физики. М., «Высшая школа», 1985.
Размещено на
