Выдержка из текста работы
Задание. Движение точки задано координатным способом на плоскости Оху. Следует найти траекторию точки и построить ее на рисунке. Скорость, полное ускорение и касательное ускорение найти как функции времени. Скорость, ускорение, касательное ускорение, нормальное ускорение и радиус кривизны траектории определить в момент времени . Векторы показать на рисунке.
Дано. Движение точки задано уравнениями
Решение.
А. Определение траектории точки. Исключаем время из уравнения движения:
Отсюда получаем уравнение траектории
Это парабола симметричная относительно оси координат. Из условий следует, что Траекторией является часть параболы, заключенная в указанных интервалах. Она изображена на рис. 1.
Начальная точка траектории имеет координаты (при t=3) .
Б. Определение скорости и ускорения точки в зависимости от времени. Вычисляем проекции скорости и ускорения на прямоугольные оси:
Величины скорости и ускорения равны
Касательное ускорение будет
В.Определение положения точки и ее кинематических характеристик в заданный момент времени. При имеем координаты точки
Следовательно, точка находится в IV координатной плоскости (рис. 1). По формулам предыдущего пункта находим
точка траектория ускорение кинематический
Последнее означает, что вектор скорости направлен по касательной к траектории вниз. Вектор полного ускорения точки строим по его проекциям:
Вектор направлен параллельно оси ОХ влево. Далее
Радиус кривизны траектории будет
Ответ.
Размещено на
