Пример контрольной работы по высшей математике: Контрольное домашнее задание №2 по III разделу Вариант №5 (Д,П,Ш)

Выдержка из текста работы

1. Расчёт константы скорости (k₁ ) заданной реакции при температуре (Т₁ ).
2. Построение графика зависимости концентрации первого исходного вещества от времени: С_i = f(t_i ).
3. Определение времени полупревращения аналитическим (t_1/2ан )и графическими (t_1/2гр ) методами.
4. Расчёт процента превращения (m₁ ) и массы первого исходного вещества (m_I ) за определённое время (t₁ ). Определение масс остальных участников реакции к этому моменту времени.
5. Определение температуры (Т₂ ), при которой за данное время ((t₁ ) прореагирует заданная часть первого исходного вещества (m₂ ).
6. Построение кинетического графика в "спрямляющих" координатах.
7. Расчёт ускорения реакции при использовании катализатора (k₁ ^K / k₁ ).

Пояснения к расчету ДЗ 1

При проведении расчетов и построении графиков следует использовать рекомендации, изложенные в Методических указаниях к Лабораторным работам. Графики следует рисовать на миллиметровой бумаге формата А4. Необходимо указать все промежуточные расчетные данные.

1. Для нахождения константы скорости реакции (k₁ ) следует использовать заданные значение температуры (Т₁ ), предэкспоненциального множителя (k₀ ), и энергии активации (Е). Сделать расчет по уравнению Аррениуса:

k ₁ = k ₀ e ^{— E / RT 1} (1)

Указать размерность величины k₁ с учетом фактического (заданного) значения порядка реакции (n).

2. Для построения графика зависимости текущей концентрации (С) первого исходного вещества от времени (t) необходимо составить таблицу 1.

Рассчитать ряд промежуточных значений С_i , как указано в первом столбце таблицы, используя заданное значение начальной концентрации С₀ .

Далее, выбрав одно из нижеприведенных кинетических уравнений (2-4) для реакции заданного порядка, для каждого из значений С_i рассчитать значение текущего момента времени (t_i ) и занести их в таблицу 1.

n = 1, lnC_i – lnC₀ = — k₁ t_i . (2),

n = 2, 1/ C_i – 1/ C ₀ = k ₁ t_i (3),

n = 3, 1/ C ² _i – 1/ C ² ₀ = 2 k ₁ t_i (4).

На миллиметровой бумаге (формат А4) отложить значения С_i и t_i и построить график 1: С = f(t).

При построении графика 1 (и далее графика 2) нужно помнить, что все расчетные точки соответствуют теоретическим моделям, поэтому при соединении точек должны быть образованы идеально построенные графические зависимости без выступов и изломов.

Таблица 1.

Сi (моль/л)	ti (с)	Линейная функция концентрации —
С0 =	t0 =0
С1 =0,9 С0 =
С2 =0,8 С0 =
С3 =0,7 С0 =
С4 =0,6 С0 =
С5 =0,5 С0 =
С6 =0,4 С0 =
С7 =0,3 С0 =
С8 =0,2 С0 =
С9 =0,1 С0 =

3. Найти аналитическое значение времени полупревращения (t_1/2ан. ) первого исходного вещества, выбрав одну из приведенных формул (5-7) в зависимости от заданного порядка реакции:

n = 1, t _1/2ан. = ln 2/ k ₁ (5),

n = 2, t _1/2ан. = 1 /k ₁ C ₀ (6),

n = 3, t _1/2ан. = 3/2 k ₁ C ₀ ² (7).

Графическое значение t_1/2гр. найти по графику 1, как время, за которое исходная концентрации уменьшается в два раза.

Рассчитать относительную ошибку при нахождении времени полупревращения

e (%) = ± [( t _1/2ан – t _1/2гр )/ t _1/2ан ] · 100 (%) (8).

4. В кинетическое уравнение реакции входит значение текущей концентрации исходного вещества: С = C_т . Прореагировавшая концентрация C_пр связана с текущей и исходной соотношением

С₀ = C _т + C _пр (9).

Процент превращения первого исходного вещества p₁ можно определить по формуле

p ₁ = ( C _пр / С₀ ) · 100 (%) (10).

Используя заданное значение времени t₁ , найти с помощью соответствующего кинетического уравнения (2-4) значение текущей концентрации C_1т; далее по формуле (9) — найти прореагировавшую концентрацию C_1пр , затем по формуле (10) вычислить искомую величину p₁ .

Массу первого вещества (m_I , г), прореагировавшего за время t₁ , можно определить с помощью формулы расчета соответствующей молярной концентрации

С_1пр = m_I /M_I ·V (11),

где M_I –молярная масса этого вещества, г/моль, V – заданный объем, л. Полученную величину m_I нужно перевести в килограммы.

Следует также определить массы остальных участников реакции, прореагировавших к моменту времени t₁ . Расчет делают по заданному уравнению химической реакции относительно найденной величины m_I с учетом стехиометрических коэффициентов и молярных масс веществ. Например, для реакции aA +bB =lL + nN,

где m_A = = m_I , М_А =М_I – молярная масса первого вещества m_B = m_I · b·M_B / a·M_I . (12) Аналогичным образом можно найти массы остальных продуктов реакции — m_L , m_N .

Следует проверить выполняемость закона сохранения масс

m_A + m_B ≡ m_L ,+ m_N . (13)

5. Заданное значение p₂ отличается от найденной ранее величины p₁ , то-есть за одно и то же время t₁ процентное количество прореагировавшего вещества различно, из чего следует, что реакции протекают при разных температурах Т₁ и Т₂ и, следовательно, имеют разные константы скорости — k₁ при температуре Т₁ и k₂ при температуре Т₂ .

Для определения температуры Т₂ сначала надо найти новое значение прореагировавшей концентрации первого исходного вещества С_2пр по формуле (10). Затем следует найти новое значение текущей концентрации С_2т по формуле (9).

С найденным значением С_2т можно рассчитать константу скорости реакции (k₂ ) при температуре Т₂ по кинетическому уравнению реакции заданного порядка (одна из формул 2-4).

Определив k₂ , можно по уравнению Аррениуса (1), рассчитать температуру Т₂ (К). Для этого надо прологарифмировать уравнение (1) и выразить Т:

T ₂ = E / Tln ( k ₀ / k ₂ ) (14)

6. Как очевидно из формул (2-4), линейно от времени зависят следующие функции концентрации — f(C)

при n = 1 lnC при n = 2 1/C при n = 3 1/C²

Выбранную функцию надо построить на графике №2. Для этого 3-й столбец Таблицы 1 надо заполнить значениями функции, рассчитанными из значений С_i первого столбца. Масштаб по оси X (времени t) графика 2 можно выбрать такими же, как на графике 1, а масштаб на оси Y желательно подобрать так, чтобы наклон прямой линии был близок к 45⁰ . Это обеспечивает наибольшую точность определения константы скорости реакции по угловому коэффициенту графика 2. Для этого необходимо выделить прямоугольный треугольник и найти отношение величин вертикального и горизонтального катетов (не в единицах длины, а в единицах тех величин, которые они выражают). Полученную величину k_1гр надо сравнить с рассчитанной в первом задании и найти относительную ошибку.

По графику 2 необходимо также найти время полупревращения первого вещества, t_1/2гр,2 . Для этого на оси Y следует отложить величину, соответствующую концентрации C₀ /2. Для первого порядка это будет значение ln(C₀ /2)=lnC₀ -ln2, то-есть от значения lnC₀ надо отложить вниз отрезок, равный ln2, через полученную точку провести горизонтальную прямую, до пересечения с графиком, и из точки пересечения опустить перпендикуляр на ось Х.

Для реакции второго порядка надо представить на оси Y величину 2/C₀ , что можно сделать, прибавив к отрезку, выражающему 1/C₀ , отрезок такой же длины, из полученной точки провести горизонтальную прямую и т.д..

Для реакции третьего порядка надо представить на оси Y величину (2/C₀ )² =4/C₀ ² , что можно сделать, прибавив к отрезку, выражающему 1/C₀ ² , отрезок утроенной длины.

Полученное значение времени полупревращения следует сравнить с полученным ранее из графика 1 и найти относительную ошибку.

7. В присутствии катализатора скорость реакции возрастает. Это увеличение можно рассчитать по формуле

k₁ ^K / k₁ = exp( D E)/RT₁ ) (16),

где DE – абсолютное снижение энергии активации реакции (Е) в присутствии катализатора, Дж/моль; k₁ – константа скорости заданной реакции при температуре Т₁ ;

k₁ ^K – константа скорости той же реакции при указанной температуре (Т₁ ), но в присутствии катализатора.

Зная снижение энергии активации реакции в процентах (n,%), можно найти и абсолютную величину ее снижения

D E = ( n /100)·Е (17).

При оформлении ДЗ 1 исходные и полученные данные следует внести в соответствующие таблицы, приведенные ниже.

Таблица исходных данных

Реакция

Порядок реакции, n

Т1 , К

k0 , (л/моль)n – 1 с-1

E, Дж/моль

t1 , c

V, л

p2 , %

n, %

Таблица конечных данных

Константа скорости, k1 , (л/моль)n – 1 (с)-1	Время полупревра-щения t1/2 , с		Расход первого вещества к моменту t1		Т2 К	Ускоре-ние при катализe k1 K / k1
	t1/2ан	t1/2гр	p1 %	mI кг

Для защиты ДЗ 1 необходимо знать

1. Что такое порядок реакции, какие значения он может принимать?

2. Можно ли по уравнению химической реакции, по виду графика 1 определить порядок реакции? Ответ пояснить.

3. Дать определение времени полупревращения и пояснить нахождение этой величины с помощью графиков 1 и 2 для простых реакций 1,2 и 3 порядков.

4. Написать кинетическое уравнение реакции n-порядка. Что понимают под символ «С» в этом уравнении?

5. Какие данные ДЗ 1позволяют определить, что температура Т₂ изменилась по сравнению с Т₁ в правильном направлении?

6. В чем суть графического метода определения порядка реакции? О чем свидетельствует вид графика 2?

7. Причины увеличения скорости реакции в присутствии катализатора.

8. Если бы заданная реакция была двусторонней, то, как изменилась бы энергия активации обратной реакции в присутствии катализатора? Ответ пояснить.