Выдержка из текста работы
На основе данных, приведенных в таблице 2 приложения и соответствующих Вашему варианту (таблица 1) и требованиям преподавателя об интервале наблюдения, составить таблицу исходных данных и выполнить следующее:
1. Структурную равноинтервальную группировку по обоим признакам. Если вариация группировочного признака значительна, то при построении группировки по признаку № 1 необходимо определить оптимальное число равноинтервальных групп, а по признаку № 2 разбить совокупность на четыре группы. При небольшом числе вариант признака, положенного в основу группировки, каждая варианта представляет отдельную группу, результаты группировки необходимо представить в таблице и сделать выводы.
2. Аналитическую группировку, для этого определить признак-фактор и признак-результат, обосновав их выбор. Результаты представить в таблице. Сделать выводы о наличии и направлении взаимосвязи между признаками.
3. Комбинационную группировку по признаку-фактору и признаку-результату. Сделать выводы.
Таблица 1.1 — Исходные данные — социально-экономические показатели по регионам РФ, 2012 год
|
№ п/п |
Регионы |
Площадь территории, тыс. км. кв. |
Число автобусов общего пользования на 100 тыс. человек населения, шт. |
|
|
1 |
Московская обл. |
44,30 |
92 |
|
|
2 |
Орловская обл. |
24,70 |
27 |
|
|
3 |
Рязанская обл. |
39,60 |
15 |
|
|
4 |
Смоленская обл. |
49,80 |
48 |
|
|
5 |
Тамбовская обл. |
34,50 |
15 |
|
|
6 |
Тверская обл. |
84,20 |
61 |
|
|
7 |
Тульская обл. |
25,70 |
44 |
|
|
8 |
Ярославская обл. |
36,20 |
72 |
|
|
9 |
г. Москва |
2,60 |
92 |
|
|
10 |
Республика Карелия |
180,50 |
6 |
|
|
11 |
Республика Коми |
416,80 |
30 |
|
|
12 |
Архангельская обл. |
589,90 |
36 |
|
|
13 |
Ненецкий авт. Округ |
176,80 |
89 |
|
|
14 |
Вологодская обл. |
144,50 |
47 |
|
|
15 |
Калининградская обл. |
15,10 |
14 |
|
|
16 |
Ленинградская обл. |
83,90 |
28 |
|
|
17 |
Мурманская обл. |
144,90 |
65 |
|
|
18 |
Новгородская обл. |
54,50 |
62 |
|
|
19 |
Псковская обл. |
55,40 |
98 |
|
|
20 |
г. Санкт-Петербург |
1,40 |
125 |
|
|
21 |
Республика Адыгея |
7,80 |
16 |
|
|
22 |
Республика Калмыкия |
74,70 |
— |
|
|
23 |
Краснодарский край |
75,50 |
24 |
|
|
24 |
Астраханская обл. |
49,00 |
33 |
|
|
25 |
Волгоградская обл. |
112,90 |
61 |
|
|
26 |
Ростовская обл. |
101,00 |
61 |
|
|
27 |
Республика Дагестан |
50,30 |
15 |
|
|
28 |
Республика Ингушетия |
3,60 |
44 |
|
|
29 |
Кабардино-Балкарская Республика |
12,50 |
36 |
|
|
30 |
Карачаево-Черкесская Республика |
14,30 |
35 |
Структурная равноинтервальная группировка
Структурная группировка по признаку — площадь территории
Определим число групп признак №1 по формуле Стерджесса:
где n — число групп, а N — число единиц совокупности.
n = 1 + 3,322lg30 = 5,9 ? 6.
Выполним структурную группировку по площади территорий, и разобьем совокупность на 6 групп. Рассчитаем величину интервала:
Ширина интервала составит:
Xmax — максимальное значение группировочного признака в совокупности.
Xmin — минимальное значение группировочного признака.
Таблица 1.2 — Группировка регионов по признаку № 1
|
№ п/п |
Площадь территории, тыс. км. кв. |
Количество регионов в группе |
Процент к итогу, % |
|
|
1 |
1.4 — 99.48 |
22 |
74 |
|
|
2 |
99.48 — 197.56 |
6 |
20 |
|
|
3 |
197.56 — 295.64 |
0 |
0 |
|
|
4 |
295.64 — 393.72 |
0 |
0 |
|
|
5 |
393.72 — 491.8 |
1 |
3 |
|
|
6 |
491.8 — 589.88 |
1 |
3 |
|
|
Итого |
30 |
100 |
Вывод: На основании данной таблицы можно сделать вывод: самая многочисленная группа регионов (22 регионов из 30 или 74 %) имеет значения от 1,4 до 99,48 тыс.км.кв.
Структурная группировка по признаку — число автобусов общего пользования на 100 тыс. человек населения.
n = 4
Ширина интервала составит:
Xmax — максимальное значение группировочного признака в совокупности.
Xmin — минимальное значение группировочного признака.
Таблица 1.3 — Группировка регионов России по числу собственных легковых автомобилей
|
№ п/п |
Число автобусов общего пользования на 1000 тыс. человек населения, шт. |
Количество регионов в группе |
Процент к итогу, % |
|
|
1 |
0 — 31.25 |
11 |
37 |
|
|
2 |
31.25 — 62.5 |
12 |
40 |
|
|
3 |
62.5 — 93.75 |
5 |
17 |
|
|
4 |
93.75 — 125 |
2 |
6 |
|
|
Итого |
30 |
100 |
Вывод: наименьший удельный вес в группах от 93,75 до 125 по числу автобусов (два региона или 6 %), самый большой удельный вес в группе от 31,25 до 62,5 (12 регионов или 40%)
Аналитическая группировка
В данном случае признаком-фактором является площадь территории, тыс. кв. км., а признаком результатом — число автобусов общего пользования на 100 тыс. человек населения, шт.
Таблица 1.4 — Распределение регионов по признаку № 1
|
N п/п |
Площадь территории, тыс. км. кв. |
Количество регионов в группе |
Итого по признаку результата |
Среднее значение по признаку результату |
|
|
1 |
1.4 — 99.48 |
22 |
996 |
45.27 |
|
|
2 |
99.48 — 197.56 |
6 |
329 |
54.83 |
|
|
3 |
197.56 — 295.64 |
0 |
0 |
0 |
|
|
4 |
295.64 — 393.72 |
0 |
0 |
0 |
|
|
5 |
393.72 — 491.8 |
1 |
30 |
30 |
|
|
6 |
491.8 — 589.88 |
1 |
36 |
36 |
|
|
Итого |
30 |
1391 |
Вывод: Анализируя данную таблицу, можно сделать вывод: между рассматриваемыми признаками не наблюдается связи. Комбинационная группировка
Таблица 1.5 — Комбинационная таблица площади территории и числом собственных легковых автомобилей
|
Площадь территории, тыс.км.кв. |
число автобусов общего пользования на 100 тыс. человек населения, шт. |
Итого количество регионов |
||||
|
71,4 — 159,2 |
159,2 — 247 |
247 — 334,8 |
334,8 — 422,6 |
|||
|
1.4 — 99.48 |
9 |
8 |
3 |
2 |
22 |
|
|
99.48 — 197.56 |
1 |
3 |
2 |
— |
6 |
|
|
197.56 — 295.64 |
— |
— |
— |
— |
0 |
|
|
295.64 — 393.72 |
— |
— |
— |
— |
0 |
|
|
393.72 — 491.8 |
1 |
— |
— |
— |
1 |
|
|
491.8 — 589.88 |
— |
1 |
— |
— |
1 |
|
|
Итого количество регионов |
11 |
12 |
5 |
2 |
30 |
На основании полученных данных, можно сделать вывод: между рассматриваемыми признаками не наблюдается связи.
Задание №2
1. На основе структурных группировок из задания 1 построить вариационные частотные и кумулятивные ряды распределения (по каждому признаку), оформить в таблицы, изобразить графически.
2. Проанализировать вариационные ряды распределения, вычислив для каждого из них:
среднее арифметическое значение признака;
медиану, квартили и моду;
среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации.
3. Проверить теорему о разложении дисперсии, используя данные об аналитической группировке.
4. Изобразить корреляционное поле. Построить уравнение регрессии. Определить тесноту связи между признаками, используя дисперсионный и корреляционный анализ.
5. Сделать выводы.
Построение рядов распределения
Ряд распределения регионов по площади территории
Таблица 2.1 — Распределение регионов по площади территории
|
№ п/п |
Площадь территории, тыс.км.кв. |
Середины интервалов, хi |
Число регионов, fi |
Накопленные частоты S |
|
|
1 |
1.4 — 99.48 |
50.44 |
22 |
22 |
|
|
2 |
99.48 — 197.56 |
148.52 |
6 |
28 |
|
|
3 |
197.56 — 295.64 |
246.6 |
0 |
28 |
|
|
4 |
295.64 — 393.72 |
344.68 |
0 |
29 |
|
|
5 |
393.72 — 491.8 |
442.76 |
1 |
29 |
|
|
6 |
491.8 — 589.88 |
540.84 |
1 |
30 |
|
|
Итого |
30 |
— |
— |
На основании данной таюлицы можно сделать вывод: самая многочисленная группа регионов (22 регионов из 30 или 74 %) имеет значения от 1,4 до 99,48 тыс.км.кв. Полигон накопленных частот (кумулята) по признаку 1 уже на третьем интервале достигает наибольшей частоты. Изобразим данные таблицы 2.1 графически с помощью гистограммы и кумуляты.
Рис. 2.1 — Гистограмма распределения регионов по площади территории
На основании данной гистограммы можно сделать вывод: самая многочисленная группа регионов (22 регионов из 30 или 74 %) имеет значения от 1,4 до 99,48 тыс.км.кв.
Рис. 2.2 — Кумулятивное распределение по площади территории
Полигон накопленных частот (кумулята) по признаку 1 уже на третьем интервале достигает наибольшей частоты.
Рис. 2.3 — Полигон по площади территории
Полигон частот — это график плотности вероятности случайной величины. Он представляет распределение дискретных и непрерывных признаков. График полигона частот являет собой ломаную линию, соединяющую точки, соответствующие средним значениям интервалов группировки (ось Х) и частотам интервалов (ось У). Согласно нашего графика наибольшая плотность от 50 до 148 тыс.км.кв (признак 1)
Ряд распределения регионов по числу автобусов общего пользования на 100 тыс. человек населения.
Таблица 2.2 — Распределение регионов по числу автобусов общего пользования на 100 тыс. человек населения
|
число автобусов общего пользования на 100 тыс. человек населения |
Число регионов, единиц fi |
Середины интервалов, уi |
Накопленные частоты, S |
|
|
0 — 31.25 |
11 |
15.63 |
11 |
|
|
31.25 — 62.5 |
12 |
46.88 |
23 |
|
|
62.5 — 93.75 |
5 |
78.13 |
28 |
|
|
93.75 — 125 |
2 |
109.38 |
30 |
|
|
Итого |
30 |
— |
— |
Наименьший удельный вес в группах от 93,75 до 125 по числу автобусов (два региона или 6 %), самый большой удельный вес в группе от 31,25 до 62,5 (12 регионов или 40%). Полигон накопленных частот (кумулята) по признаку 2 уже на втором интервале достигает наибольшей частоты. Изобразим данные таблицы 2.2 графически с помощью гистограммы и кумуляты.
Рис. 2.4 — Гистограмма распределения регионов по числу автобусов
Наименьший удельный вес в группах от 93,75 до 125 по числу автобусов (два региона или 6 %), самый большой удельный вес в группе от 31,25 до 62,5 (12 регионов или 40%)
Рис. 2.5 — Кумулятивное распределение регионов по числу автобусов
Полигон накопленных частот (кумулята) по признаку 2 уже на втором интервале достигает наибольшей частоты.
Рис. 2.6 — Полигон по числу автобусов
Согласно нашего графика наибольшая плотность от 15,63 до 47 автобусов (признак 2)
Анализ рядов распределения
Анализ ряда распределения регионов по площади территории
Таблица 2.3 — Распределение регионов по площади территории
|
Группы регионов по площади территории x |
Число регионов, единиц fi |
Сере дины интервалов xi |
Накопленные частоты, S |
xi fi |
(xi — )2 fi |
|
|
1.4 — 99.48 |
22 |
50.44 |
22 |
1109.68 |
52908.28 |
|
|
99.48 — 197.56 |
6 |
148.52 |
28 |
891.12 |
14429.53 |
|
|
197.56 — 295.64 |
0 |
246.6 |
28 |
0 |
0 |
|
|
295.64 — 393.72 |
0 |
344.68 |
29 |
0 |
0 |
|
|
393.72 — 491.8 |
1 |
442.76 |
29 |
442.76 |
117841.16 |
|
|
491.8 — 589.88 |
1 |
540.84 |
30 |
540.84 |
194798.65 |
|
|
Итого |
30 |
— |
— |
2984.4 |
379977.61 |
Среднее арифметическое значение признака:
Вывод: По данным по 30 регионам среднее значение площади территории составляет 99,48 тыс.км.кв
Мода
Мода — наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
где x0 — начало модального интервала; h — величина интервала; f2 -частота, соответствующая модальному интервалу; f1 — предмодальная частота; f3 — послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 18.3, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
Наиболее часто встречающееся значение ряда — 58.18
Вывод: в большинстве регионов число площадь территории составляет 58,18 тыс.км.кв.
Медиана
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.
В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 18.3 — 409.72, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).
Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 68.27
Вывод: 50% регионов имеет значение площади территории менее 68,27 тыс.км.кв, а 50% регионов- более 68,27 тыс.км.кв
Квартили.
Квартили — это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% будут заключены между Q1 и Q2; 25% — между Q2 и Q3; остальные 25% превосходят Q3.
Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 34.84
Q2 совпадает с медианой, Q2 = 68.27
Остальные 25% превосходят значение 107.65.
Вывод: В четверти регионов площадь территории составляет менее 34,84 тыс.км.кв. и у четверти более 107,65 тыс.км.кв.
Среднеквадратическое отклонение:
Дисперсия — характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 99.48 в среднем на 112.54
Коэффициент вариации:
Поскольку v>70%, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.
Анализ ряда распределения регионов по числу собственных легковых автомобилей
Таблица 2.4 — Распределение регионов по числу автобусов общего пользования
|
Группы регионов по числу автобусов |
Число регионов, Единиц fi |
Середины интервалов xi |
Накопленные частоты S |
xi fi |
(xi — )2 • fi |
|
|
0 — 31.25 |
11 |
15.63 |
11 |
171.88 |
9357.64 |
|
|
31.25 — 62.5 |
12 |
46.88 |
23 |
562.5 |
52.08 |
|
|
62.5 — 93.75 |
5 |
78.13 |
28 |
390.63 |
5555.56 |
|
|
93.75 — 125 |
2 |
109.38 |
30 |
218.75 |
8342.01 |
|
|
Итого |
30 |
— |
— |
1343.75 |
23307.29 |
Среднее арифметическое значение признака:
Вывод: среднее значение числа автобусов общего пользования равно 44
Мода:
Мода — наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
где x0 — начало модального интервала; h — величина интервала; f2 -частота, соответствующая модальному интервалу; f1 — предмодальная частота; f3 — послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 159.2, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
Наиболее часто встречающееся значение ряда — 35.16
Вывод: в большинстве регионов число автобусов составляет 35,16
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.
В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 159.2 — 247, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).
Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 41.67
Вывод: в 50% регионов число автобусов общего пользования более 41,67, а в 50% регионов менее 41,67.
Квартили — это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% будут заключены между Q1 и Q2; 25% — между Q2 и Q3; остальные 25% превосходят Q3.
Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 21.31
Q2 совпадает с медианой, Q2 = 41.67
Остальные 25% превосходят значение 61.2.
Вывод: В четверти регионов число автобусов общего пользования составляет менее 21,31, и у четверти более 21,31.
Среднеквадратическое отклонение:
Дисперсия — характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 44.79 в среднем на 27.87
Коэффициент вариации:
Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная.
Проверка теоремы о разложении дисперсии (расчет дисперсий производится по результативному признаку (по признаку-результату) — число автобусов общего пользования на 100 тыс. населения)
Правило сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий.
; ;
1. Находим средние значения каждой группы.
Общее средние значение для всей совокупности:
2. Дисперсия внутри группы при относительном постоянстве признака-фактора возникает за счет других факторов (не связанных с изучением). Эта дисперсия называется остаточной:
Расчет для группы: 1.4 — 99.48 (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22)
Определим групповую (частную) дисперсию для 1-ой группы:
Расчет для группы: 99.48 — 197.56 (23,24,25,26,27,28)
Определим групповую (частную) дисперсию для 2-ой группы:
Расчет для группы: 197.56 — 295.64 ()
Определим групповую (частную) дисперсию для 3-ой группы:
Расчет для группы: 295.64 — 393.72 ()
Определим групповую (частную) дисперсию для 4-ой группы:
Расчет для группы: 393.72 — 491.8 (29)
Определим групповую (частную) дисперсию для 5-ой группы:
Расчет для группы: 491.8 — 589.88 (30)
Определим групповую (частную) дисперсию для 6-ой группы:
3. Внутригрупповые дисперсии объединяются в средней величине внутригрупповых дисперсий:
Средняя из частных дисперсий:
4. Межгрупповая дисперсия относится на счет изучаемого фактора, она называется факторной
д2 = ((45.27-46.37)2*22 + (54.83-46.37)2*6 + (0-46.37)2* + (0-46.37)2* + (30-46.37)2*1 + (36-46.37)2*1 + …)/30 = 27.73
Определяем общую дисперсию по всей совокупности, используя правило сложения дисперсий:
у2 = 886.97 + 27.73 = 914.7
Расчёт коэффициента корреляции
Изобразим корреляционное поле. Построим уравнение регрессии и определим тесноту связи между признаками, используя дисперсионный и корреляционный анализ.
Формально критерий МНК можно записать так:
S = ?(yi — y*i)2 > min
Система нормальных уравнений.
a*n + b?x = ?y
a?x + b?x2 = ?y*x
Для наших данных система уравнений имеет вид
30a + 2706.9 b = 1391
2706.9 a + 697199.33 b = 114134.5
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -0.02511, a = 48.6327
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = -0.02511 x + 48.6327
Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов вi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент корреляции
Ковариация.
Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rxy < 0.3: слабая;
0.3 < rxy < 0.5: умеренная;
0.5 < rxy < 0.7: заметная;
0.7 < rxy < 0.9: высокая;
0.9 < rxy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y фактором X слабая и обратная.
Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = -0.0251 x + 48.63
Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.
Коэффициент регрессии b = -0.0251 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y понижается в среднем на -0.0251.
Коэффициент a = 48.63 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.
Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.
Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.
Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 — прямая связь, иначе — обратная). В нашем примере связь обратная.
Таблица 2.5 — Расчетная таблица для определения линейного коэффициента корреляции
|
x |
y |
x2 |
y2 |
x * y |
|
|
44.3 |
92 |
1962.49 |
8464 |
4075.6 |
|
|
24.7 |
27 |
610.09 |
729 |
666.9 |
|
|
39.6 |
15 |
1568.16 |
225 |
594 |
|
|
49.8 |
48 |
2480.04 |
2304 |
2390.4 |
|
|
34.5 |
15 |
1190.25 |
225 |
517.5 |
|
|
84.2 |
61 |
7089.64 |
3721 |
5136.2 |
|
|
25.7 |
44 |
660.49 |
1936 |
1130.8 |
|
|
36.2 |
72 |
1310.44 |
5184 |
2606.4 |
|
|
2.6 |
92 |
6.76 |
8464 |
239.2 |
|
|
180.5 |
6 |
32580.25 |
36 |
1083 |
|
|
416.8 |
30 |
173722.24 |
900 |
12504 |
|
|
589.9 |
36 |
347982.01 |
1296 |
21236.4 |
|
|
176.8 |
89 |
31258.24 |
7921 |
15735.2 |
|
|
144.5 |
47 |
20880.25 |
2209 |
6791.5 |
|
|
15.1 |
14 |
228.01 |
196 |
211.4 |
|
|
83.9 |
28 |
7039.21 |
784 |
2349.2 |
|
|
144.9 |
65 |
20996.01 |
4225 |
9418.5 |
|
|
54.5 |
62 |
2970.25 |
3844 |
3379 |
|
|
55.4 |
98 |
3069.16 |
9604 |
5429.2 |
|
|
1.4 |
125 |
1.96 |
15625 |
175 |
|
|
7.8 |
16 |
60.84 |
256 |
124.8 |
|
|
74.7 |
0 |
5580.09 |
0 |
0 |
|
|
75.5 |
24 |
5700.25 |
576 |
1812 |
|
|
49 |
33 |
2401 |
1089 |
1617 |
|
|
112.9 |
61 |
12746.41 |
3721 |
6886.9 |
|
|
101 |
61 |
10201 |
3721 |
6161 |
|
|
50.3 |
15 |
2530.09 |
225 |
754.5 |
|
|
3.6 |
44 |
12.96 |
1936 |
158.4 |
|
|
12.5 |
36 |
156.25 |
1296 |
450 |
|
|
14.3 |
35 |
204.49 |
1225 |
500.5 |
|
|
2706.9 |
1391 |
697199.33 |
91937 |
114134.5 |
Изображение корреляционного поля и построение на нём ломаной регрессии.
На основе полученных данных построим график.
Рис. 2.7 — Корреляционное поле зависимости
В нашем примере связь между признаком Y фактором X слабая и обратная.
Задание №3
1. Используя результаты расчетов, выполненных в задании 2 работы по признаку 1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного 40% бесповторного отбора, определить:
а) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;
б) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.
2. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 работы по признаку 2 и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора, определить:
а) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень доверительной вероятности установите по своему усмотрению);
б) как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 30%.
3. а) Пределы, за которые не выйдет среднее значение признака
Средняя ошибка выборки для признака № 1:
(тыс.км.кв.)
Т.к. величина выборки: n = 30 регионов — 40%
Значит: N = 75 регионов — 100%
Теория устанавливает соотношение между предельной и средней ошибкой выборки, гарантируемое с некоторой вероятностью:
? = µ * t , где
? — предельная ошибка выборки
µ — средняя ошибка выборки
t — коэффициент доверия.
При этом, коэффициент доверия определяется в зависимости от того, с какой достоверной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного исследования. Для определения коэффициента доверия пользуются готовыми таблицами. Некоторые наиболее часто встречающиеся значения этого коэффициента приведены ниже:
|
Доверительная вероятность |
Коэффициент доверия |
|
|
0,683 |
1 |
|
|
0,954 |
2 |
|
|
0,990 |
2,5 |
|
|
0,997 |
3 |
Предельная ошибка выборки для признак-фактора
? = 15,91* 2 = 31,82 тыс.км.кв.
Таким образом, границы доверительного интервала признак фактора могут быть представлены как:
, то есть
— среднее значение переменной в выборке (выборочное среднее)
— среднее генеральной совокупности.
Границы доверительного интервала признак-фактора могут быть определены:
, то есть
б) Определение объема выборки для снижения предельной ошибки средней величины на 50%
Чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50% (в 2 раза) необходимо, чтобы предельная ошибка выборки (?) уменьшилась в два раза, поэтому необходимая численность выборки составит:
регион
Следовательно, для того, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%, необходимая численность выборки должна составлять 55 регионов.
4. а) Определение пределов, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли регионов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду
Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки, которая представляет собой среднее квадратическое отклонение возможных значений выборочных характеристик (оценок) от генеральных. Она определяется в зависимости от метода обора.
Доля альтернативного признака в выборочной совокупности определяется по формуле:
р = m / n ,где
m — число элементов совокупности, которые больше моды ( m =17).
n — объем выборочной совокупности
р = 17 / 30 = 0,566*100%=56,66%
При повторном отборе, когда каждая отобранная и обследованная единица возвращается в генеральную совокупность, где ей опять предоставляется возможность попасть в выборку, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:
Теория устанавливает соотношения между предельной и средней ошибкой выборки, гарантируемая с некоторой вероятностью. Выберем доверительную вероятность 0,954. Значит, коэффициент доверия равен 2.
? = µ * t , где
? — предельная ошибка выборки
µ — средняя ошибка выборки
t — коэффициент доверия.
? =0,09 *2= 0,18
Определим пределы, за которые не выйдет значение доли регионов, у которых Число собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения выше моды:
б) Определение объема выборки для снижения предельной ошибки доли на 30%
При повторном отборе необходимая численность выборки:
n = (w*(1 — w)*t2 ) / ?2 (1)
Считая w маломеняющейся при изменении выборки, имеем:
n = (w*(1 — w)*t2 ) / (0,7?)2 (2)
Разделив (1) на (2) имеем:
Из (1) выражаем: и подставим во (2) :
n = 61,2региона.
При повторном отборе необходимая численность выборки должна составлять 62 региона.
Задание №4
1. Пользуясь данными из статистических ежегодников, составить 2 динамических ряда для характеристики изменения социально-экономических показателей по районам Псковской области.
Районы и направление определяются для каждого студента по последним цифрам номера зачетной книжки.
2. Рассчитать:
а) Среднегодовой уровень динамики;
б) Цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;
в) Средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
3. Произвести сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней.
4. Произвести аналитическое выравнивание ряда динамики.
5. Изобразить фактический и выровненный ряды динамики графически.
6. Сделать сравнительные выводы и прогнозы по районам. Дать общую характеристику развития районов по данному направлению.
1. Одним из показателей, который наиболее ярко характеризует население в различных районах области, является численность населения и ее динамика.
Таблица 4.1 — Динамика численности населения в Себежском районе в 2005-2012 годах
|
Год |
Численность населения, тыс. чел. |
|
|
2005 |
37,2 |
|
|
2006 |
36,8 |
|
|
2007 |
36,5 |
|
|
2008 |
36,1 |
|
|
2009 |
35,7 |
|
|
2010 |
35,8 |
|
|
2011 |
35,8 |
|
|
2012 |
35,9 |
|
|
Всего |
290,0 |
Таблица 4.2 — Динамика численности населения в Пыталовском районе в 2005 — 2012 годах
|
Год |
Численность населения, тыс. чел. |
|
|
2005 |
27,2 |
|
|
2006 |
26,8 |
|
|
2007 |
26,2 |
|
|
2008 |
26,2 |
|
|
2009 |
25,8 |
|
|
2010 |
25,3 |
|
|
2011 |
24,7 |
|
|
2012 |
22,7 |
|
|
Всего |
204,9 |
2.Среднегодовой уровень динамики рассчитывается по формуле средней арифметической простой, так как промежутки между периодами равные и распределение нечастотное.
y =( y1/2+y2+y3+y4+y5+y6+y7+(y8 /2))/ n-1
(тыс. чел.)
(тыс. чел.)
Базисные и цепные показатели динамики в Себежском районе
Таблица 4.3 — Базисные и цепные показатели динамики численности населения в Себежском районе в 2005 — 2012 годах
|
Год |
Численность населения, тыс. чел. |
Базисные показатели динамики |
Цепные показатели динамики |
|||||
|
?, тыс. чел. |
Тр, % |
Тпр, % |
?, тыс. чел. |
Тр, % |
Тпр, % |
|||
|
2005 |
37,2 |
0 |
100 |
0 |
— |
— |
— |
|
|
2006 |
36,8 |
-0,4 |
98,92 |
-1,08 |
-0,4 |
98,92 |
-1,08 |
|
|
2007 |
36,5 |
-0,7 |
98,12 |
-1,88 |
-0,3 |
99,18 |
-0,82 |
|
|
2008 |
36,1 |
-1,1 |
97,04 |
-2,96 |
-0,4 |
98,90 |
-1,10 |
|
|
2009 |
35,7 |
-1,5 |
95,97 |
-4,03 |
-0,4 |
98,89 |
-1,11 |
|
|
2010 |
35,8 |
-1,4 |
96,24 |
-3,76 |
0,1 |
100,28 |
0,28 |
|
|
2011 |
35,8 |
-1,4 |
96,24 |
-3,76 |
0 |
100,00 |
0,00 |
|
|
2012 |
35,9 |
-1,3 |
96,51 |
-3,49 |
0,1 |
100,28 |
0,28 |
Базисные показатели динамики:
Абсолютный прирост:
?i =
Темп роста:
Тр =
Темп прироста:
Тпр = = Тр — 1
Цепные показатели динамики:
Абсолютный прирост:
?i =
Темп роста:
Тр =
Темп прироста:
Тпр = = Тр — 1
Средние показатели динамики:
Средний абсолютный прирост:
= = (тыс. чел.)
Средний темп роста:
Средний темп прироста
Вывод:
Базисные показатели динамики:
Численность населения в Себежском районе с 2005 года до 2012 года уменьшилась на 1,3 тыс. человек. Изменение численности населения в Себежском районе за эти годы произошло в 0,965 раз. Темп роста составил 96,51%. Таким образом, можно отметить, что численность населения в Себежском районе в 2012 году по сравнению с 2005 годом уменьшилась на 3,49%.
Цепные показатели динамики:
В 2012 году по сравнению с 2011 годом численность населения в Себежском районе увеличилась на 0,1 тыс. человек. Изменение численности населения в Себежском районе за 1 год произошло в 1,003 раз. Темп роста численности населения составил 100,3%. Увеличение численности населения в Себежском районе произошло на 0,3%.
Средние показатели динамики:
Среднее уменьшение численности населения в Себежском районе за 2005 — 2012 годы составило 0,19 тыс. человек. Средний базисный темп роста равен 99,5%. Среднее уменьшение численности населения составило 0,5%.
Базисные и цепные показатели динамики в Пыталовском районе
Таблица 4.4 — Базисные и цепные показатели динамики численности населения в Пыталовском районе в 2005 — 2012 годах
|
Год |
Численность населения, тыс. чел. |
Базисные показатели динамики |
Цепные показатели динамики |
|||||
|
?, тыс. чел. |
Тр, % |
Тпр, % |
?, тыс. чел. |
Тр, % |
Тпр, % |
|||
|
2005 |
27,2 |
0 |
100 |
0 |
— |
— |
— |
|
|
2006 |
26,8 |
-0,4 |
98,53 |
-1,47 |
-0,4 |
98,53 |
-1,47 |
|
|
2007 |
26,2 |
-1 |
96,32 |
-3,68 |
-0,6 |
97,76 |
-2,24 |
|
|
2008 |
26,2 |
-1 |
96,32 |
-3,68 |
0 |
100,00 |
0,00 |
|
|
2009 |
25,8 |
-1,4 |
94,85 |
-5,15 |
-0,4 |
98,47 |
-1,53 |
|
|
2010 |
25,3 |
-1,9 |
93,01 |
-6,99 |
-0,5 |
98,06 |
-1,94 |
|
|
2011 |
24,7 |
-2,5 |
90,81 |
-9,19 |
-0,6 |
97,63 |
-2,37 |
|
|
2012 |
22,7 |
-4,5 |
83,46 |
-16,54 |
-2 |
91,90 |
-8,10 |
Средние показатели динамики:
Средний абсолютный прирост:
= = (тыс. чел.)
Средний темп роста:
Средний темп прироста
Вывод:
Базисные показатели динамики:
Численность населения в Пыталовском районе с 2005 года до 2012 года уменьшилась на 4,5 тыс. человек. Изменение численности населения в Пыталовском районе за эти годы произошло в 0,8346 раз. Темп роста составил 83,46%. Таким образом, можно отметить, что численность населения в Пыталовском районе в 2012 году по сравнению с 2005 годом уменьшилась на 16,54%.
Цепные показатели динамики:
В 2012 году по сравнению с 2011 годом численность населения в Пыталовском районе уменьшилась на 2,0 тыс. человек. Изменение численности населения в Пыталовском районе за 1 год произошло в 0,919 раз. Темп роста численности населения составил 91,9%. Уменьшение численности населения в Пыталовском районе произошло на 8,1%.
Средние показатели динамики:
Среднее уменьшение численности населения в Пыталовском районе за 2005 — 2012 годы составило 0,62 тыс. человек. Средний базисный темп роста равен 97,5%. Среднее уменьшение численности населения составило 2,5%.
Сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней.
Таблица 4.5 — Динамика численности населения в Себежском районе в 2005 — 2012 годах
|
Год |
Численность населения, тыс. чел. |
Скользящие средние |
|
|
2005 |
37,2 |
* |
|
|
2006 |
36,8 |
36,83 |
|
|
2007 |
36,5 |
36,47 |
|
|
2008 |
36,1 |
36,10 |
|
|
2009 |
35,7 |
35,87 |
|
|
2010 |
35,8 |
35,77 |
|
|
2011 |
35,8 |
35,83 |
|
|
2012 |
35,9 |
* |
|
|
Всего |
290,0 |
* |
(трехлетняя скользящая средняя)
|
Рис. 4.1 — Динамика численности населения в Себежском районе в 2005-2012 годах |
Вывод: В данном случае удалось выявить основную закономерность (тренд) в изменении численности населения в Себежском районе; было выяснено, что численность населения в Себежском районе до 2010 года уменьшалась, а после 2010 года стала увеличиваться.
Таблица 4.6 — Динамика численности населения в Пыталовском районе в 2005 — 2012 годах
|
Год |
Численность населения, тыс. чел. |
Скользящие средние |
|
|
2005 |
27,2 |
* |
|
|
2006 |
26,8 |
26,73 |
|
|
2007 |
26,2 |
26,40 |
|
|
2008 |
26,2 |
26,07 |
|
|
2009 |
25,8 |
25,77 |
|
|
2010 |
25,3 |
25,27 |
|
|
2011 |
24,7 |
24,23 |
|
|
2012 |
22,7 |
* |
|
|
Всего |
204,9 |
* |
(трехлетняя скользящая средняя)
|
Рис. 4.2 — Динамика численности населения в Пыталовском районе в 2005 — 2012 годах |
Вывод: В данном случае удалось выявить основную закономерность (тренд) в изменении численности населения в Пыталовском районе; было выяснено, что численность населения в Пыталовском районе с каждым годом уменьшается, т.е. имеет отрицательный тренд.
4. Аналитическое выравнивание ряда динамики.
Таблица 4.6 — Динамика численности населения в Себежском районе в 2005 — 2012 годах
|
Год |
Численность населения, тыс. чел. |
tусл. |
(tусл.)2 |
y·tусл. |
||
|
2005 |
37,2 |
-7 |
49 |
-260,4 |
36,9 |
|
|
2006 |
36,8 |
-5 |
25 |
-184 |
36,7 |
|
|
2007 |
36,5 |
-3 |
9 |
-109,5 |
36,5 |
|
|
2008 |
36,1 |
-1 |
1 |
-36,1 |
36,3 |
|
|
2009 |
35,9 |
1 |
1 |
35,9 |
36,2 |
|
|
2010 |
35,8 |
3 |
9 |
107,4 |
36,0 |
|
|
2011 |
35,8 |
5 |
25 |
179 |
35,8 |
|
|
2012 |
35,9 |
7 |
49 |
251,3 |
35,6 |
|
|
Всего |
290,00 |
0,00 |
168,00 |
-16,40 |
290,0 |
Функция при аналитическом выравнивании имеет вид прямой линии. Введем условное время по порядку года таким образом, чтобы =0. Параметры a0 и a1 находятся из системы нормальных уравнений:
8•a0 = 290
168•a1 = -16,4
a0 = 36,25
a1 = -0,097
= a0 + a1·t = 36,25 — 0,097·tусл. — теоретическая функция.
Интерпретация коэффициентов теоретической функции:
Коэффициент a0 = 36,25 показывает среднее значение численности населения в Себежском районе за восемь лет.
Коэффициент a1 = -0,097 показывает, что с каждым годом численность населения в Себежском районе уменьшается на 0,097 тыс. человек.
|
Рис. 4.3 — Динамика численности населения в Себежском районе в 2005 — 2012 годах |
Так как известна аналитическая функция, то можно сделать прогноз динамики численности населения в Себежском районе на 2015 год. В данном случае tусл.= 13. Подставляя это значение в функцию, получим:
= a0 + a1·t = 36,25 — 0,097•13 = 34,98 (тыс. чел.)
Вывод: В данном случае удалось выявить основную закономерность динамики численности населения в Себежском районе. Численность населения в Себежском районе уменьшается примерно на 0,097 тыс. человек в год. Таким образом, можно сделать прогноз численности населения в Себежском районе на 2015 год (более долгосрочные прогнозы будут неточными вследствие влияния факторов, не учтенных в данной модели). В 2015 году численность населения в Себежском районе составит примерно 34,98 тыс. человек.
Таблица 4.7 — Динамика численности населения в Пыталовском районе в 2005 — 2012 годах
|
Год |
Численность населения, тыс. чел. |
tусл. |
(tусл.)2 |
y·tусл. |
||
|
2005 |
27,2 |
-7 |
49 |
-190,4 |
27,5 |
|
|
2006 |
26,8 |
-5 |
25 |
-134 |
27,0 |
|
|
2007 |
26,2 |
-3 |
9 |
-78,6 |
26,4 |
|
|
2008 |
26,2 |
-1 |
1 |
-26,2 |
25,9 |
|
|
2009 |
25,8 |
1 |
1 |
25,8 |
25,3 |
|
|
2010 |
25,3 |
3 |
9 |
75,9 |
24,8 |
|
|
2011 |
24,7 |
5 |
25 |
123,5 |
24,3 |
|
|
2012 |
22,7 |
7 |
49 |
158,9 |
23,7 |
|
|
Всего |
204,90 |
0,00 |
168,00 |
-45,10 |
204,9 |
Функция при аналитическом выравнивании имеет вид прямой линии. Введем условное время по порядку года таким образом, чтобы =0. Параметры a0 и a1 находятся из системы нормальных уравнений:
8•a0 = 204,9
168•a1 = -45,1
a0 = 25,61
a1 = -0,268
= a0 + a1·t = 25,61-0,268·tусл. — теоретическая функция.
Интерпретация коэффициентов теоретической функции:
Коэффициент a0 = 25,61 показывает среднее значение численности населения в Пыталовском районе за восемь лет.
Коэффициент a1 = -0,268 показывает, что с каждым годом численность населения в Пыталовском районе уменьшается на 0,268 тыс. человек.
|
Рис. 4.4 — Динамика численности населения в Пыталовском районе в 2005 — 2012 годах |
Так как известна аналитическая функция, то можно сделать прогноз динамики численности населения в Пыталовском районе на 2015 год. В данном случае tусл.= 13. Подставляя это значение в функцию, получим:
= a0 + a1·t = 25,61 — 0,268•13 = 22,126 (тыс. чел.)
Вывод: В данном случае удалось выявить основную закономерность динамики численности населения в Пыталовском районе. Численность населения в Пыталовском районе уменьшается примерно на 0,268 тыс. человек в год. Таким образом, можно сделать прогноз численности населения в Пыталовском районе на 2015 год (более долгосрочные прогнозы будут неточными вследствие влияния факторов, не учтенных в данной модели). В 2015 году численность населения в Пыталовском районе составит 22,126 тыс. человек.
группировка признак мода медиана
Задание №5
Пользуясь таблицами, сформировать таблицу исходных данных.
определить индивидуальные индексы:
физического объема,
цены,
стоимости.
Определить общие индексы:
физического объема,
цены,
стоимости.
Объяснить экономический смысл каждого из индексов, показать взаимосвязь между ними.
Определить абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, в том числе за счет изменения цен и за счет изменения выпуска продукции.
Считая продукцию однородной, определить, как изменилась средняя цена единицы продукции и как при этом повлияло изменение цен и структуры выпускаемой продукции. Объяснить полученные результаты.
Используя данные таблицы 5, рассчитать, как в среднем изменилась себестоимость единицы и выпуск продукции.
Формируем таблицу исходных данных (приложение).
Индивидуальный индекс физического объема показывает, как изменится объем проданного товара в текущем периоде по сравнению с базисным, по каждому виду продукции и рассчитывается по формуле:
В нашем случае объем проданного товара по виду продукции С уменьшился на 21%. По видам продукции А и В в произошло увеличился на 46% и 6% соответственно.
Индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле:
и показывает как изменились цены по каждому виду продукции. По всем видам продукции произошло уменьшение по виду А — на 5%, по виду В увеличился на 14%, по виду увеличился С — на 80%.
Индивидуальный индекс стоимости показывает изменение стоимости продукции по ее видам и рассчитывается по формуле: . Таким образом по всем видам продукции произошло увеличение по виду А — на 38%, по виду В — на 21%, по виду С — на 41%.
Общий индекс физического объема товарооборота будет иметь вид:
или 118,3%,
Т.е. реализация продукции в текущем периоде по сравнению с базисным увеличилась на 18,3% .
Общий индекс цены показывает как в целом на предприятии изменились цены на продукцию и рассчитывается по формуле:
или 113,2%,
Т.е. цены на всю продукцию предприятия в текущем периоде по сравнению с базисным увеличились на 13,2%.
Общий индекс стоимости показывает как в среднем изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным и рассчитывается по формуле:
или 133,9%,
Т.е. стоимость продукции в среднем по предприятию увеличились на 33,9% в текущем периоде по сравнению с базисным.
Проверка:
Абсолютное изменение стоимости проданной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным определяется по формуле:
тыс.руб.
в том числе:
За счет изменения цен на отдельные виды продукции
тыс.руб.
За счет изменения физического объема продукции
тыс.руб.
Таким образом, увеличение стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным на 2021 тыс.руб. произошло за счет изменения объема проданной продукции на 1090 тыс.руб. и за счет изменения цен на отдельные виды продукции на 931 тыс. руб.
Индексы структурных сдвигов
Изменение средней цены единицы продукции определяем, считая эту продукцию однородной, следовательно:
Т.е. средняя цена единицы продукции увеличилась в текущем периоде по сравнению с базисным на 30,7%.
В том числе а) за счет непосредственного изменения цен на отдельные виды продукции:
цены на всю продукцию предприятия в текущем периоде по сравнению с базисным увеличились на 13,2%.
За счет изменения структуры (объема) продукции:
средняя цена на продукцию предприятия увеличилась на 15,5% за счет изменения объема продукции
Список используемой литературы
1. Методические указания по выполнению курсовой работы по ред. Л.Н. Гальдикас и Л.И. Стрикуновой., 2011 г.
2. Муниципальные районы и городские округа Псковской области — основные характеристики: стат. сборник в 2 томах, Псковоблкомстат, 2013.-142 с.
3. Псковский статистический ежегодник. 2013: Cтат. сб. В 2 т. Т.1 / Псковстат — П., 2013. — 198 с.
4. Нименья И.Н.. Статистика. М: Финансы и статистика, 2005 г.
5. Теория статистики: Учебник/Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. — 3-е изд.,. перераб. — М.: Финансы и статистика, 2002. -560 с.
6. Федеральная служба государственной статистики [Электронный ресурс] / Районы Псковской области. / Социально-экономические показатели 2004 — 2012 гг. — Электронные данные. — Режим доступа: http:// www.gks.ru, свободный.
Приложение
Таблица исходных данных к заданию 5
|
Вид продукции |
Базисный период |
Текущий период |
Индивидуальный индекс физического объема |
Индивидуальный индекс цены |
Индивидуальный индекс стоимости |
Стоимость продукции в сопоставимых ценах, тыс.руб. |
|||||
|
Продано, тыс.шт |
Цена за единицу, руб./ шт |
Стоимость продукции, тыс.руб. |
Продано, тыс.шт |
Цена за единицу, руб./шт |
Стоимость продукции, тыс.руб. |
||||||
|
А |
70 |
40 |
2800 |
102 |
38 |
3876 |
1,46 |
0,95 |
1,38 |
4080 |
|
|
В |
80 |
22 |
1760 |
85 |
25 |
2125 |
1,06 |
1,14 |
1,21 |
1870 |
|
|
С |
140 |
10 |
1400 |
110 |
18 |
1980 |
0,79 |
1,80 |
1,41 |
1100 |
|
|
Итого: |
290 |
72 |
5960 |
297 |
81 |
7981 |
7050 |
Размещено на
