Найти линейные скорости v движения центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h = 0,, Физика

Выдержка из текста работы

В данной работепроводится исследование движения центра масс МКА поддействием различныхвозмущающих ускорений (от нецентральностигравитационного поля Земли,сопротивления атмосферы, притяжения Солнца иЛуны, из-за давлениясолнечных лучей) и создание математической моделидвижения ЦМ МКА, позволяющейучесть при интегрировании уравнений движенияЦМ МКА эволюцию орбиты МКА.

В работеразрабатывается алгоритм коррекции, ликвидирующий ошибки выведенияМКА и рассчитывается массатоплива, необходимая для проведения коррекции,необходимой из-за эволюциипараметров орбиты и из-за ошибок выведения МКАна рабочую орбиту.

Точностьпроведения коррекции зависит от точности направлениякорректирующего импульса,заданной в ТЗ. Было проведено моделирование системы коррекции в режиместабилизации углового положения при работе корректирующей двигательной установки.

В работеприводятся программы, реализующие интегрирование уравнений движения ЦМ МКА,процесс осуществления коррекции и расчет топлива для коррекции.

2.2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБОРБИТЕ

Основнымипоказателями эффективности космической группировки, являются:

— предельнаяпроизводительность МКА в сутки на освещенной стороне Земли не менее 400-500объектов.

— периодичность наблюдения районов съемки не реже одного раза в сутки.

Расположениеплоскости орбиты по отношению к Солнцу выбрано таким образом, чтобы угол междулинией узлов и следом терминатора на плоскости экватора Земли составлял D

2.2.1.ХАРАКТЕРИСТИКА ОРБИТЫ

Для решениязадач наблюдения Земли из космоса с хорошим разрешением при жесткихограничениях на массу КА и минимизации затрат на выведение целесообразно использоватьнизкие круговые орбиты. В этом классе орбит выделяют солнечно-синхронные орбитысо следующими свойствами:

— скоростьпрецессии плоскости орбиты в пространстве составляет примерно 1°

— близостьнаклонения плоскости орбиты к полярному, что обеспечивает глобальностьнакрытия полюсами обзора поверхности Земли.

— возможностьнаблюдения районов на поверхности Земли примерно в одно и то же местное времяпри незначительном изменении углов места Солнца в точке наблюдения.

Всем этимусловиям удовлетворяют солнечно-синхронные орбиты с высотами от нескольких сотдо полутора тысяч километров. На больших высотах наклонение солнечно-синхроннойорбиты отличается от полярного, и глобальность накрытия поверхности Земли необеспечивается. Для повышения эффективности наблюдения целесообразно выбратьорбиты с изомаршрутной трассой, у которых следы орбит ежесуточно проходят наодними и теми же районами Земли, что позволяет обеспечивать периодичность наблюденияодного и того же объекта, как минимум, раз в сутки с одного КА.

Предварительныерасчеты показали, что целесообразно использовать орбиту с высотой Н = 574 км инаклонением плоскости орбиты к плоскости экватора Земли i = 97,6°

Масса МКАможет составить от 500 до 800 кг (что зависит от вида целевой аппаратуры,устанавливаемой на борту МКА). Для выведения МКА на орбиту используется РНСС-19 («Рокот») с разгонным блоком «Бриз».

2.2.3. СВЯЗЬМКА С НАЗЕМНЫМИ ПУНКТАМИ УПРАВЛЕНИЯ

Управление МКАосуществляется с наземных пунктов управления на территории России. Ихколичество и место расположения выбирается таким образом, чтобы на любом виткеможно было организовать сеанс связи с МКА хотя бы с одного пункта управления.Угол возывшения МКА над горизонтом наземного пункта управления должен быть неменее 7°

В расчете зонсвязи были использованы следующие исходные данные:

— высотаорбиты — 574 км.

— наклонениеорбиты — 97,6°

— географическая долгота восходящего узла первого витка — 4°

— минимальный уголвозвышения МКА над местным горизонтом — 7°

Израссматривавшихся возможных наземных пунктов управления (Москва, Новосибирск,Хабаровск, Мурманск, Калининград, Диксон, Комсомольск-на-Амуре, Петропавловск-Камчатский),было выбрано три (Москва, Диксон, Петропавловск-Камчатский), обеспечивающиевозможности связи с МКА на любом витке орбиты. При этом зоны связи с МКАсоставляют от 3 до 9 минут на витке.

Интергральныехарактеристики возможности связи с МКА:

— высотаорбиты — 574 км.

— числовитков, видимых из Москвы, вит/сутки — 6.

— суммарноевремя видимости из Москвы, мин — 41.

— суммарноевремя видимости с трех пунктов, мин — 153.

— максимальноевремя видимости одного витка, мин — 9,1.

2.2.4.ВЫВЕДЕНИЕ МКА НА РАБОЧУЮ ОРБИТУ

Выведение МКАна орбиту с наклонением i = 97,6°

Возможныеварианты старта:

1. ПолигонБайконур.

Из-заотсутствия зон падения отделяющихся частей возможно сформировать опорную орбитус наклонением i порядка 65°

2. ПолигонЛедяная (Свободный).

Из-заотсутствия зон падения отделяющихся частей возможно сформировать опорную орбитус наклонением i порядка 54°

3. КосмодромПлесецк.

Азимуты пускас космодрома Плесецк обеспечивают наклонения орбит i от 72°

В результатеработы двух ступеней РН формируется баллистическая траектория с наклонением i = 93°

Двигательнаяустановка РБ «Бриз» выполняет задачу доразгона КА при формировании опорнойорбиты.

Характеристикидвигателя РБ «Бриз»:

— тяга R,кг — 2000.

— удельныйимпульс Rуд, сек — 324.

— количествовключений, р — 7.

— интервалмежду включениями, сек — 20.

— времяфункционирования, час — 7.

В результатеработы двигателя РБ «Бриз» при первом включении происходит увеличение высотыбаллистической траектории с Н = 190 км до Н = 270 км и к моменту окончанияработы двигателя (t = 905,5сек)в точке с аргументом широтыu = 104,1°

— высота вперигее Нп, км — 190.

— высота вапогее На, км — 574.

— большаяполуось орбиты а, км — 6747.

— эксцентриситет e

— наклонение i,°

— периодобращения Т, час — 1,53.

— аргументперигеяw,°

— долготавосходящего узла в гринвичской СК, фиксированной на момент старта W

Величинаимпульса характеристической скорости, отрабатываемого при первом включении ДУРБ dV1 = 2,36 км/с, время работы порядка 600 сек.

Работадвигателя при первом включении происходит вне зоны видимости НПУ на территорииРоссии. Географические координаты, соответствующие этому моменту:

— широта j

— долгота l

В моментпрохождения МКА перигея опорной эллиптической орбиты (t = 1231 сек)географические координаты составляют:

— широта j

— долгота l

На опорнойэллиптической орбите МКА совершает пассивный полет до апогея. В районе апогея (t = 1,12час)осуществляется второе включение ДУ РБ.

В результатеприложения второго компланарного импульса характеристической скорости dV2= 0,12 км/с,при втором включении (время работы 20 сек) формируется круговая орбита спараметрами:

— высота Н, км- 574.

— наклонение i,°

— периодобращения Т, час — 1,6.

Работадвигателя при втором включении происходит вне зоны видимости НПУ на территорииРоссии. Географические координаты, соответствующие этому моменту:

— широта j

— долгота l

Для созданиякруговой, солнечно-синхронной орбиты необходимо изменить наклонение до i=97,6°

В результате приложенияортогонального импульса характеристической скоростиdV3= 0,62 км/с,при третьем включении (время работы 90 сек) формируется солнечно-синхроннаякруговая орбита с параметрами:

— высота Н, км- 574.

— наклонение i,°

— периодобращения Т, час — 1,6.

— числооборотов в сутки N — 15.

Работадвигателя при третьем включении происходит вне зоны видимости НПУ на территорииРоссии. Географические координаты, соответствующие этому моменту:

— широта j

— долгота l

Послевыключения двигателя при третьем запуске происходит отделение МКА от РБ «Бриз».

Кинематическиепараметры в гринвичской СК, фиксированной на момент старта РН и оскулирующиеэлементы орбиты на момент отделения от РБ:

Параметр

Значение

t, сек

4946,5

X, м

4638800

Y, м

5120280

Z, м

689680

Vx, м/с

241,23

Vy, м/с

-1233

Vz, м/с

7473,5

l

28,1

T, c

5761,67

0,0009

i,°

97,595

Ra, м

6940000

Rп, м

6952000

2.3. ИСХОДНЫЕДАННЫЕ И ЦЕЛИ РАБОТЫ

2.3.1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Номинальнаяорбита, необходимая для выполнения задач МКА, имеет следующие параметры:

— круговая, e= 0.

— солнечно-синхронная, скорость прецессии линии узлов орбиты W

W

— изомаршрутная, за сутки МКА совершает целое количество оборотов (n = 15).

Этообеспечивает прохождение МКА над одними и теми же районами в одно и тожеместное время.

— период Т =5765 с.

— высотаорбиты Н = 574 км.

— наклонениеорбиты i = 97,6°

— географическая долгота восходящего узла орбиты l

Долготавосходящего узла в геоцентрической экваториальной (абсолютной) системекоординат OXYZ определяется как разность

l

где s0 — часовой угол, отсчитывающийся от гринвичского меридиана до оси X,направленной в точку весеннего равноденствия.

Часовой уголзависит от даты старта и выбирается из астрономического ежегодника. В даннойзадаче для моделирования выбран часовой угол = 0.

Следовательнодолгота восходящего узла орбиты W

Исходя из ТЗ,начальная точка выведения имеет следующие координаты в гринвичской системекоординат, фиксированной на момент старта РН:

Параметр

Значение

t, сек

4946.5

X, м

4638800

Y, м

5120280

Z, м

689506,95

Vx, м/с

241,23

Vy, м/с

-1233

Vz, м/с

7472,65

Элементы орбиты:

l

28,1

T, c

5761,67

0,0009

i,°

97,595

Ra, м

6940000

Rп, м

6952000

Кинематическиепараметры в геоцентрической экваториальной системе координат:

t, сек

4946.5

X, м

6137262,9

Y, м

3171846,1

Z, м

689506,95

Vx, м/с

-201,3

Vy, м/с

-1247,03

Vz, м/с

7472,65

l

28,1

Точностьвыведения:

— предельнаяошибка по координате (3s

— предельнаяошибка по скорости (3s

Пересчитавошибку по координате на ошибку по периоду выведения орбиты получим предельнуюошибку по периоду D

Корреляционнаяматрица ошибок выведения на момент выведения составляет:

Члены, стоящиена главной диагонали представляют собой квадраты предельных ошибок -(3s

K11 = K22 = K33 = (3s

K44= K55= K66= (3s

Остальныечлены представляют собой вторые смешанные моменты Kij= Kji = rijs

Кинематическиепараметры в геоцентрической экваториальной системе координат на моментвыведения с учетом ошибок выведения:

t, сек

4946.5

X, м

6144262,9

Y, м

3178846,1

Z, м

696506,95

Vx, м/с

-206,3

Vy, м/с

-1252,03

Vz, м/с

7477,65

l

28,1

Параметры орбиты с учетомошибок выведения:

l

28,13

T, c

5795,7

W

28,13

p, км

6973,5

а, км

6973,6

0,00314

i,°

97,637

2.3.2. ЦЕЛИ РАБОТЫ

1)Исследование и моделирование движения ЦМ МКА при воздействии на КА возмущающихускорений.

2) Разработкаалгоритмов проведения коррекции траектории МКА, моделирования процесса, ирасчет потребного топлива для проведения коррекции траектории.

3)Исследование динамики системы коррекции траектории при стабилизации угловогоположения в процессе проведения коррекции траектории МКА.

2.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯЦЕНТРА МАСС МКА

2.4.1.УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ КА

Рассмотримневозмущенное движение материальных точек М и m в некоторой инерциальнойсистеме координат. Движение совершается под действием силы притяженияFz. Сила Fzдля материальной точки m определяется формулой:

где ¦

ro — единичный вектор,направленный от М к m,

где <img src="/cache/referats/962/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028"> — радиус-вектор, проведенный из т.М до т.m.

r — относительное расстояние от М до m.

На точку Мдействует силаFz, равная по величине и направленная в противоположнуюсторону.

На основевторого закона Ньютона уравнения движения материальных точек М и m имеют вид:

<img src="/cache/referats/962/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029"><span