Выдержка из текста работы
Целью выполнения курсовой работы является развитие и закрепление навыков работы с табличным процессом Microsoft Excel, изучаемый в курсе информатики и применение их для самостоятельного решения с помощью компьютера задач из предметной области, связанной с исследованиями, а также закрепление навыков программирования на языке QBasic.
Задание к курсовой работе
Построить эмпирические формулы по исходным данным своего варианта тремя способами: используя стандартные средства Excel, проведя расчеты в табличном процессоре Excel, а также проведя вычисления по программе, написанной на языке программирования, изучавшимся в курсе «Информатика».
Во всех вариантах требуется:
Построить в EXCEL график таблично заданной функции y=f(x).
Вычислить в EXCEL (либо составить программу на языке программирования) коэффициент корреляции для случая линейной зависимости между параметрами «y» и «x».
В зависимости от вида графика и величины коэффициента корреляции выбрать несколько классов эмпирических функций из следующих возможных вариантов: линейная функция y=a1+a2x ; степенная функция ; экспоненциальная функция ; квадратичная (полиномиальная) функция y=a1+a2x+a3x2; логарифмическая функция y=a1 + a2 ln x.
Для выбранного класса функций построить в EXCEL отдельные графики линий тренда, с выводом уравнений и коэффициентов детерминированности.
Составить алгоритм вычислений эмпирических функций по методу наименьших квадратов в виде блок-схемы.
Написать программу для вычисления коэффициентов эмпирических формул по методу наименьших квадратов на языке программирования высокого уровня, выбрав и описав предварительно метод решения систем линейных уравнений. Вычислить для каждой эмпирической формулы коэффициент детерминированности (достоверности).
Отладить программу и провести вычисления с выводом результатов в файл. Распечатать результаты вычислений в виде таблиц, снабдив их необходимыми пояснениями.
Вычислить в EXCEL коэффициенты выбранных эмпирических функций, решив системы линейных уравнений матричным методом. Построить отдельные графики теоретических функции, наложить на эти графики линию фактических данных. Вычислить коэффициент детерминированности.
Распечатать результаты вычислений в EXCEL в виде таблиц, снабдив их необходимыми пояснениями.
Сравнить все три результата вычислений (в EXCEL, на языке программирования и полученные при построении линии тренда), сделать выводы. Определить, какая из полученных эмпирических формул наилучшим образом аппроксимирует функцию y=f(x).
11. Экспериментальные значения зависимости коэффициента усиления регулятора kp от соотношения постоянных времени регулятора Tp и двигателя To
|
Tpi/Toi |
kpi |
Tpi/Toi |
kpi |
Tpi/Toi |
kpi |
Tpi/Toi |
kpi |
Tpi/Toi |
kpi |
|
|
0,10 |
2,07 |
0,25 |
0,52 |
0,45 |
0,21 |
0,65 |
0,11 |
0,85 |
0,06 |
|
|
0,13 |
1,65 |
0,29 |
0,41 |
0,49 |
0,17 |
0,69 |
0,10 |
0,89 |
0,05 |
|
|
0,16 |
1,27 |
0,33 |
0,34 |
0,53 |
0,15 |
0,73 |
0,09 |
0,93 |
0,05 |
|
|
0,19 |
0,95 |
0,37 |
0,29 |
0,57 |
0,13 |
0,77 |
0,08 |
0,97 |
0,04 |
|
|
0,22 |
0,73 |
0,41 |
0,24 |
0,61 |
0,12 |
0,81 |
0,07 |
1,00 |
0,04 |
Содержание курсовой работы
Построение графика зависимости таблично заданных значений коэффициента усиления регулятора kp от соотношения постоянных времени регулятора Tp и двигателя To
Рис.1 График зависимости таблично заданных значений коэффициента усиления регулятора kp от соотношения постоянных времени регулятора Tp и двигателя To
Часто при анализе фактических результатов измерений или экспериментов возникает необходимость найти в явном виде функциональную зависимость между этими фактическими величинами.
Для нахождения аналитической взаимосвязи между двумя величинами X и Y производят ряд наблюдений; в результате получается таблица измеренных значений.
Поскольку табличные результаты получаются как итог каких-либо экспериментов, эти значения называются эмпирическими или опытными значениями. Таким образом, исходными данными являются два одномерных массива одинаковой длины, содержащие эмпирические данные.
Если между величинами X и Y существует некоторая функциональная зависимость, но ее аналитический вид неизвестен, то возникает практическая задача — найти эмпирическую формулу: YТ =F (x, a1, a2,.., am) , где a1, a2,.., am — коэффициенты.
Рис.2 График квадратичной аппроксимации функции kpi=f(Tpi/Toi)
Из построенной линии тренда и коэффициента детерминированности видно, что квадратичная зависимость очень точно отображает экспериментальные данные.
Cоставим уравнение аппроксимированной линии второй степени k= (Tpi/Toi)2+ a2 (Tpi/Toi) + a3. Чтобы составить уравнение аппроксимированной линии необходимо найти коэффициенты a1, a2 и a3. Для этого нужно составить и решить систему линейных уравнений:
Найдем значение сумм заданных параметров, чтобы составить эту систему.
где n=25
Поясним расчеты, произведенные в данной таблице: в ячейках C2, D2, E2, F2, G2 возведем параметр x в степень: от второй до шестой (=B2^2, =B2^3, =B2^4, =B2^5, =B2^6), в ячейках I2, J2, K2 найдем значения произведений xy, x2y и x3y соответственно (=H2*B2, =H2*(B2^2), =H2*(B2^3)).Все указанные формулы размножаем по всему столбцу. В дальнейшем найдем суммы данных и полученных величин в интервале B27:K2 по формулам =СУММ(B2:B26), =СУММ(C2:C26), =СУММ(D2:D26), =СУММ(E2:E26), =СУММ(F2:F26), =СУММ(G2:G26), =СУММ(H2:H26), =СУММ(I2:I26),
=СУММ(J2:J26), =СУММ(K2:K26).
коэффициент регулятор двигатель excel
Таблица 2
Матрицу А составляем из правых частей уравнений системы, а матрицу B из левых
Коэффициенты a1, a2 и a3 вычисляем по формуле [a]=[А-1]*B. Три составляющие вектора [a] будут искомыми коэффициентами a1, a2 и a3.
Таблица 3
Поясним, что обратную матрицу находим по формуле =МОБР(AL17:AN19), а вектор Х по формуле =МУМНОЖ(AL23:AN25;AP17:AP19)
В матрице А вычислились коэффициенты a1=4,134, a2=-5,96, и a3=2,084. Подставим эти коэффициенты в многочлен второй степени и получим формулу аппроксимированной функции k= 4,134(Tpi/Toi) 2-5,96(Tpi/Toi)+ 2,084
Построим в Excel отдельный график таблично заданных значений с нанесенной на него линией тренда полиномиального типа, выводом уравнения и коэффициента детерминированности
Рис.3 График полиномиальной аппроксимации функции kpi=f(Tpi/Toi)
Из графика видно, что полиномиальная функция практически полностью отображает экспериментальные данные.
Cоставим уравнение аппроксимированной линии: степени k= a1(Tpi/Toi) 3+ a2(Tpi/Toi)2 + a3(Tpi/Toi) + a4. Чтобы составить уравнение аппроксимированной линии необходимо найти коэффициенты a1, a2 ,a3 и a4. Для этого нужно составить и решить систему линейных уравнений:
где n=25
Согласно таблице 2 матрицу А составляем из правых частей уравнений системы, а вектор B из левых.
Коэффициенты a1, a2 ,a3 и a4 вычисляем по формуле [a]=[А-1]*B. Три составляющие вектора [a] будут искомыми коэффициентами a1, a2 ,a3 и a4
Таблица 4
Поясним, что обратную матрицу находим по формуле =МОБР(V17:Y20), а матрица B по формуле =МУМНОЖ(V23:Y26;AA17:AA20)
Подставим эти коэффициенты в многочлен третьей степени и получим формулу аппроксимированной функции k= -10,9225(Tpi/Toi)3 +22,142 (Tpi/Toi)2 — 14,4(Tpi/Toi) + 3,0886
Рис.4 График полиномиальной аппроксимации функции kpi=f(Tpi/Toi)
Из графика видно, что степенная функция практически полностью отображает экспериментальные данные.
Cоставим уравнение аппроксимированной линии степени k = a1(Tpi/Toi) a2. Чтобы составить уравнение аппроксимированной линии необходимо найти коэффициенты a1и a2. Для этого нужно составить и решить систему линейных уравнений:
Для нахождения коэффициентов a1 и a2 степенную зависимость надо линеаризовать. Линеаризация достигается путем логарифмирования равенства k = a1(Tpi/Toi) a2, в результате чего получится соотношение:
ln (ki) = ln a1 + a2 ln (Tpi/Toi)
Обозначим ln (ki), ln A1, ln (Tpi/Toi) соответственно через z, b, t получим: z = b+ a2t
Согласно таблице 5 матрицу А составляем из правых частей уравнений системы, а вектор B из левых.
Таблица 5
Коэффициенты a1, a2 ,a3 и a4 вычисляем по формуле [a]=[А-1]*B. Три составляющие вектора [a] будут искомыми коэффициентами a1 и a2 .
Таблица 6
Поясним, что обратную матрицу находим по формуле =МОБР(AE17:AF18), а матрица oтветов по формуле =МУМНОЖ(AE23:AF24;AH17:AH18)
Подставим эти коэффициенты в многочлен третьей степени и получим формулу аппроксимированной функции k = 0,047 (Tpi/Toi) (-1,761)
Чтобы выяснить насколько точно построенная кривая отражает эмпирические данные, вводится еще одна характеристика — коэффициент детерминированности. Поясним подробно, что означает этот коэффициент и как он определяется.
Напомним, что вычисленные по эмпирической формуле при каждом значении Хi значения YiT , обычно, называют теоретическими, в отличие от исходных, эмпирических данных Yi
Вычислим сумму квадратов отклонений теоретических значений функции от эмпирических данных, обозначив эту сумму Sост.
Полученная величина характеризует отклонение теоретических результатов от экспериментальных данных. Чем больше Sост , тем хуже выбранная теоретическая функция описывает экспериментальные данные и, наоборот, чем меньше Sост , тем лучше выбранная функция описывает экспериментальные данные.
Введем понятие регрессионной суммы квадратов:
Эта величина Sрегр характеризует разброс теоретических данных относительно среднего значения.
В теории корреляции доказано следующее равенство:
Обозначим:, тогда, очевидно, справедливо следующее равенство: Sполн = Sрегр + Sост .
Коэффициент детерминированности R2 определяется по формуле:
Чем меньше остаточная сумма квадратов по сравнению с полной суммой квадратов, тем больше значение коэффициента детерминированности R2 , который показывает, насколько хорошо полученная теоретическая функция описывает взаимосвязь между эмпирическими данными. Если коэффициент детерминированности равен 1, то имеет место полная корреляция фактических данных с выбранной теоретической моделью. В противоположном случае, если коэффициент корреляции близок к нулю, то уравнение регрессии выбрано неудачно и не может использоваться для вычисления значений функции.
По данному методу строим таблицу Excel, где производим соответствующие расчеты.
Сначала рассчитаем коэффициент детерминированности для случая квадратичной зависимости между параметрами «y» и «x». Поясним расчеты, произведенные в данной таблице 6: в ячейке AN32 найдем теоретические значения YiT по формуле =$AQ$25*((AM32)^2)+$AQ$24*(AM32)+$AQ$23, затем в ячейке AP32 находим квадрат
разности между теоретическими и экспериментальными значениями параметров по формуле =(AN32-AO32)^2, потом в ячейке AQ32 находим квадрат разности между теоретическими и средними значениями параметров по формуле =(AN32-$O$29)^2
Таблица 7
После этого вычислим сумму квадратов отклонений теоретических значений функции от эмпирических данных в ячейке AO57 по формуле =СУММ(AP32:AP56).Затем рассчитаем регрессионную сумму квадратов в ячейке AO58 по формуле =СУММ(AQ32:AQ56). В ячейке AO59 вычислим значение Sполн по формуле =AO57+AO58. В ячейке AO60 вычислим значение коэффициента детерминированности R2 по формуле =1-AO57/AO59.
Затем рассчитаем коэффициент детерминированности для случая полиномиальной зависимости между параметрами «y» и «x». Поясним расчеты, произведенные в таблице 7: в ячейке X32 найдем теоретические значения YiT по формуле =$AB$26*((W32)^3)+$AB$25*((W32)^2)+$AB$24*(W32)+$AB$23.
Таблица 8
Затем в ячейке Z32 находим квадрат разности между теоретическими и экспериментальными значениями параметров по формуле =(X32-Y32)^2, потом в ячейке AA32 находим квадрат разности между теоретическими и средними значениями параметров по формуле =(X32-$O$29)^2.
После этого вычислим сумму квадратов отклонений теоретических значений функции от эмпирических данных в ячейке Y57 по формуле =СУММ(Z32:Z56).Затем рассчитаем регрессионную сумму квадратов в ячейке Y58 по формуле =СУММ(AA32:AA56). В ячейке Y59 вычислим значение Sполн по формуле =Y57+Y58. В ячейке Y60 вычислим значение коэффициента детерминированности R2 по формуле =1-Y57/Y59.
Теперь рассчитаем коэффициент детерминированности для случая степенной зависимости между параметрами «y» и «x».
Поясним расчеты, произведенные в данной таблице: в ячейке X32 найдем теоретические значения YiT по формуле =$AI$24*AF32+$AI$23, затем в ячейке AI32 находим квадрат разности между теоретическими и экспериментальными значениями параметров по формуле=(AG32-AH32)^2, потом в ячейке AJ32 находим квадрат разности между теоретическими и средними значениями параметров по формуле=(AG32-$O$29)^2
Таблица 9
Из полученных значений коэффициента детерминированности видно, что полиномиальная функция лучше всего отображает экспериментальные значения.
Для расчета коэффициентов аппроксимирующих функций в программе QBasic будем использовать метод Крамера. Для квадратичной зависимости составляем по методу наименьших квадратов систему уравнений:
Для нее находим главный определитель:
находим вспомогательные определители:
Коэффициенты вычисляем по формулам Крамера:
Подставляем коэффициенты в уравнение и получаем уравнение аппроксимирующей кривой.
Для полиноминальной зависимости составляем по методу наименьших квадратов систему уравнений:
Для нее находим главный определитель:
находим вспомогательные определители:
Коэффициенты вычисляем по формулам Крамера:
Далее для степенной зависимости составляем по методу наименьших квадратов систему уравнений:
для нее находим главный определитель:
затем находим вспомогательные определители:
коэффициенты b и а2 находим по формулам Крамера:
DIM R, n(25), M(25)
FOR i = 1 TO 25
READ n(i)
NEXT i
FOR i = 1 TO 25
READ M(i)
NEXT i
ns = 0
Ms = 0
DATA 0.10,0.13,0.16,0.19,0.22,0.25,0.29,0.33,0.37,0.41,0.45,
DATA 0.49,0.53,0.57,0.61,0.65,0.69,0.73,0.77,0.81,0.85,0.89,0.93,0.97,1.00
DATA 2.07,1.65,1.27,0.95,0.73,0.52,0.41,0.34,0.29,0.24,0.21,
DATA 0.17,0.15,0.13,0.12,0.11,0.10,0.09,0.08,0.07,0.06,0.05,0.05,0.04,0.04
FOR i = 1 TO 25
ns = ns + n(i)
Ms = Ms + M(i)
NEXT i
ncp = ns / 25
Mcp = Ms / 25
PRINT USING «ncp= #.####, Mcp= #.####»; ncp; Mcp
REM Аппроксимация функции методом наименьших квадратов
REM Введение значений
n = 25
DIM x(25)
DATA 0.10,0.13,0.16,0.19,0.22,0.25,0.29,0.33,0.37,0.41,0.45,0.49,0.53,
DATA 0.57,0.61,0.65,0.69,0.73,0.77,0.81,0.85,0.89,0.93,0.97,1.00
FOR i = 1 TO n
READ x(i)
NEXT i
DIM y(25)
DATA 2.07,1.65,1.27,0.95,0.73,0.52,0.41,0.34,0.29,0.24,0.21,0.17,0.15,
DATA 0.13,0.12,0.11,0.10,0.09,0.08,0.07,0.06,0.05,0.05,0.04,0.04
FOR i = 1 TO n
READ y(i)
NEXT I
DIM t(25), z(25)
FOR i = 1 TO n
t(i) = LOG(x(i))
z(i) = LOG(y(i))
NEXT i
REM «Вычисление сумм»
Sx = 0
Sx2 = 0
Sx3 = 0
Sx4 = 0
Sx5 = 0
Sx6 = 0
Sy = 0
Sxy = 0
Sx2y = 0
Sx3y = 0
St = 0
St2 = 0
Sz = 0
S(t * z) = 0
FOR i = 1 TO n
Sx = Sx + x(i)
Sx2 = Sx2 + (x(i)) ^ 2
Sx3 = Sx3 + (x(i)) ^ 3
Sx4 = Sx4 + (x(i)) ^ 4
Sx5 = Sx5 + (x(i)) ^ 5
Sx6 = Sx6 + (x(i)) ^ 6
Sy = Sy + y(i)
Sxy = Sxy + y(i) * x(i)
Sx2y = Sx2y + y(i) * (x(i)) ^ 2
Sx3y = Sx3y + y(i) * (x(i)) ^ 3
St = St + t(i)
St2 = St2 + t(i) ^ 2
Sz = Sz + z(i)
Stz = Stz + (t(i) * z(i))
NEXT i
REM «Вычисление коэффициента корреляции «
S1 = 0
S2 = 0
S3 = 0
xcp = Sx / n
ycp = Sy / n
FOR i = 1 TO n
S1 = S1 + (x(i) — xcp) * (y(i) — ycp)
S2 = S2 + (x(i) — xcp) ^ 2
S3 = S3 + (y(i) — ycp) ^ 2
NEXT i
R = S1 / (SQR(S2) * SQR(S3))
PRINT » Коэффициент корреляции «
PRINT «r = «; R
REM «Вычисление коэффициентов»
PRINT » Коэффициенты кубической функции «
A111 = Sx2 * Sx4 * Sx6 + Sx3 * Sx5 * Sx4 + Sx3 * Sx4 * Sx5
A112 = Sx4 * Sx4 * Sx4 + Sx2 * Sx5 * Sx5 + Sx3 * Sx3 * Sx6
A11 = A111 — A112
A121 = Sx * Sx4 * Sx6 + Sx3 * Sx3 * Sx5 + Sx2 * Sx5 * Sx4
A122 = Sx4 * Sx4 * Sx3 + Sx * Sx5 * Sx5 + Sx2 * Sx3 * Sx6
A12 = A121 — A122
A131 = Sx * Sx3 * Sx6 + Sx3 * Sx5 * Sx2 + Sx2 * Sx4 * Sx4
A132 = Sx4 * Sx3 * Sx3 + Sx2 * Sx2 * Sx6 + Sx4 * Sx5 * Sx
A13 = A131 — A132
A141 = Sx * Sx3 * Sx5 + Sx2 * Sx4 * Sx3 + Sx2 * Sx4 * Sx3
A142 = Sx3 * Sx3 * Sx3 + Sx2 * Sx2 * Sx5 + Sx4 * Sx4 * Sx
A14 = A141 — A142
DETpol = n * A11 — Sx * A12 + Sx2 * A13 — Sx3 * A14
A11A41 = Sx2 * Sx4 * Sx6 + Sx3 * Sx5 * Sx4 + Sx3 * Sx4 * Sx5
A11A42 = Sx4 * Sx4 * Sx4 + Sx2 * Sx5 * Sx5 + Sx3 * Sx3 * Sx6
A11A4 = A11A41 — A11A42
A12A41 = Sx * Sx4 * Sx6 + Sx3 * Sx3 * Sx5 + Sx2 * Sx5 * Sx4
A12A42 = Sx4 * Sx4 * Sx3 + Sx * Sx5 * Sx5 + Sx2 * Sx3 * Sx6
A12A4 = A12A41 — A12A42
A13A41 = Sx * Sx3 * Sx6 + Sx3 * Sx5 * Sx2 + Sx2 * Sx4 * Sx4
A13A42 = Sx4 * Sx3 * Sx3 + Sx2 * Sx2 * Sx6 + Sx4 * Sx5 * Sx
A13A4 = A13A41 — A13A42
A14A41 = Sx * Sx3 * Sx5 + Sx2 * Sx4 * Sx3 + Sx2 * Sx4 * Sx3
A14A42 = Sx3 * Sx3 * Sx3 + Sx2 * Sx2 * Sx5 + Sx4 * Sx4 * Sx
A14A4 = A14A41 — A14A42
DETA4 = Sy * A11A4 — Sxy * A12A4 + Sx2y * A13A4 — Sx3y * A14A4
A11a31 = Sxy * Sx4 * Sx6 + Sx2y * Sx5 * Sx4 + Sx3 * Sx3y * Sx5
A11a32 = Sx3y * Sx4 * Sx4 + Sxy * Sx5 * Sx5 + Sx3 * Sx2y * Sx6
A11a3 = A11a31 — A11a32
A12a31 = Sy * Sx4 * Sx6 + Sx2y * Sx3 * Sx5 + Sx2 * Sx5 * Sx3y
A12a32 = Sx3y * Sx4 * Sx3 + Sy * Sx5 * Sx5 + Sx2 * Sx2y * Sx6
A12a3 = A12a31 — A12a32
A13a31 = Sy * Sx3 * Sx6 + Sx3 * Sx5 * Sxy + Sx2 * Sx4 * Sx3y
A13a32 = Sx3y * Sx3 * Sx3 + Sx2 * Sxy * Sx6 + Sx4 * Sx5 * Sy
A13a3 = A13a31 — A13a32
A14a31 = Sy * Sx3 * Sx5 + Sxy * Sx4 * Sx3 + Sx2 * Sx4 * Sx2y
A14a32 = Sx2y * Sx3 * Sx3 + Sxy * Sx2 * Sx5 + Sx4 * Sx4 * Sy
A14a3 = A14a31 — A14a32
DETA3 = n * A11a3 — Sx * A12a3 + Sx2 * A13a3 — Sx3 * A14a3
A11a21 = Sx2 * Sx2y * Sx6 + Sx3 * Sx3y * Sx4 + Sxy * Sx4 * Sx5
A11a22 = Sx4 * Sx2y * Sx4 + Sx2 * Sx3y * Sx5 + Sxy * Sx3 * Sx6
A11a2 = A11a21 — A11a22
A12a21 = Sx * Sx2y * Sx6 + Sx3 * Sx3 * Sx3y + Sy * Sx5 * Sx4
A12a22 = Sx4 * Sx2y * Sx3 + Sx * Sx3y * Sx5 + Sy * Sx3 * Sx6
A12a2 = A12a21 — A12a22
A13a21 = Sx * Sxy * Sx6 + Sx3 * Sx3y * Sx2 + Sy * Sx4 * Sx4
A13a22 = Sx4 * Sxy * Sx3 + Sy * Sx2 * Sx6 + Sx4 * Sx3y * Sx
A13a2 = A13a21 — A13a22
A14a21 = Sx * Sxy * Sx5 + Sx2 * Sx2y * Sx3 + Sy * Sx4 * Sx3
A14a22 = Sx3 * Sxy * Sx3 + Sx2 * Sy * Sx5 + Sx4 * Sx2y * Sx
A14a2 = A14a21 — A14a22
DETA2 = n * A11a2 — Sx * A12a2 + Sx2 * A13a2 — Sx3 * A14a2
A11a11 = Sx2 * Sx4 * Sx3y + Sx3 * Sx5 * Sxy + Sx3 * Sx4 * Sx2y
A11a12 = Sx4 * Sx4 * Sxy + Sx2 * Sx5 * Sx2y + Sx3 * Sx3 * Sx3y
A11a1 = A11a11 — A11a12
A12a11 = Sx * Sx4 * Sx3y + Sx3 * Sy * Sx5 + Sx2 * Sx2y * Sx4
A12a12 = Sx4 * Sx4 * Sy + Sx * Sx5 * Sx2y + Sx2 * Sx3 * Sx3y
A12a1 = A12a11 — A12a12
A13a11 = Sx * Sx3 * Sx3y + Sy * Sx5 * Sx2 + Sx2 * Sxy * Sx4
A13a12 = Sx4 * Sx3 * Sy + Sx2 * Sx2 * Sx3y + Sxy * Sx5 * Sx
A13a1 = A13a11 — A13a12
A14a11 = Sx * Sx3 * Sx2y + Sx2 * Sx4 * Sy + Sx2 * Sxy * Sx3
A14a12 = Sx3 * Sx3 * Sy + Sx2 * Sx2 * Sx2y + Sxy * Sx4 * Sx
A14a1 = A14a11 — A14a12
DETA1 = n * A11a1 — Sx * A12a1 + Sx2 * A13a1 — Sx3 * A14a1
A4pol = DETA4 / DETpol
A3pol = DETA3 / DETpol
A2pol = DETA2 / DETpol
A1pol = DETA1 / DETpol
PRINT «A4 = «; A4pol
PRINT «a3= «; A3pol
PRINT «a2= «; A2pol
PRINT «a1= «; A1pol
PRINT » Коэффициенты квадратичной функции «
D1 = n * (Sx2 * Sx4 — Sx3 * Sx3)
D2 = Sx * (Sx * Sx4 — Sx3 * Sx2)
D3 = Sx2 * (Sx * Sx3 — Sx2 * Sx2)
DETkvad = D1 — D2 + D3
A31k = Sy * (Sx2 * Sx4 — Sx3 * Sx3)
A32k = Sxy * (Sx * Sx4 — Sx3 * Sx2)
A33k = Sx2y * (Sx * Sx3 — Sx2 * Sx2)
A3kvad = (A31k — A32k + A33k) / DETkvad
A21k = n * (Sxy * Sx4 — Sx2y * Sx3)
A22k = Sx * (Sy * Sx4 — Sx2y * Sx2)
A23k = Sx2 * (Sy * Sx3 — Sxy * Sx2)
A2kvad = (A21k — A22k + A23k) / DETkvad
A11k = n * (Sx2 * Sx2y — Sx3 * Sxy)
A12k = Sx * (Sx * Sx2y — Sx3 * Sy)
A13k = Sx2 * (Sx * Sxy — Sx2 * Sy)
A1kvad = (A11k — A12k + A13k) / DETkvad
PRINT «A3 = «; A3kvad
PRINT «A2= «; A2kvad
PRINT «A1= «; A1kvad
PRINT » Коэффициенты cтепенной функции «
DETst = n * St2 — St * St
b = (Sz * St2 — St * Stz) / DETst
A2st = (n * Stz — Sz * St) / DETst
PRINT «b= «; b
PRINT «A2st= «; A2st
A1st = EXP(b)
PRINT «A1st= «; A1st
REM » Вычисление коэффициентов детерминированности «
PRINT » Коэффициент детерминированности кубической функции «
Soctp = 0
Sрp = 0
FOR i = 1 TO n
yt = A1pol * x(i) ^ 3 + A2pol * x(i) ^ 2 + A3pol * x(i) + A3pol
Soctp = Soctp + (yt — y(i)) ^ 2
Spp = Spp + (yt — ycp) ^ 2
NEXT i
Sp = Soctp + Spp
R2p = 1 — Soctp / Sp
PRINT «R2p= «; R2p
PRINT » Коэффициент детерминированности квадратичной функции «
Soctk = 0
Sрk = 0
FOR i = 1 TO n
yt = A1kvad * x(i) ^ 2 + A2kvad * x(i) + A4kvad
Soctk = Soctk + (yt — y(i)) ^ 2
Spk = Spk + (yt — ycp) ^ 2
NEXT i
Sk = Soctk + Spk
R2k = 1 — Soctk / Sk
PRINT «R2k= «; R2k
PRINT » Коэффициент детерминированности cтепенной функции «
Soctst = 0
Sрst = 0
FOR i = 1 TO n
yt = A1st * (x(i)) ^ (A2st)
Soctst = Soctst + (yt — y(i)) ^ 2
Spst = Spst + (yt — ycp) ^ 2
NEXT i
Sst = Soctst + Spst
R2st = 1 — Soctst / Sst
PRINT «R2st= «; R2st
Коэффициент корреляции
r = -.7707419
Коэффициенты кубической функции
A4 = 3.122272
a3= -14.57152
a2= 22.43726
a1= -11.06395
Коэффициенты квадратичной функции
A3 = 2.084466
A2= -5.964647
A1= 4.133727
Коэффициенты cтепенной функции
b= -3.055763
A2st= -1.76095
A1st= 4.708676E-02
Коэффициент детерминированности кубической функции
R2p= .9677999
Коэффициент детерминированности квадратичной функции
R2k= .8650472
Коэффициент детерминированности cтепенной функции
R2st= .9559788
Вывод
В курсовой работе рассмотрено три варианта теоретической зависимости коэффициента усиления регулятора k от соотношения постоянных времени регулятора Tp и двигателя To тремя способами (в EXCEL, на языке программирования высокого уровня и при построении линии тренда). Вычисления трех независимых расчётов сходятся, следовательно, — расчёты верны.
В связи с тем, что r далек от единицы (r=-0,771), можно сделать вывод, что уравнение линейной функции недостаточно хорошо отображает зависимость экспериментальных данных коэффициента усиления регулятора kp от соотношения постоянных времени регулятора Tp и двигателя To. Сравнивая значения коэффициентов детерминированности, видно, что уравнение степенной зависимости практически полностью отображает экспериментальные данные (рис.4). Но все же коэффициент детерминированности полиноминальной зависимости третьего порядка (рис.3) наиболее близок к единице (0,967), значит данный тип уравнения наилучшим образом показывает взаимосвязь между коэффициентом усиления регулятора k от соотношением постоянных времени регулятора Tp и двигателя To.
Библиографический список
Информатика: Учебник / Под ред. проф. Н.В. Макаровой. М., Финансы и статистика 1997.
Информатика. Практикум по технологии работы на компьютере / Под ред. проф. Н.В. Макаровой. М., Финансы и статистика. 1997.
В.Б. Комягин. Программирование в Excel-5 и Excel-7 на языке Visual Basic. М., Радио и связь. 1996.
Н. Николь, Р. Альбрехт. Excel 5.0 Электронные таблицы. М., Изд. «ЭКОМ», 1996. Винтер П. Microsoft Word 97: справочник — СПб: Питер, 1998. — 320 с.
Гончаров А. Excel 97 в примерах — СПб: Питер, 1997. — 336 с.
С.Л. Иванов. Повышение ресурса трансмиссий горных машин на основе оценки энергонагруженности их элементов. С-Пб, РИЦ СПГГИ, 1999
