Выдержка из текста работы
- Матрицы (основные определения, виды матриц).
- Действия над матрицами (сложение, вычитание матриц, умножение матрицы на число). Их свойства.
- Действия над матрицами (умножение, транспонирование матриц). Их свойства.
- Определители (основные понятия). Вычисление определителей второго и третьего порядков.
- Свойства определителей.
- Дополнительный минор. Алгебраическое дополнение.
- Вычисление определителей четвертого и выше порядков.
- Элементарные преобразования матриц.
- Обратная матрица, её вычисление и свойства.
- Базисный минор матрицы.
- Ранг матрицы. Его свойства.
- Эквивалентные матрицы. Способы вычисления ранга матрицы.
- Системы линейных алгебраических уравнений (основные понятия).
- Решение невырожденных линейных систем. Матричный метод решения систем уравнений.
- Решение невырожденных линейных систем. Метод Крамера.
- Решение произвольных систем уравнений. Теорема Кронекера — Капелли.
- Элементарные преобразования систем уравнений.
- Метод Гаусса решения линейных систем.
- Решение системы однородных линейных уравнений.
- Элементы векторной алгебры.
- Векторы (основные определения).
- Линейные операции над векторами (сложение, вычитание, умножение вектора на число). Их свойства.
- Проекция вектора на ось, свойства проекций.
- Разложение вектора по ортам. Модуль вектора. Направляющие косинусы.
- Система координат в пространстве. Действия над векторами, заданными своими координатами.
- Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты, применение к решению задач.
- Векторное произведение векторов и его свойства. Выражение векторного произведения через координаты векторов, применение к решению задач.
- Смешанное произведение векторов и его свойства. Выражение смешанного произведения через координаты векторов, применение к решению задач.
- Элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.
- Система координат на плоскости. Виды систем координат.
- Приложения метода координат на плоскости (расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении, площадь треугольника).
- Преобразование системы координат (параллельный перенос, поворот осей координат).
- Линии на плоскости. Основные понятия. Способы задания линии на плоскости.
- Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом. Возможные частные случаи.
- Общее уравнение прямой на плоскости. Возможные частные случаи.
- Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту.
- Уравнение прямой, проходящей через две точки.
- Уравнение прямой в отрезках на плоскости.
- Уравнение прямой по точке и вектору нормали на плосости.
- Полярное уравнение прямой на плоскости.
- Нормальное уравнение прямой на плоскости.
- Основные задачи о прямой на плоскости (угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, расстояние от точки до прямой).
- Уравнение поверхности в пространстве. Основные понятия.
- Уравнение линии в пространстве. Основные понятия.
- Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.
- Общее уравнение плоскости. Возможные частные случаи.
- Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
- Уравнение плоскости в отрезках.
- Нормальное уравнение плоскости в векторной и координатной формах.
- Основные задачи о плоскости (угол между плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности плоскостей, расстояние от точки до плоскости).
- Прямая в пространстве: векторное уравнение.
- Параметрическое уравнение прямой в пространстве.
- Каноническое уравнение прямой в пространстве.
- Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки.
- Общее уравнение прямой в пространстве.
- Основные задачи о прямой в пространстве (угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве).
- Основные задачи о прямой в пространстве (условие, при котором две прямые лежат в одной плоскости – 2 случая).
- Основные задачи о прямой и плоскости в пространстве (угол между прямой и плоскостью, условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости).
- Основные задачи о прямой и плоскости в пространстве (пересечение прямой с плоскостью, условие принадлежности прямой плоскости).
- Линейные пространства. Линейные преобразования
- Понятие линейного векторного пространства.
- Вектор в п-мерном пространстве.
- Линейная зависимость и независимость векторов.
- Свойства линейной зависимости векторов.
- Размерность векторного пространства.
- Базис векторного пространства.
- Разложение вектора по базису.
- Дополнение до базиса.
- Матрица перехода к новому базису.
- Свойства матрицы перехода к новому базису.
- Линейные подпространства.
- Сумма и пересечение линейных подпространств. Свойства суммы и пересечения линейных подпространств.
- Линейная оболочка векторов линейного пространства. Свойства линейной оболочки.
- Евклидовы пространства. Основные понятия.
- Свойства длины вектора в евклидовом пространстве.
- Ортонормированная система векторов.
- Ортогональное дополнение.
- Свойства ортогонального дополнения.
- Линейные отображения. Основные понятия. Примеры.
- Образ, ранг, ядро, дефект линейного тотбражения.
- Отображение базиса.
- Линейные операторы и их свойства.
- Структура линейного оператора.
- Матрицы оператора в разных базисах.
- Определитель оператора в разных базисах.
- Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
- Независимость собственных векторов.
- Симметричный оператор.
- Ортогональность собственных векторов.
- Понятие квадратичной формы.
- Связь между квадратичной формой и оператором.
- Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
- Свойства канонических форм.
- Критерий Сильвестра.
- Комплексные числа и многочлены.
- Комплексные числа. Основные понятия.
- Геометрическое изображение комплексных чисел.
- Формы записи комплексных чисел.
- Действия над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение).
- Действия над комплексными числами (деление, возведение в степень, извлечение корня п-й степени.
- Решение квадратных уравнений в поле комплексных чисел.
- Многочлен одной переменной. Основные определения.
- Операции над многочленами (сложение, вычитание, умножение).
- Деление многочленов. Теорема о делении многочленов с остатком.
- Делители многочленов. Свойства делимости многочленов.
- Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида.
- Взаимно простые многочлены.
- Корни многочленов. Теорема о корне многочлена.
- Схема Горнера при делении многочленов.
- Кратные корни многочлена.
- Основная теорема алгебры.
- Следствия из основной теоремы алгебры.
