Контрольная №3 по статистике, вариант 5, МИНРО. Среднее квадратичное отклонение., Статистика

Содержание

Вариант №5

Вопросы:

1.Среднее квадратичное отклонение

2.Множественная регрессия

3.Интерпретация моделей регрессии

Задание:

1.По данным о чистой прибыли (балансовой за вычетом налогов) предприятий двух районов определите: дисперсии (общую, межгрупповую, среднюю из групповых); коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение:

РайонЧисло предприятийЧистая прибыль, млн.руб.

164,6,9,4,7,6

2108,12,8,9,6,5,7,7,8,10

2.Исследовалась социально-демографическая характеристика случайных потребителей наркотиков от их семейного положения в одном из регионов РФ в 2003г. (тыс.чел.)

Потребление наркотиковОбщее число потребителей, тыс.чел.Из них в разрезе семейного положения

Замужем (женат)Не замужем (не женат)

Потребляя24,510,014,5

Не потребляя7,02,54,5

итого31,512,519,0

Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции. Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов.

Выдержка из текста работы

4) относительные показатели вариации тарифного разряда рабочих. Сравните вариацию тарифного разряда рабочих по цехам предприятия и по предприятию в целом.

Вариант 5
Группа рабочих предприятия по тарифному разряду	Число работников, чел.
Всего	В том числе
цех 1	цех 2

Решение.

Для удобства дальнейших вычислений составляем таблицу.

Промежуточные вычисления для расчета показателей вариации .

Группа рабочих предприятия по тарифному разряду X_i	f₁_i	Накопленные частоты	X_if_1i	X²_if_1i	f₂_i	Накопленные частоты	X_if₂_i	X²_if₂_i








Итого

Группа рабочих предприятия по тарифному разряду X_i	f_i	Накопленные частоты	X_if_i	X²_if_i








Итого

Группа рабочих предприятия по тарифному разряду X_i

f₁_i

f₂_i

4,43

8,86

3,95

39,5

3,43

44,59

2,95

35,4

2,43

36,45

1,95

56,55

1,43

20,02

0,95

9,5

0,43

7,74

0,05

0,9

0,57

20,52

1,05

1,57

39,25

2,05

32,8

2,57

59,11

3,05

30,5

Итого

236,54

247,15

Группа рабочих предприятия по тарифному разряду X_i

f_i

4,07

48,84

3,07

76,75

2,07

91,08

1,07

25,68

0,07

2,52

0,93

70,68

1,93

79,13

2,93

96,69

Итого

491,37

Средний тарифный разряд работников по каждому цеху и по всему предприятию определим по формуле средней арифметической взвешенной.

.По первому цеху:

= 794/146=5,43 разряд

По второму цеху:

719/145=4,95 разряд

По всему предприятию в целом:

1477/291=5.07 разряд .

Найдем моду М_о, исходя из того, что модальному значению соответствует разряд имеющий наибольшую частоту.

Для первого цеха: Мо(1) = 5 разряд .

Наибольшее число работников 1-го цеха имеют 5-ый разряд.

Для второго цеха: Мо(2) = 5 разряд .

Наибольшее число работников 2 -го цеха имеют 5-ый разряд .

По всему предприятию в целом: Мо= 5 разряд.

Для определения медианного значения признака по следующей формуле находят номер медианной единицы ряда:

N_Me = (n + 1)/ 2 , где n – объем совокупности.

Медиана – это варианта, располагающаяся в середине ранжированного ряда распределения.

Для первого цеха: N_Me( 1 ) = (146 + 1)/ 2 = 73,5

Точная середина располагается между 73-м и 74-м работником. Данные работники имеют 5-ый разряд , следовательно Ме(1) = 5 разряд . Половина работников 1-го цеха имеют разряд до 5, а вторя половина работников имеет разряд более 5.

Для второго цеха: N_Me( 1 ) = (145 + 1)/ 2 = 7

Данные работники имеют 5-ый разряд , следовательно Ме(2) = 5 разряд .

По всему предприятию в целом: N_Me( 1 ) = (291 + 1)/ 2 = 146

Точная середина располагается между всеми работниками. Данные работники имеют 5-ый разряд , следовательно Ме = 5 разряд .

2. К абсолютным показателям вариации относятся дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Найдем дисперсию по следующей формуле:

Среднее квадратическое отклонение находим формуле:

Размах вариации: R = X_max – X_min = 8 – 1 = 7 разряд .

Среднее линейное отклонение:

Для первого цеха:

= 4856/146=33,2 разряд²

33,2-5,43²=3,7 разряд²

s₁ = 1,923 разряд .

Разброс наблюдений относительно средней величины составляет 1,923 тарифных единиц.

Среднее линейное отклонение: d₁= 236,54/146=1,6 разряда.

Для второго цеха:

= 4009/145=27,648 разряд²

27,648-4,95=3,146 разряд²

s₂ = 1,774 разряд .

Разброс наблюдений относительно средней величины составляет 1,774 тарифных единиц

Среднее линейное отклонение: d₂= 247,15/145=1,7 разряда.

Для всего предприятия:

= 6649/291=22,848разряд²

22,848-5,07²=2,856 разряд²

s = 1,,670 разряд .

Разброс наблюдений относительно средней величины составляет 1,670 тарифного разряда.

Среднее линейное отклонение: d= 491,37/291=1,7 разряда .

К относительным показателям вариации относится коэффициент вариации.

Коэффициент вариации определим по формуле:

.Коэффициент осцилляции:

Линейный коэффициент вариации :

Для 1 -го цеха:

V₁ = 1,923/5,43=0,354 или 35,4%

V_R₁ = 7 /5,43= 1,289 или 128,9%

V_d₁ = 1,6 / 5,43 = 0,294 или 29,4%

Для 2 -го цеха:

V₂ = 1,774 / 4,95 = 0,358 или 35,8%

V_R₂ = 7/4,95= 1,414 или 141,4%

V_d₂ = 1,7 /4,95 = 0,343 или 34,3%

Для всего предприятия :

V = 1,670 / 5,07 = 0,329 или 32,9%

V_R = 7/5,07 = 1,380 или 138%

V_d = 1,7 / 5,07 = 0,335 или 33,5%

Когда относительные показатели вариации не превышают 35%, то принято считать, что полученные средние характеристики достаточно надежно характеризуют совокупность по варьирующему признаку. В нашем же случае, коэффициент вариации не больше 35% , как для цехов в отдельности, так и для всего предприятия в целом . Следовательно, полученная средняя величина тарифного разряда ненадежно характеризует данную совокупность по этому признаку.

По относительным показателям вариации между показателями каждого из цехов и всех цехов вместе практически нет различий. Т. е. показатели вариации по тарифному разряду в каждом цехе практически одинаковые.