Пример контрольной работы по физике: На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w1=4 рад/с. С како

Содержание

На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w1=4 рад/с. С какой угловой скоростью w2 будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I=5 кгм2. Длина стержня l=1,8 м, масса m=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

Выдержка из текста работы

Положение равновесие тел и его сохранение (устойчивость) имеют определяющее значение во всех отраслях жизнедеятельности человека в том числе и в спортивной сфере.

Рассмотрим условия устойчивости равновесия на примере однородного тела цилиндрической формы (рис. 1); Центр тяжести (o) такого тела совпадает с его геометрическим центром и степень его устойчивости равновесия имеет максимальное значение, когда он находится в строго вертикальной позиции (рис. 1а).

Рис. 1. Процесс постепенного отклонения тела цилиндрической формы при фиксированном основании.

В такой позиции вертикальная проекция центра тяжести цилиндрического тела на площадь основания совпадает с геометрическим центром основания и момент силы тяжести цилиндра по отношению центра вращения имеет максимальное значение и он выполняет сдерживающую функцию (т.е. является сдерживающим моментом), что и обусловливает максимальную степень устойчивости равновесия ( — величина силы тяжести, — диаметр основания, — плечо силы тяжести).

При постепенном отклонении цилиндра (с условием фиксированного основания) уменьшается плечо силы тяжести, уменьшается величина удерживающего момента, что является причиной уменьшения степени устойчивости равновесия цилиндра.

В позиции изображенном на рис. 1б, вертикальная проекция центра тяжести цилиндра на площадь основания совпадает с центром вращения и удерживающий момент а, следовательно, степень устойчивости равновесия становится равным нулю (критический угол отклонения — ), при дальнейшем отклонении цилиндра момент силы тяжести меняет знак и приобретает функцию крутящего момента и тело начинает опрокидываться (рис. 1в).

Из вышесказанного заключаем: степень устойчивости равновесия тела является максимальной, когда вертикальная проекция его центра тяжести на площадь основания совпадает с геометрическим центром этого основания; т.е. пока вертикальная проекция центра тяжести тела находится в границах площади основания — тело сохраняет положение равновесия, а когда данная проекция выходит за пределы этой площади, то тело теряет равновесия и начинает опрокидываться.

На рис. 2 приведена зависимость величины критических углов () от геометрии цилиндрического тела (H/d), где Н — высота цилиндра, а d — диаметр основания.

На основе анализа полученного графика (рис. 2) можно заключить, что по мере роста величины отношения (H/d) уменьшается степень устойчивости равновесия, т.е. при данном диаметре основания с увеличением высоты цилиндра (H) уменьшается его устойчивости.

Основной раздел: Если расположить вертикально стоящего человека в мнимый (виртуальный) цилиндр (рис. 3а), то массы внутри цилиндра будут распределены неравномерно и общий центр тяжести (ОЦТ) человека не будет совпадать с геометрическим центром цилиндра, что хорошо видно на рис. 4а; ОЦТ человека и геометрический центр цилиндра (O) значительно смещены относительно друг-друга, что обусловлено спецификой анатомии человека.

Рис. 2. Зависимость величины критического угла тела цилиндрической формы от его геометрии

Рис. 3. а — Вертикально стоящий человек помещенный в мнимый (виртуальный) цилиндр; б — Расположение ступней на площади опоры.

Рис. 4. а — Расположение общего центра тяжести человека при его вертикальном стояний; б — Оптимальное положение человека, когда степень устойчивости равновесия является максимальной и, чему соответствует оптимальный угол отклонения вперед; в — Критическая ситуация возникшая при отклонении человека вперед, когда степень устойчивости равновесия становится равным нулю и тело начинает опрокидываться; критический угол отклонения вперед ; г — Критическая ситуация возникшая при отклонении назад; критический угол . Тело начинает опрокидываться назад.

На рис. 3б показано расположение стоп человека на основании цилиндра, где точка О₁ является проекцией геометрического центра цилиндра (О) (рис. 4а), что совпадает с геометрическим центром площади основания , а О₂— точка представляет собой проекцию ОЦТ человека на той же площади; поскольку проекции ОЦТ человека () и геометрического центра цилиндра на площади основания взаимно смещены, то степень устойчивости равновесия не может иметь своего максимального значения; для достижения этого нужно чтобы вертикально стоящий человек отклонился вперед (не отрывая ступней от опоры) на некоторый оптимальный угол так, чтобы вертикальная проекция его ОЦТ (точки — ) на площадь опоры. совпала с её геометрическим центром . Данная ситуация осуществлена на рис. 4б, с помощью которого можно определить оптимальный угол отклонения [1]:

Аналогично можно определить критические углы отклонения вперёд и назад следующими формулами (рис. 4в и 4г):

Известно [1, 2], что: , , , и учитывая это, формулы (1), (2) и (3) примут следующий вид:

(1?)

(2?)

(3?)

где диаметр площади опоры (длина стопы человека), — высота расположения ОЦТ от той же площади.

Для определения высоты положения ОЦТ вертикально стоящего человека посредством высоты человека (Н), воспользуемся числом Фидия (то же, что — «число Фибопачи», то же, что — «золотое сечение»). Одним из определении числа Фидия является то, что он определяет отношение высоты человека Н к высоте расположения его пупка :

Известно [3], так же, что ОЦТ вертикально стоящего человека расположен на 0,05 ниже от пупка — для мужчин, а для женщин, поскольку их пупок расположен на 0,05Н ниже, чем у мужчин — на 0,1Н; учитывая это обстоятельство и формулу (4) получаем — для мужчин:

и для женщин:

(5?)

Если учесть формулу (5), то формулы (1?), (2?) и (3?) примут следующий вид:

(8)

Приняв во внимание, что — получим:

(6?)

(7?)

(8?)

В случае женщин с учетом (5?) формулы (6?), (7?) и (8?) приобретут следующий вид:

(6??)

(7??)

(8??)

Общеизвестно, что число Фидия является самым гармоничным соотношением в природе; им пользовались скульпторы, живописцы и зодчие древнего Египта, античной эпохи и эпохи возрождения; в том числе и Леонардо да Винчи в своей знаменитой работе «пропорции человеческой фигуры» (рис. 5) воспользовался этим числом.

Рис. 5 Леонардо да Винчи. «Пропорция человеческой фигуры»

Для мужчины пропорции да Винчи (рис. 5) оптимальный угол и критические углы имеют следующие значения:

, , .

Рис. 6 Зависимость величины оптимального угла от пропорции человека (H/d). А — для мужчин; б — для женщин.

(Среднее значение (H/d) для пропорционального человека колеблется в пределах 6ч7).

Сравнение приведенных графиков (рис. 6) дает возможность заключить, что степень устойчивости равновесия у женщин больше, чем у мужчин той же пропорции, что обусловлено низкой позицией расположения их (женщин) ОЦТ.

Аналогичным методом можно установить формулу определяющую оптимальный угол отклонения вперед для лыжника:

где d — длина стопы, l — длина лыжи, Н — высота лыжника, а n — коэффициент определяющий — какую часть от длины лыжи (l) составляет расстояние от кончика стопы до геометрического центра площади опорной части лыжи.

устойчивость равновесие геометрия цилиндрический

Литература

1. К. Моисцрапишвили, А. Егоян. Биомеханические принципы равновесия прямостоящего человека, Наука и технологии №1 (714), Техн. Ун. Тбилиси, 2013.

2. Зационрский В.М. Основы спортивной метрологии. Физкультура и спорт. М., 1979.

3. Донской Д.Д. Зациорский В.М. Биомеханика. Физкультура и спорт, М. 1979.

4. Ивалицкий М.С. Анатомия человека. Физкультура и спорт, М., 1985.

Размещено на