Содержание
Предприятие выпускает изделия двух видов Aj (j=1,2), при изготовлении которых используется сырье I и II. Известны запасы сырья ai0 (i=1,2), и нормы его расхода на единицу изделия, оптовые цены pj за единицу изделия и их себестоимость (единицы изделия) . Составить план выпуска изделий, дающий предприятию максимальную прибыль. На сколько изменится максимальная прибыль при увеличении ai0 на 10%? Решить графически и методом множителей Лагранжа и объяснить экономический смысл множителей Лагранжа.
Для увеличения объемов выпуска пользующейся повышенным спросом продукции, изготовляемой предприятиями, выделены капиталовложения в объеме 100 млн. руб. Использование i-тым предприятием xi млн. руб. из указанных средств обеспечивает прирост выпуска продукции, определяемый значением нелинейной функции fi(xi).
Найти распределение капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающее максимальное увеличение выпуска продукции, если средства могут распределяться между предприятиями по 20, 40, 60, 80 и 100 млн. руб. При вложении xi=0 прирост продукции fi(xi)=0.
Выдержка из текста работы
Предприятие планирует выпуск двух видов продукции (Р1 и Р2), на производство которых используется три вида сырья (А1, А2 и А3). Потребности на каждую единицу вида продукции каждого вида сырья, запасы сырья и прибыль от реализации единицы каждого вида продукции представлены следующими данными:
|
Вид сырья |
Запас сырья |
Число единиц сырья, затрачиваемого на изготовление единицы продукции |
|
|
Р1 |
Р2 |
||
|
А1 |
b1 |
а11 |
а12 |
|
А2 |
b2 |
а21 |
а22 |
|
А3 |
b3 |
а31 |
а32 |
|
Прибыль от реализации единицы продукции: |
c1 |
c2 |
|
Используя математические методы, составьте план производства продукции (х1, х2), обеспечивающий максимальную прибыль.
|
№ |
а11 |
а12 |
а21 |
а22 |
а31 |
а32 |
b1 |
b2 |
b3 |
c1 |
c2 |
|
1 |
2 |
1 |
4 |
3 |
0 |
2 |
40 |
80 |
50 |
2 |
1 |
|
2 |
3 |
3 |
1 |
0 |
2 |
1 |
50 |
40 |
60 |
3 |
2 |
|
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
0 |
1 |
40 |
50 |
30 |
4 |
1 |
|
4 |
4 |
6 |
2 |
0 |
0 |
3 |
30 |
40 |
50 |
1 |
3 |
|
5 |
3 |
2 |
1 |
4 |
1 |
0 |
80 |
30 |
40 |
2 |
3 |
|
6 |
5 |
1 |
2 |
8 |
0 |
2 |
60 |
70 |
100 |
4 |
6 |
|
7 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
1 |
50 |
100 |
60 |
2 |
3 |
|
8 |
4 |
3 |
3 |
0 |
0 |
2 |
80 |
40 |
50 |
1 |
4 |
|
9 |
3 |
2 |
1 |
4 |
3 |
0 |
40 |
60 |
120 |
3 |
1 |
|
10 |
4 |
0 |
2 |
1 |
3 |
5 |
70 |
100 |
80 |
3 |
2 |
Задание 2.Отыскание минимальных затрат
Имеется два вида корма K1 и K2, содержащие питательные вещества S1, S2 и S3. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма, стоимость 1 кг и необходимый минимум питательных веществ представлены следующими данными:
|
Питательное вещество |
Необходимый минимум |
Число единиц питательных веществ в 1 кг корма |
|
|
K1 |
K2 |
||
|
S1 |
М1 |
а11 |
а12 |
|
S2 |
М2 |
а21 |
а22 |
|
S3 |
М3 |
а31 |
а32 |
|
Стоимость 1 кг корма: |
р1 |
р2 |
|
Составьте дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела.
|
№ |
а11 |
а12 |
а21 |
а22 |
а31 |
а32 |
М1 |
М2 |
М3 |
р1 |
р2 |
|
1 |
2 |
1 |
3 |
5 |
1 |
1 |
8 |
10 |
6 |
2 |
6 |
|
2 |
1 |
2 |
3 |
5 |
1 |
2 |
6 |
8 |
10 |
8 |
4 |
|
3 |
3 |
1 |
1 |
4 |
0 |
2 |
4 |
6 |
5 |
3 |
6 |
|
4 |
2 |
3 |
5 |
1 |
1 |
0 |
5 |
4 |
4 |
5 |
3 |
|
5 |
4 |
2 |
1 |
5 |
2 |
0 |
6 |
4 |
8 |
3 |
5 |
|
6 |
2 |
1 |
5 |
3 |
1 |
1 |
8 |
6 |
4 |
6 |
8 |
|
7 |
4 |
1 |
1 |
3 |
2 |
0 |
10 |
6 |
8 |
5 |
6 |
|
8 |
3 |
2 |
6 |
5 |
2 |
0 |
12 |
8 |
4 |
8 |
5 |
|
9 |
2 |
4 |
1 |
3 |
6 |
0 |
10 |
5 |
6 |
9 |
7 |
|
10 |
3 |
1 |
2 |
6 |
2 |
1 |
8 |
10 |
10 |
6 |
9 |
Задание 3. Двойственные задачи. Симплексный метод решения задач линейного программирования.
Составьте задачу, двойственную задаче задания 1 и решите ее симплексным методом. Дайте экономическую интерпретацию полученному решению.
Задание 4. Транспортная задача.
Решите транспортную задачу по имеющимся данным (в левых верхних углах клеток таблицы указаны стоимости перевозок единицы сырья соответствующему потребителю).
|
Запасы поставщиков |
Потребности потребителей |
|||
|
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
|
|
М1 |
С11 |
С12 |
С13 |
С14 |
|
М2 |
С21 |
С22 |
С23 |
С24 |
|
М3 |
С31 |
С32 |
С33 |
С34 |
|
№ |
М1 |
М2 |
М3 |
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
|
1 |
45 |
20 |
25 |
10 |
20 |
30 |
30 |
|
2 |
10 |
8 |
2 |
6 |
10 |
4 |
10 |
|
3 |
46 |
34 |
40 |
40 |
35 |
30 |
15 |
|
4 |
10 |
15 |
55 |
54 |
28 |
36 |
25 |
|
5 |
15 |
12 |
20 |
22 |
33 |
6 |
5 |
|
6 |
80 |
40 |
80 |
40 |
80 |
60 |
20 |
|
7 |
35 |
45 |
35 |
15 |
25 |
55 |
25 |
|
8 |
40 |
33 |
28 |
45 |
26 |
15 |
34 |
|
9 |
50 |
30 |
20 |
40 |
20 |
10 |
30 |
|
10 |
10 |
15 |
55 |
54 |
28 |
36 |
25 |
Продолжение таблицы:
|
№ |
С11 |
С12 |
С13 |
С14 |
С21 |
С22 |
С23 |
С24 |
С31 |
С32 |
С33 |
С34 |
|
1 |
5 |
4 |
2 |
5 |
3 |
5 |
3 |
2 |
3 |
6 |
7 |
6 |
|
2 |
4 |
5 |
1 |
3 |
2 |
3 |
4 |
4 |
1 |
2 |
4 |
3 |
|
3 |
4 |
3 |
2 |
5 |
1 |
1 |
6 |
4 |
3 |
5 |
9 |
4 |
|
4 |
12 |
9 |
7 |
11 |
4 |
3 |
5 |
6 |
2 |
12 |
10 |
4 |
|
5 |
3 |
7 |
4 |
6 |
3 |
4 |
5 |
6 |
2 |
9 |
7 |
4 |
|
6 |
6 |
5 |
4 |
6 |
4 |
7 |
3 |
5 |
2 |
7 |
5 |
6 |
|
7 |
3 |
5 |
6 |
3 |
2 |
3 |
5 |
2 |
8 |
2 |
6 |
4 |
|
8 |
3 |
8 |
3 |
7 |
8 |
6 |
4 |
9 |
2 |
5 |
6 |
7 |
|
9 |
5 |
6 |
4 |
2 |
3 |
2 |
4 |
1 |
2 |
3 |
6 |
5 |
|
10 |
12 |
9 |
7 |
11 |
4 |
3 |
12 |
2 |
5 |
7 |
9 |
4 |
Задание 5. Математическая модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева)
Имеются данные об исполнении баланса за отчетный период, усл. ден. ед.:
|
Отрасль |
Потребление по отраслям |
Конечный продукт |
Валовый выпуск |
||
|
I |
II |
III |
|||
|
I |
а11 |
а12 |
а13 |
у1 |
х1 |
|
II |
а21 |
а22 |
а23 |
у2 |
х2 |
|
III |
а31 |
а32 |
а33 |
у3 |
х3 |
Используя модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева), вычислите необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление отрасли I увеличится вдвое, отрасли II – на 20%, а потребление по отрасли III останется на прежнем уровне.
|
№ |
а11 |
а12 |
а13 |
а21 |
а22 |
а23 |
а31 |
а32 |
а33 |
у1 |
у2 |
у3 |
х1 |
х2 |
х3 |
|
1 |
10 |
20 |
30 |
20 |
25 |
5 |
10 |
10 |
10 |
40 |
50 |
20 |
100 |
100 |
50 |
|
2 |
20 |
10 |
30 |
10 |
5 |
15 |
20 |
30 |
10 |
40 |
20 |
40 |
100 |
50 |
100 |
|
3 |
40 |
10 |
20 |
20 |
5 |
5 |
10 |
30 |
30 |
30 |
20 |
30 |
100 |
50 |
100 |
|
4 |
20 |
40 |
10 |
15 |
20 |
5 |
20 |
10 |
10 |
30 |
10 |
60 |
100 |
50 |
100 |
|
5 |
5 |
15 |
20 |
30 |
10 |
20 |
20 |
30 |
10 |
30 |
10 |
40 |
50 |
100 |
100 |
|
6 |
30 |
10 |
20 |
10 |
10 |
15 |
15 |
25 |
10 |
40 |
15 |
50 |
100 |
50 |
100 |
|
7 |
15 |
20 |
5 |
20 |
40 |
10 |
25 |
15 |
10 |
10 |
30 |
50 |
50 |
100 |
100 |
|
8 |
20 |
5 |
5 |
40 |
10 |
20 |
10 |
15 |
25 |
20 |
30 |
50 |
50 |
100 |
100 |
|
9 |
10 |
5 |
15 |
20 |
10 |
30 |
10 |
10 |
10 |
20 |
40 |
20 |
50 |
100 |
50 |
|
10 |
20 |
25 |
5 |
20 |
10 |
30 |
15 |
5 |
20 |
50 |
40 |
10 |
100 |
100 |
50 |
Задание 6. Производственные функции
Пусть производственная функция есть функция Кобба-Дугласа. Чтобы увеличить выпуск продукции на а процентов, надо увеличить основные фонды на b процентов или численность работников на с процентов. В настоящее время один работник за месяц производит продукции на М рублей, а всего работников L. Основные фонды оцениваются в K рублей. Определите производственную функцию по имеющимся данным.
|
№ |
a |
b |
c |
M |
L |
K |
|
1 |
3 |
6 |
8 |
10000 |
1000 |
1012 |
|
2 |
1 |
8 |
10 |
10000 |
1000 |
1012 |
|
3 |
2 |
7 |
9 |
10000 |
10000 |
1012 |
|
4 |
2 |
8 |
10 |
10000 |
10000 |
1012 |
|
5 |
2 |
8 |
9 |
10000 |
10000 |
1012 |
|
6 |
3 |
6 |
9 |
10000 |
100000 |
1012 |
|
7 |
1 |
6 |
10 |
10000 |
100000 |
108 |
|
8 |
2 |
2 |
10 |
10000 |
100000 |
108 |
|
9 |
4 |
4 |
8 |
10000 |
100000 |
108 |
|
10 |
2 |
6 |
8 |
10000 |
100000 |
108 |
