Исследование операций в экономике - ИО, 3 задания, Экономика

Выдержка из текста работы

В многоканальной СМО с чистым ожиданием потери, связанные с наличием незавершенного производства, составляют C руб./час. Стоимость эксплуатации канала составляет D ед./час.

Построить граф состояний и переходов процесса функционирования СМО. Определить оптимальное количество каналов n _opt , минимизирующее суммарные затраты, если входной поток заявок пуассоновский интенсивности . Время обслуживания распределено по показательному закону с параметром . Найти характеристики работы СМО при n _opt.

	4
	3
C	0,4
D	2

Решение

Интенсивность обслуживания .

Интенсивность нагрузки каналов

При 2.

— вероятность отказа.

— средняя доля обслуженный заявок в системе (вероятность обслуживания).

— среднее число заявок, обслуженных в час.

Среднее число занятых каналов .

Затраты: .

Прибыль: 0,4 *0,4 — 2 *2 = -3,84(убытки)

При 3.

Среднее число занятых каналов

Затраты:

Прибыль: 0,56 * 0,4 -2 * 3 = -4,57 (убытки)

При увеличении числа каналов до трех вероятность отказа уменьшиться, пропускная способность уменьшиться. Прибыль уменьшиться. Увеличиться затраты на содержание.

Задача 2

Число вкладов частных лиц в сберегательный банк за любой определенный промежуток времени не зависит от начала этого промежутка, а зависит лишь от его продолжительности. Вклады в банк в любые два непересекающиеся промежутка времени делаются независимо. В промежутки времени достаточно малой длины вклады в банк поступают по одному. Средний интервал времени между двумя соседними вкладами равен 3-м часам. Найти вероятность, с которой:

1) за 2 дня в банк будет сделано 5 вкладов;

2) за день в банк не будет сделано ни одного вклада;

3) промежуток времени между двумя соседними вкладами составит меньше 3-х часов;

4) за 3 дня в банк будет сделан хотя бы один вклад.

Решение:

Интенсивность л = 1 (3 часа)

За промежутки времени возьмём1 день ф = 8

2 дня ф = 16

3 дня ф = 24

1) .

2) . .

3) Промежуток времени между соседними событиями Т.

F(T) = P(T<ф) = 1 — e-^лф ;

P(T<4) = 1-0,018=0,982

4) .

Для к=1. Р(х(ф)>=1) = 1- e-^лф ; P(x(24)>=1)=1-0,8*10^-6?1

Задача 3

Построить максимальное (минимальное) остовное дерево для данного нагруженного графа.

в₁	в₂	в₃
а₁	а₂	а₃	а₄	а₅	а₆	а₇	а₈	а₉	а₁₀	а₁₁	а₁₂	а₁₃	а₁₄	а₁₅	а₁₆	а₁₇	а₁₈	а₁₉	а₂₀
1	3	2	4	5	4	6	4	7	3	2	5	6	7	5	6	4	8	2	7
3	2	1	5	4	3	7	6	4	5	3	6	8	5	4	3	7	8	9	5
6	4	9	1	8	5	6	7	4	3	5	2	1	9	2	5	3	6	4	7
1	3	5	7	9	4	2	4	6	3	5	7	4	2	5	3	7	4	8	3
5	3	2	6	6	7	8	4	3	5	2	8	6	4	7	4	2	9	5	6

Решение задач 1 и 2.

а₁

а₂

а₃

а₄

а₅

а₆

а₇

а₈

а₉

а₁₀

а₁₁

а₁₂

а₁₃

а₁₄

а₁₅

а₁₆

а₁₇

а₁₈

а₁₉

а₂₀

1. Для нахождения путей минимальной длины из вершины x0 в x10 используем алгоритм Форда :

х0	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9	х10
0	0
—	1	3	5	7	7	7	9	12	11	14

Таким образом, минимальный путь:

х0-х1-х5-х8-х10, длиной 14.

2. Построим максимальное и минимальное остовное дерево для данного нагруженного графа. Для этого составим список рёбер в порядке возрастания и убывания весов графа:

х0х1 =1x5x6=1

х4х7 = 2х8х10=2

х0х2=3х3х6 = 3

х3х4=4х2х6 = 4х6х9 = 4

х0х3 = 5х3х7 = 5х5х8 = 5

x1x5=6х6х8 = 6

x0x4=7х2х5 = 7х9х10=7

х7х9=8

x1x2=9x6x7=9

Добавим рёбра из списка в граф так, чтобы не образовывалось циклов. Количество рёбер в полученном дереве должно быть (n-1) = 10.

Минимальное остовное дерево:

Максимальное остовное дерево:

Задание 4

Правила и схемы принятия решений в условиях неопределенности.

В таблице представлены варианты индивидуального задания, состоящего из одной задачи. Задача 1 составлена на основе упражнений 3.1-3.4, В условиях упражнений необходимо изменить исходные данные в зависимости от номера варианта.

Исходные данные

4, 5, 6, 7, 8

В упражнениях 3.1 — 3.4 предлагаются четыре ситуации. В каждой из них используйте следующие правила:

1.Максимакса дохода

2.Максимина дохода

3.Минимакса возможных потерь

4.Максимина ожидаемого дохода

5.Миниума ожидаемых возможных потерь

Упражнение

Компания «Kirloy» выпускает очень специфичный безалкогольный напиток, который упаковывается в 40-пинтовые бочки. Напиток готовится в течение недели, и каждый понедельник очередная партия готова к употреблению. Однако в одно из воскресений всю готовую к продаже партию пришлось выбросить. Секретный компонент, используемый для приготовления напитка, покупается в небольшой лаборатории, которая может производить каждую неделю в течение полугода (так налажено производство) только определенное количество этого компонента. Причем он должен быть использован в кратчайший срок.

Переменные затраты на производство одной пинты напитка составляют 70 пенсов, продается она за 1,50 ф.ст. Однако компания предвидит, что срыв поставок приведет к потере части покупателей в долгосрочной перспективе, а следовательно, придется снизить цену на 30 пенсов.

За последние 50 недель каких-либо явных тенденций в спросе выявлено не было:

x	Спрос на бочки в неделю	4	5	6	7	8
n	Число недель	5	10	15	10	10

1.Для того, чтобы определить, что нужно предпринять, используйте каждое из правил.

2.Исследуйте чувствительность: изменит ли увеличение продажной цены до 1,75 ф.ст. какое-либо из решений?

Составим платёжную матрицу.

Спрос Предложение	4540	51040	61540	71040	81040	max	min
	800	2000	3600	2800	3200
800	640	640	640	640	640	640	640
2000	400	1600	1600	1600	1600	1600	400
3600	400	1000	2880	1400	1600	2880	400
2800	400	1000	2240	2240	2240	2240	400
3200	400	1000	2560	1400	2560	2560	400
max	640	1600	2880	2240	2560

Расчет ведется по формуле:

(если(предложение>спрос), то: спрос*0.5ф.ст.; иначе: предложение*0,8ф.ст.)

Для определения оптимальной стратегии используем следующие критерии:

1. Критерий максимакса дохода (крайний оптимум):

, то есть 3 стратегия.

2. Критерий максимина дохода (критерий Вальда, крайний пессимизм):

, то есть стратегии: 2, 3, 4, 5.

3. Критерий минимакса возможных потерь (критерий Сэвиджа):

Построим матрицу риска:

макс

0	960	2240	1600	1920	2240
240	0	1280	640	960	1280
240	600	0	840	960	960
240	600	640	0	320	640
240	600	320	840	0	840

, то есть 4 стратегия.

4. Критерий максимума ожидаемого дохода:

128	128	128	128	128
80	320	320	320	320
80	200	576	280	320
80	200	448	448	448
80	200	512	280	512
448	1048	1984	1456	1728	сумма

, то есть 3 стратегия.

5. Критерий минимума ожидаемых потерь:

0	192	448	320	384
48	0	256	128	192
48	120	0	168	192
48	120	128	0	64
48	120	64	168	0
192	552	896	784	832	сумма

, то есть 1 стратегия.

Таким образом, предпочтительной является стратегия 3.

Исследуем чувствительность: изменит ли увеличение продажной цены до 1,75 ф.ст. какое-либо из решений.

Для того, чтобы узнать изменения, составим платежную матрицу, учитывая новые условия.

Спрос Предложение	4540	51040	61540	71040	81040	max	min
	800	2000	3600	2800	3200
800	840	840	840	840	840	840	840
2000	600	2100	2100	2100	2100	2100	600
3600	600	1500	3780	2100	2400	3780	600
2800	600	1500	2940	2940	2940	2940	600
3200	600	1500	3360	2100	3360	3360	600
max	840	2100	3780	2940	3360

Расчет ведется по формуле:

(если(предложение>спрос), то:спрос*0.75ф.ст.;иначе:предложение*1,05ф.ст.)

Для определения оптимальной стратегии используем следующие критерии:

6. Критерий максимакса дохода (крайний оптимум):

, то есть 3 стратегия.

7. Критерий максимина дохода (критерий Вальда, крайний пессимизм):

, то есть стратегии: 2, 3, 4, 5.

Увеличение продажной цены до 1,75 ф.ст. не изменит какое-либо из решений

Размещено на