Содержание
Задача 1.
Численность населения Р.Ф. по годам (цифры условные):
2004 — 120 000 000 чел.
2005 115 000 000 чел.
2006 112 000 000 чел.
2007 110 000 000 чел.
Определить:
1.Абсолютный прирост (или не прирост) населения по годам.
2.Средние темпы роста и прироста населения.
3.Назвать факторы и причины влияющие на демографическое и политическое управление миграции населения.
Задача 2.
Особенности исчисления валового национального продукта, чистого национального продукта и национального дохода в системе национальных счетов. Привести пример расчета.
Пример. Имеются следующие данные за 1998г. по РФ в текущих ценах, млн. руб.
1.Выпуск в основных ценах4618675,4
2.Промежуточное потребление (включая косвенно измеряемые услуги финансового посредничества).2148410,6
3.Налоги на продукты…..305304,1
4.Субсидии на продукты..91030,3
5.Расходы на конечное потребление2048256,2
В том числе:
Домашних хозяйств1507370,4
Государственных учреждений485933,2
Некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства54952,6
6.Валовое накопление.438049,1
В том числе:
Валовое накопление основного капитала..471723,5
Изменение запасов материальных оборотных средств.-33674,4
7.Экспорт товаров и услуг..853990,5
8.Импорт товаров и услуг…643066,7
9.Статистические расхождения..-12690,5
10.Оплата труда наемных работников..1323403,5
11.Налоги на производство и импорт492697,0
12.Субсидии на производство..96652,1
Определить:
1)валовую добавленную стоимость:
а) в основных ценах;
б) в рыночных ценах;
2)валовую прибыль экономики и валовые смешанные доходы.
3)Валовой внутренний продукт в рыночных ценах:
А) производственным методом;
Б) методом использования доходов;
В) распределительным методом (по источникам доходов).
Выдержка из текста работы
По данным таблицы 1.3 произвести группировку банков по размеру капитала. При группировке по факторному признаку образовать необходимое количество групп банков с равными интервалами. По каждой группе посчитать количество банков, сумм капитала, сумму работающих активов всех банков в группе, и в среднем на один банк.
Составить групповую аналитическую таблицу и изобразить с помощью ломаной кривой в прямоугольной системе координат зависимость размера работающих активов от размера капитала.
Сделать выводы.
Таблица 1.3
(млрд. руб.)
| Номер банка | Капитал | Работающие активы |
| 20,7 | 11,7 | |
| 19,9 | 19,8 | |
| 9.3 | 2,6 | |
| 59.3 | 43,6 | |
| 24.7 | 29.0 | |
| 47.7 | 98.5 | |
| 24.2 | 25.6 | |
| 7.8 | 6.2 | |
| 38.3 | 19.8 | |
| 10.3 | 10.1 | |
| 35.7 | ||
| 20.7 | 21.2 | |
| 8.2 | 16.7 | |
| 10.2 | 9.1 | |
| 23.5 | 31.7 | |
| 55.8 | 54.4 | |
| 10.3 | 21.4 | |
| 16.7 | 41.1 | |
| 15.8 | 29.8 | |
| 6.8 | 10.9 | |
| 22.4 | 53.4 | |
| 22.6 | ||
| 11.7 | ||
| 9.9 | 27.3 | |
| 24.0 | 70.2 | |
| 23.0 | 124.2 | |
| 75.1 | 90.4 | |
| 56.2 | 101.7 | |
| 60.714.8 | 18.2 | |
| 41.5 | 127.7 |
Решение задачи № 1
Проранжируем показатели по сумме капитала
| Номер банка | Капитал | Работающие активы |
| 6,8 | 10,9 | |
| 7,8 | 6,2 | |
| 8,2 | 16,7 | |
| 9,3 | 2,6 | |
| 9,9 | 11,7 | |
| 10,2 | 9,1 | |
| 10,3 | 10,1 | |
| 10,3 | 21,4 | |
| 22,6 | ||
| 14,8 | 18,2 | |
| 15,8 | 29,8 | |
| 16,7 | 41,1 | |
| 19,9 | 19,8 | |
| 20,7 | 11,7 | |
| 20,7 | 21,2 | |
| 22,4 | 53,4 | |
| 70,2 | ||
| 23,5 | 31,7 | |
| 27,3 | ||
| 24,2 | 25,6 | |
| 24,7 | ||
| 35,7 | ||
| 38,3 | 19,8 | |
| 41,5 | 127,7 | |
| 47,7 | 98,5 | |
| 55,8 | 54,4 | |
| 59,3 | 43,6 | |
| 101,7 | ||
| 75,1 | 124,2 | |
| 56.2 | 90.4 |
Определим число групп по формуле Стерджесса
Определим длину интервала
Получаем следующие группы по сумме активов, по каждой группе определим количество банков, сумм капитала, сумму работающих активов
| Группы по капиталу | Номер банка | Капитал | Работающие активы |
| 6,8 – 15,0 | 6,8 | 10,9 | |
| 7,8 | 6,2 | ||
| 8,2 | 16,7 | ||
| 9,3 | 2,6 | ||
| 9,9 | 11,7 | ||
| 10,2 | 9,1 | ||
| 10,3 | 10,1 | ||
| 10,3 | 21,4 | ||
| 22,6 | |||
| 14,8 | 18,2 | ||
| Итого по группе | 100,6 | 129,5 | |
| 15,0 – 23,2 | 15,8 | 29,8 | |
| 16,7 | 41,1 | ||
| 19,9 | 19,8 | ||
| 20,7 | 11,7 | ||
| 20,7 | 21,2 | ||
| 22,4 | 53,4 | ||
| 70,2 | |||
| Итого по группе | 139,2 | 247,2 | |
| 23,2 – 31.4 | 23,5 | 31,7 | |
| 27,3 | |||
| 24,2 | 25,6 | ||
| 24,7 | |||
| Итого по группе | 96,4 | 113,6 | |
| 31,4 – 39,6 | 35,7 | ||
| 38,3 | 19,8 | ||
| Итого по группе | 49,8 | ||
| 39,6 – 47,8 | 41,5 | 127,7 | |
| 47,7 | 98,5 | ||
| Итого по группе | 89,2 | 226,2 | |
| 47,8 – 56,2 | 55,8 | 54,4 | |
| 59,3 | 43,6 | ||
| 101,7 | |||
| 75,1 | 124,2 | ||
| 56.2 | 90.4 | ||
| Итого по группе | 250,2 | 323,9 | |
| всего | 749,6 | 1090,2 |
На основании полученной рабочей таблицы строим аналитическую таблицу, в которой определим количество банков, сумм капитала, сумму работающих активов всех банков в группе, и в среднем на один банк. Средние показатели определяем по формуле средней арифметической простой – отношение всего по группе к числу банков в группе.
| Группы по капиталу | Число банков | Капитал | Работающие активы | ||
| в общем | в среднем | в общем | в среднем | ||
| 6,8 – 15,0 | 100,6 | 10,06 | 129,5 | 12,95 | |
| 15,0 – 23,2 | 139,2 | 19,89 | 247,2 | 35,31 | |
| 23,2 – 31.4 | 96,4 | 24,10 | 113,6 | 28,40 | |
| 31,4 – 39,6 | 37,00 | 49,8 | 24,90 | ||
| 39,6 – 47,8 | 89,2 | 44,60 | 226,2 | 113,10 | |
| 47,8 – 56,2 | 250,2 | 50,04 | 323,9 | 64,78 | |
| всего | 749,6 | 24,99 | 1090,2 | 36,34 |
Изобразим с помощью ломаной кривой в прямоугольной системе координат зависимость размера работающих активов от размера капитала
Таким образом, наибольшее число банков из совокупности имеют сумму капитала 6,8 – 15,0 млрд.руб. По последней группе самые высокие показатели в среднем на 1 банк, однако работающие активы в среднем по этой группе ниже, чем по группе с суммой капитала 39,6 – 47,8 млрд.руб., по этой группе самая высокие работающие активы
Задача № 2
По данным таблицы 2.1 о распределении проб на обогатительной фабрике по проценту содержания металла в руде (в % к итогу) вычислить:
1) среднее содержание металла в руде; 2) медиану; 3) моду; 4) дисперсию;
5) коэффициент вариации.
Примечание: Моду и медиану найти расчетным путем и графически.
Таблица 2.1 .
| Содержание металла в руде,% | Число проб по вариантам, % |
| 8-12 | |
| 12-16 | |
| 16-20 | |
| 20-24 | |
| 24-28 | |
| 28-32 | |
| 32-36 | |
| Итого |
Решение задачи № 2
Расчетная таблица – х – середина интервала
| x | f | xf | Накопленные частоты | |
| 1076,48 | ||||
| 635,36 | ||||
| 233,28 | ||||
| 2,88 | ||||
| 735,68 | ||||
| 352,8 | ||||
| 307,52 | ||||
| Итого |
1. Среднее содержание металла в руде
;где — это вариант признака (середина интервала) – содержание металла в руде, %; – частота признака – число проб.
2. Медиана
Медианный размер определяем по формуле для интервального ряда
50% проб имеют содержание руды в металле менее 22,9%, 50% проб — более, чем 22,9% содержания руды в металле.
Определить медиану можно графически по графику кумуляты, которая строится по накопленным частотам
3. Мода
Наибольшее число проб имеют содержание руды в металле 25,5%.
Моду графически определим по графику гистограммы
4. Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
5. Коэффициент вариации
Так как коэффициент вариации меньше 33% — совокупность является однородной, а средняя величина является надежной и типичной.
Задача № 3
Банк выдал предприятию следующие ссуды: 1)500 тыс. руб. на 2 месяца; 2) 800 тыс. руб. на 4 месяца; 3)600 тыс. руб. на 3 месяца. Определить: 1) среднюю сумму ссуды; 2) среднее число оборотов ссуды за год: по формуле средней арифметической и средней гармонической.
Решение задачи № 3
1. Средняя сумма ссуды
2. Среднее число оборотов ссуды за год:
по формуле средней арифметической
средней гармонической
Следовательно, средний размер ссуды составил 666,7 тыс.руб., среднее число оборотов ссуды – 3 оборота в год.
Задача № 4
По данным таблицы 4.1 вычислить: а) индивидуальные и агрегатные индексы объема производства, себестоимости, отпускной цены, прибыли; б) индекс влияния структуры продукции на изменение средней себестоимости.
Таблица 4.1
| Показатель | Вид продукции | Период | Данные по вариантам |
| Продукция, т | А | План | |
| факт | |||
| Б | План | ||
| факт | |||
| Себестоимость 1 тонны, руб | А | План | |
| факт | |||
| Б | План | ||
| факт | |||
| Отпускная цена за 1 тонну, руб | А | План | |
| факт | |||
| Б | План | ||
| факт |
Решение задачи №4
Прибыль = выпуск – себестоимость = p – z =y
а) индивидуальные индексы:
объема производства
себестоимости
отпускной цены
прибыли
Расчетная таблица
| Виды продукции | Продукция, т. | iq | Себе-стоимость 1 тонны, руб. | iz | Отпускная цена за 1 тонну | ip | прибыль, руб. | iy | ||||
| q0 | q1 | z0 | z1 | p0 | p1 | y0 | y1 | |||||
| А | 1,167 | 0,969 | 1,099 | 1,625 | ||||||||
| Б | 0,929 | 0,995 | 0,956 | 0,550 | ||||||||
По факту произошло увеличение продукции вида А на 16,7%, производство продукции Б снизилось на 7,1%. По сравнению с планом фактически произошло снижение себестоимости — по продукции А на 3,1%, по продукции Б – на 0,5%. По продукции Б цена снизилась на 4,4% и прибыль снизилась на 45%. По продукции Б цена увеличилась на 9,9%, прибыль снизилась на 62,5%.
Расчетная таблица
| p0q0 | p0q1 | p1q1 | z0q0 | z0q1 | z1q1 | y0q1 | y1q1 | |
| ∑ |
агрегатные индексы
объема производства
Общее увеличение объема производства на 3,2%.
объем производства, взвешенный по себестоимости
Общее увеличение объема производства, взвешенного по себестоимости, составило 2,5%.
себестоимости
Общее снижение себестоимости на 1,7%.
отпускной цены
Общее увеличение отпускной цены на 2,3%.
прибыли
Общее увеличение прибыли на 21,6%.
б) индекс влияния структуры продукции на изменение средней себестоимости
Средняя себестоимость под влиянием изменения структуры продукции увеличилась на 2,5%.
Таким образом, произошло увеличение продукции вида А на 16,7%, производство продукции Б снизилось на 7,1%. По сравнению с планом фактически произошло снижение себестоимости — по продукции А на 3,1%, по продукции Б – на 0,5%. По продукции Б цена снизилась на 4,4% и прибыль снизилась на 45%. По продукции Б цена увеличилась на 9,9%, прибыль снизилась на 62,5%..Общее увеличение объема производства составило 3,2%, снижение себестоимости на 1,7%, общий рост отпускной цены на 2,6%, прибыль увеличилась на 21,6%. Средняя себестоимость под влиянием изменения структуры продукции увеличилась на 2,5%.
Задача № 5
На основании данных таблицы 5.1 определить общий индекс себестоимости продукции горно-металлургического предприятия.
Таблица 5.1
| Продукция | Данные по вариантам |
| Выработано в отчетном году по себестоимости фактической себестоимости, тыс руб | |
| Руда | |
| Концентрат | |
| Медь | |
| Никель | |
| Изменение себестоимости в отчетном году по сравнению с прошлым годом, % | |
| Руда | +2,4 |
| Концентрат | -3,1 |
| Медь | -1,2 |
| Никель | -0,7 |
Решение задачи №5
Общий индекс себестоимости продукции горно-металлургического предприятия
| Продукция | z1q1 | iz | z1q1/iz |
| Руда | 1,024 | 216503,91 | |
| Концентрат | 0,969 | 274716,20 | |
| Медь | 0,988 | 315688,26 | |
| Никель | 0,993 | 189425,98 | |
| ∑ | 996334,35 |
Следовательно, по горно-металлургическому предприятию наблюдается снижение себестоимости на 0,8% в отчетном году по сравнению с прошлым годом.
Задача № 6
По данным таблицы 6. 1.1) Вычислить: а) базисные и цепные абсолютные приросты; б) базисные и цепные темпы роста; в)базисные и цепные темпы прироста; г) среднегодовой абсолютный прирост; д) среднегодовой темп роста. 2) выравнить ряды динамики по прямой, построить график выравнивания, на который нанести первоначальные и выравненные значения уровней ряда динамики.
Таблица 6.1
| Объем производства продукции, млн руб. по вариантам | |
Решение задачи №6
Абсолютный прирост
Темп роста
Темп прироста
Абсолютное значение 1% прироста
Средний абсолютный прирост
Средний темп роста
Средний темп прироста
Результат расчета по данным формулам аналитических показателей ряда динамики представим в виде таблицы
| Год | Объем производства продукции, млн руб. | Абсолютный прирост | Темп роста | Темп прироста | Абс. знач.1% прироста | |||
| цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | |||
| — | — | — | — | — | ||||
| 119,05% | 119,05% | 19,05% | 19,05% | 0,21 | ||||
| 120,00% | 142,86% | 20,00% | 42,86% | 0,25 | ||||
| -2 | 93,33% | 133,33% | -6,67% | 33,33% | 0,3 | |||
| 125,00% | 166,67% | 25,00% | 66,67% | 0,28 | ||||
| 122,86% | 204,76% | 22,86% | 104,76% | 0,35 | ||||
| -3 | 93,02% | 190,48% | -6,98% | 90,48% | 0,43 | |||
| 117,50% | 223,81% | 17,50% | 123,81% | 0,4 | ||||
| 106,38% | 238,10% | 6,38% | 138,10% | 0,47 | ||||
| итого |
Наблюдается ежегодное увеличение объема производства продукции, среднее ежегодное увеличение объема производства на 3,22 млн.руб. или на 11,5%. Таким образом динамика положительна.
Рассчитаем линейный тренд.
Коэффициенты уравнения определяем из системы
Значения t выбираются таким образом, чтобы значение суммы равнялось 0
Строим расчетную таблицу
| t | Y | tY | t2 | Yt |
| -4 | -84 | 20,96 | ||
| -3 | -75 | 24,58 | ||
| -2 | -60 | 28,2 | ||
| -1 | -28 | 31,82 | ||
| 35,44 | ||||
| 39,06 | ||||
| 42,68 | ||||
| 46,3 | ||||
| 49,92 | ||||
| 318,96 |
Тогда
Рассчитаем аналитические значения и занесем в таблицу
Изобразим графически эмпирический и аналитический временной ряд.
Задача №7
По данным таблицы 7.1, необходимо: 1)найти уравнение корреляционной связи между выпуском продукции «У» и размером основных фондов «Х»; 2) определить выравненные значения «Ух» и построить график корреляционной зависимости по фактическим и расчетным данным; 3) определить коэффициент корреляции и корреляционное отношение.
Таблица 7.1
| Предприятие | Показатели по вариантам, млн. руб |
| Основные фонды | |
| Выпуск продукции | |
Решение задачи №7
1. Предполагая зависимость линейной определим регрессионное уравнение связи
Коэффициенты уравнения определяем из системы
| Х | У | XY | X2 | Y2 | ||
| 18,21 | ||||||
| 24,23 | ||||||
| 31,11 | ||||||
| 38,85 | ||||||
| 44,87 | ||||||
| 49,17 | ||||||
| 57,77 | ||||||
| 62,07 | ||||||
| ∑ | 326,28 | |||||
| Ср.зн | 712,5 | 31706,3 | 40,785 |
Получаем
Уравнение линии регрессии: с увеличением размера основных фондов выпуск продукции увеличивается на 0,086 млн.руб.
Рассчитаем теоретические значения по полученному уравнению и занесем в таблицу
Изобразим графически фактические и эмпирические данные
Проверим тесноту связи, рассчитав коэффициент корреляции
Значение коэффициента близко к 1, связь между факторным и результативным признаком тесная.
Определим коэффициент детерминации:
т. е. данная модель объясняет 98,2% общей дисперсии у, на долю необъясненной дисперсии приходится 1,8%.
Следовательно, качество модели высокое.
Определим эмпирическое корреляционное отношение (коэффициент эластичности)
Таким образом, между размером основных фондов и выпуском продукции существует прямолинейная зависимость, т.е с ростом основных фондов происходит увеличение выпуска продукции, связь прямая, тесная, качество модели высокое.
