Выдержка из текста работы
- Расстояние между молекулами гораздо больше их размеров (молекулы можно считать материальными точками);
- Силами взаимодействия, кроме моментов соударения, можно пренебречь (потенциальная энергия взаимодействия молекул по сравнению с кинетической энергией хаотического движения пренебрежимо мала);
- Столкновение молекул друг с другом и со стенками абсолютно упругое;
- Движение каждой молекулы подчиняется классическим законам динамики Ньютона.
Реальный разреженный газ приблизительно ведет себя как идеальный газ.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа устанавливает связь между макроскопической величиной — давлением, которое может быть измерено, например манометром, и микроскопическими величинами, характеризующими молекулу:
где р — давление, m0— масса молекулы, п— концентрация (число молекул в единице объема), v2 — средний квадрат скорости молекул.
Если через Е обозначить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы
можно записать:
Давление идеального газа пропорционально концентрации молекул и средней кинетической энергии их поступательного движения.
Вопрос №2
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева — Клапейрона)
- — давление,
- — молярный объём,
- — универсальная газовая постоянная
- — абсолютная температура, К.
Так как , где — количество вещества, а , где — масса, — молярная масса, уравнение состояния можно записать:
Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.
В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:
Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:
— закон Бойля — Мариотта.
— Закон Гей-Люссака.
— закон Шарля (второй закон Гей-Люссака, 1808 г.)
А в форме пропорции этот закон удобен для расчёта перевода газа из одного состояния в другое.
Универсальная газовая постоянная(физический смысл) —величина численно равна работе, которую необходимо совершить, чтобы нагреть 1 моль вещества на 1 К при постоянном давлении.
В Международной системе единиц (СИ) универсальная газовая постоянная равна 8,31441 Дж/(моль*К)
Постоянная Больцмана ( или ) — физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией.
Дж/КУниверсальная газовая постоянная определяется как произведение постоянной Больцмана на число Авогадро, .
Вопрос №3
Изопроцессы — термодинамические процессы, во время которых количество вещества и ещё одна из физических величин — параметров состояния: давление, объём или температура — остаются неизменными.
Изобарный процесс— процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении ( )
При постоянном давлении и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.
Изохорный процесс
Изохорный процесс — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объёме ( ).Для данной массы газа при постоянном объёме, давление прямо пропорционально температуре:
Линия, изображающая изохорный процесс на диаграмме, называется изохорой.
Изотермический процесс
Изотермический процесс— процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре ( )( ).
При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.
Абсолютная температура – мера кинетической энергии движения одной молекулы. (Абсолютный ноль определён как 0 K, что равно −273.15 °C.)
Вопрос №4 (с доп. материалом)
Предисловие (не относящееся к вопросу. Но по этой же теме и это нужно знать)
Адиабатический, или адиабатный процесс— термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не обменивается тепловой энергией с окружающим пространством.
| Дополнение к вопросу №4, не относящееся к вопросу, но по этой же теме и это нужно знать: Внутренняя энергия – функции состояния системы или вещества. Не зависит от того, каким образом система переходит в это состояние, а зависит только от начального и конечного положения. Внутренняя энергия системы – полная энергия системы, за вычетом Екин системы в целом и за вычетом потенциальной энергии системы в поле внешних сил. U=Eполн. — Eвнеш. U= Идеальный газ – газ, взаимодействием и размерами которого можно пренебречь. Значит, Кинетическая энергия движения молекул определяется температурой. Особенности: 1)Внутренняя энергия системы является функцией состояния и однозначно определяется параметрами системы; 2)Внутренняя энергия – величина аддитивная. Для 1 моль вещества: U=(i/2)*K*T*Na K*Na=R, U(1 моль)=(i/2)*R*T При n моль, dU = (i/2)*n*R*dT dU — Внутренняя энергия, записанная через число степеней свободы. Внутреннюю энергию можно изменить двумя способами: 1)совершить над системой работу; 2)сообщить ей некоторое количество теплоты. |
Адиабатический процесс для идеального газа описывается уравнением Пуассона. Линия, изображающая адиабатный процесс на термодинамической диаграмме, называется адиабатой.
Если термодинамический процесс в общем случае являет собой три процесса — теплообмен, совершение системой (или над системой) работы и изменение её внутренней энергии, то адиабатический процесс в силу отсутствия теплообмена ( ) системы со средой сводится только к последним двум процессам. Поэтому, первое начало термодинамики в этом случае приобретает вид
где — изменение внутренней энергии тела, — работа, совершаемая системой.
Изменения энтропии S системы в обратимом адиабатическом процессе вследствие передачи тепла через границы системы не происходит[8]:
Здесь — температура системы, — теплота, полученная системой.
Вывод уравнения:
Согласно закону Менделеева — Клапейрона справедливо соотношение
где R — универсальная газовая постоянная. Продифференцировав обе части, получаем
|
|
Получаем,
Количество теплоты – количество энергии, передаваемое системе при тепловом контакте без совершения работы. Первое начало термодинамики: Закон сохранения энергии применительно к тепловым процессам. Q = dU + A Применение первого начала термодинамики к изопроцессам: Изохорный процесс (V = const): газ работы не совершает, A = 0. Следовательно,
Здесь U (T1) и U (T2)– внутренние энергии газа в начальном и конечном состояниях. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры (закон Джоуля). При изохорном нагревании тепло поглощается газом (Q > 0), и его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении тепло отдается внешним телам (Q < 0). Изобарный процесс (p = const): работа, совершаемая газом, выражается соотношением
Первый закон термодинамики для изобарного процесса дает:
При изобарном расширении Q > 0 – тепло поглощается газом, и газ совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q < 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T2 < T1; внутренняя энергия убывает, ΔU < 0. Изотермический процесс: температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, ΔU = 0. Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением
|
или, введя коэффициент :
.Это уравнение можно переписать в виде
что после интегрирования даёт уравнение
.Окончательно получаем
Что и требовалось доказать.
Для идеальных газов, чью теплоёмкость можно считать постоянной, в случае квазистатического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением
где — его объём, — показатель адиабаты, и — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.
С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду
где — абсолютная температура газа. Или к виду
Поскольку всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшении ) газ нагревается ( возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов. Нагревание при сжатии больше для того газа, у которого больше коэффициент .
Вопрос №5
Адиабата идёт круче, чем изотерма, потому что в адиабатическом процессе меняются всё три параметра.
— давление газа;
— объём.
Вопрос №6
См вопрос №4 (дополнения).
Вопрос №7
Теплоёмкость – величина, которая зависит от вида процесса.
Теплоемкость идеального газа — это отношение количества теплоты, сообщенного газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло.
Удельная теплоёмкость (Удельная теплота нагревания на один градус, Суд.) вещества — количество тепловой энергии, необходимой для повышения температуры одного килограмма вещества на один градус. (Дж/(кг ·К)).
Формула расчёта удельной теплоёмкости: .,
где — удельная теплоёмкость,
— количество теплоты, полученное веществом при нагреве (или выделившееся при охлаждении),
— масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества,
— разность конечной и начальной температур вещества.
Молярная теплоёмкость (Сμ) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 молю вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. (Дж/(моль·К)).
Формула расчёта молярной теплоёмкости: .
Удельная и молярная теплоемкости связаны соотношением:
, где
М — молярная масса (масса одного моля вещества).
Чаще всего работаем с молярной теплоёмкостью!
Вопрос №8
Сp– теплоёмкость вещества при постоянном внешнем давлении.
Cv – теплоёмкость вещества при постоянном внешнем объёме.
Для газа Cp>Cv, так как в случае постоянного давления тепло идёт как нагревание газа, так и на совершение работы расширяющимся газом против внешних сил, а в случае постоянного объёма тепло идёт только на нагревание газа.
Из кинетической теории известно, что
Вопрос №9
Q = dU
*dT = (i/2)* *R*dT
= (i/2)*R
= + R = (i/2) + R = ((i+2)/2)*R
I+2)/2)*R
I/2)*R
Вопрос №10
(лучше конечно, ответ на этот вопрос посмотреть в 81 методичке на странице 83)
Цель работы:изучение различных изопроцессов протекающих в газах, экспериментальное определение СP/СV для воздуха.
Приборы и принадлежности: прибор Клемана – Дезорма манометр, насос, секундомер.
Теоретическое введение: Теплоёмкостью какого-либо тела Сm называется величина, численно равная количеству теплоты dQ, которое требуется сообщить этому телу для повышения его температуры на 1 кельвин.
Удельной теплоёмкостью Суд. называется теплоёмкость единицы массы вещества. Молярной теплоёмкостью вещества называется С – называется теплоёмкость вещества взятого в количестве одного моля. Из определения С следует, что С = Суд´m, где m — молярная масса вещества.
Согласно основному закону термодинамики количество теплоты dQ, переданное газу, затрачивается на увеличение его внутренней энергии dU и на совершении газом работы dA.
dQ = dU + dA;
Внутренняя энергия системы является функцией её состояния, а количество теплоты и работа являются функцией процесса.
Из определения теплоёмкости имеем формулу:
Теплоёмкость С так же является функцией процесса так, как передаваемая газу количество теплоты dQ способа нагрева газа.
Состояние газа, как термодинамической системы определяется следующими параметрами: давлением p, объёмом V и температурой T. Связь данных параметров определяется Уравнением состояния идеального газа – уравнением Менделеева-Клайперона:
PV = RT.
Где R – универсальная газовая постоянная.
Процессы, протекающие в газе при неизменном значении одного из термодинамических параметров его состояния, называются изопроцессами.
Изохорный процесс протекает при V = const. Уравнение изохоры имеет вид: const (закон Шарля). В данном случае dV = 0, dA = pdV = 0. Тогда из уравнения (2) получаем:
Изобарный процесс протекает при p = const. Уравнение изобары имеет вид: const (закон Гей-Люссака). Теперь уравнения (2) имеет вид:
Тогда из уравнения (3) получаем:
При p = const получим pdV = RdT, подставим его в (5) и учтя выражение (4) имеем следующее выражение (уравнение Майера):
Cp = CV + R;
Молярные теплоёмкости Cp и CV идеального газа зависят от числа степеней свободы i его молекулы. Атом одноатомного газа имеет i = 3 (X, Y, Z). Молекулы 2-ух атомного газа имеют i = 5 (3 – степени свободы поступательного движения и 2 вращательного). Молекулы состоящие из 3-ёх и более атомов имеют 6 степеней свободы (i = 6).
При высоких температурах кроме поступательного и вращательного движения молекулы (атома) необходимо учитывать и её колебательное движение (около положения равновесия) т. е. У двухатомной молекулы – 1 колебательная степень свободы, у многоатомных молекул 3N – 6, где N – число атомов в молекуле. На каждую степень свободы приходится примерно одинаковое количество кинетической энергии, равное kT/2, где k – постоянная Стефана – Больцмана. Тогда внутренняя энергия одного моля идеального газа равна:
,где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы.
Из уравнений (4), (7) и (8) следует, что:
, .Изотермический процесс протекает при T = const. Уравнение изотермы имеет вид: const (закон Бойля — Мариотта). Следовательно:
dT = 0, dU = 0, dQ =dA.
Адиабатный процесс протекает при dQ = 0. Следовательно: dU + dA = 0. От сюда получаем выражение:
DA = -dU.
Из данного выражения получаем уравнение адиабаты:
PdV = -CVdV (уравнение Пуассона).
Из вышеприведённых уравнений (6), (7) и (11) следует, что:
где.Интегрируя и потенцируя (12), получим уравнение Пуассона:
PVg = const.
| V |
| p |
| 1 p1, V1, T1 |
| 2 p2, V2, T2 |
| 3 p3, V2, T1 |
| Рис.1 |
В данной работе требуется определить СP/СV = g, для этого в течение всего эксперимента газ (в установке) последовательно будет проходить через 3 состояния (рис. 1): 1-2 адиабатное расширение, 2-3 изохорный процесс.
Для адиабатного перехода 1-2 справедливо уравнение Пуассона:
Первое и третье состояние газа принадлежит одной той же изотерме. Применяя к ним закон Бойля – Мариотта, получаем:
p1V1 = p3V2;
Из уравнений (14) и (15) следует, что
.Прологарифмировав это выражение получим:
Давление воздуха в баллоне в первом состоянии определяется, как
p1 = p2 + rgH,
гдеr — плотность вещества; g – ускорение свободного падения; H – разность уровней жидкости в трубках манометра при измерении p1.
Давление воздуха в баллоне в третьем состоянии определяется, как
p3 = p2 + rgh,
где h – разность уровней жидкости в трубках манометра при измерении p3.
Так, как давление p1 и p3 примерно равно атмосферному давлению p2, то формулу (17) можно упростить, использую следующее равенство:
, которое выполняется для всех x << 1. Тогда:
Вопрос №11
(ребят, смотрите опять дополнения к вопросу №4)
Вопрос №12
Гидростатическое давление столба жидкости или газа: , где .
, тогда => => ;
В итоге мы получаем: − барометрическая формула. Барометрическую формулу можно преобразовать, если воспользоваться выражением :
— распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле. Из нее следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул. Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.
Вопрос №13
Молекулы в состоянии теплового движения имеют различные скорости и скорости эти постоянно меняются.
Максвелл, исходя из законов теории вероятности решил задачу о распределении молекул по скоростям поступательного движения.
Закон позволяет определить, какое количество молекул dN от общего числа молекул N обладает скоростями от V до V + dV (при данной температуре).
При этом Максвелл предположил:
1) Все молекулы одинаковые (неразличимы);
2) Температура постоянна;
3) Отсутствует внешнее воздействие на газ.
A1 – коэффициент, который находят из условия нормировки, а под знаком экспоненты стоит кинетическая энергия молекулы, делённая на KT.
Наиболее вероятная скорость – скорость, при которой распределения молекул по скоростям максимально.
Вопрос №14
- все тела состоят из частиц: атомов, молекул и ионов;
- частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);
- частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений( Между молекулами действует сила взаимодействия, притяжения, отталкивания).
Основными доказательствами этих положений считались:
- Диффузия
- Броуновское движение
- Изменение агрегатных состояний вещества
Вывод основного уравнения МКТ
Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной и одна частица массой в нём.
Обозначим скорость движения , тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен , а после — , поэтому стенке передается импульс . Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно .
Отсюда следует:
Так как давление , следовательно сила
Подставив, получим:
Преобразовав:
Так как рассматривается кубический сосуд, то
Отсюда:
.Соответственно, и .
Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: , аналогично для осей y и z.
Поскольку , то . Это следует из того, что все направления движения молекул в хаотичной среде равновероятны.
Отсюда
или .Пусть — среднее значение кинетической энергии всех молекул, тогда:
, откуда, используя то, что , а , имеем .
Вопрос №15
,– средняя энергия одной молекулы.
E = (½)KT –энергия, которая приходится на одну степень свободы.
В системе, состоящей из большого числа частиц на одну степень свободы приходится одно и то же количество частиц, равное (½)KT.
| Молек. | Поступательное | Вращательное | Колеб. | i |
| Одноатомн. | — | — | ||
| Двухатомн. Жестк. | — | |||
| Двухатомн. Упруг. | ||||
| Трёхатомн. Жестк. | — |
Недостатки классической теории теплоемкостей идеального газа:
1)Согласно КТТ теплоёмкость всех двухатомных газов должна быть одинаковой. Но опыт показывает, что это не так.
2)Классическая теория теплоёмкости приходит к выводу, что теплоёмкость не зависит от температуры. Но на самом деле С сильно понижается (стремится к нулю) с понижением Т, и повышается с повышением Т.
3)Для многоатомных молекул КТТ даёт заниженное значение теплоёмкости по сравнению с экспериментом при высоких и средних температур.
Причина этих разногласий заключается в ограниченной пригодности закона . Даже введение колебательных степеней свободы не убирают разногласия. Все эти расхождения устраняются в квантовой теории теплоёмкости.
Вопрос №16
