Содержание
Задача
Имеются данные о продаже товаров в магазинах города:
Товар Продано в 1995 г., млн. руб. Изменение количества проданных товаров в 1996 г. по сравнению с 1995 г.
Ткани полушерстяные 400 -8
Трикотажные изделия 640 +20
Необходимо найти:
общий индекс физического объема товарооборота в 1996 г. по сравнению с 1995 г.;
общий индекс цен, если известно, что товарооборот в фактических ценах 1996 г. по сравнению с 1995 г. не изменился.
Выдержка из текста работы
По трем предприятиям, выпускающим одноименную продукцию, имеются следующие данные о выпуске продукции и ее себестоимости:
Номер предприятия
Базисный год
Отчетный год
Количество изделий, шт
Себестоимость единицы продукции, тыс.руб
Себестоимость единицы продукции, тыс.руб
Затраты на производство продукции, тыс. руб
1
100
28,0
25,0
3000
2
120
25,0
23,2
2400
3
160
20,6
21,8
2223,6
Определите среднюю себестоимость изделия по трем заводам в базисном году и в отчетном. Обоснуйте выбор вида средней для каждого года и запишите их формулы.
Решение:
Себестоимость определяется делением общей суммы затрат на количество произведенной продукции.
Исходное соотношение по 2-м периодам:
Недостающий показатель для базисного года:
Заменим в исходном соотношении числитель на полученное произведение:
Значит, расчет будем выполнять по формуле средней арифметической взвешенной: =
= 3,9 тыс. руб.
Средняя себестоимость для базисного года равна 23,9 тыс.руб.
Недостающий показатель для отчетного года:
Заменим в исходном соотношении знаменатель на полученное частное:
Значит, расчет средней себестоимости для отчетного года будем выполнять по формуле средней гармонической взвешенной:
= 23,4 тыс. руб.
Средняя себестоимость для отчетного года равна 23,4 тыс. руб.
Задание 2.
На основании результатов проведенного на заводе 5%-ного выборочного наблюдения (отбор случайный бесповторный) получен следующий ряд распределения рабочих по заработной плате:
|
Группа рабочих по размеру заработной платы, тыс.руб |
До 300 |
300 -340 |
340 — 380 |
380 — 420 |
420 и выше |
Итого |
|
Число рабочих |
43 |
50 |
77 |
20 |
10 |
200 |
На основании приведенных данных определите:
1) среднюю зарплату одного рабочего (способом «моментов»);
2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3) коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,954 (t=2) возможные пределы, в которых ожидается средняя зарплата рабочего в целом по заводу (по генеральной совокупности);
5) с вероятностью 0,997 (t=3) предельную ошибку и границы доли рабочих с зарплатой от 380 тыс. руб и выше.
Решение:
Формула средней способом моментов:
|
Группы рабочих по размеру зарплаты, тыс. руб |
Число рабочих |
Середина интервала |
x-A A=360 |
i = 40 |
|
|
|
До 300 |
43 |
280 |
-80 |
-2 |
-86 |
172 |
|
300 – 340 |
50 |
320 |
-40 |
-1 |
-50 |
50 |
|
340 – 380 |
77 |
360 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
380 – 420 |
20 |
400 |
40 |
1 |
20 |
20 |
|
420 и выше |
10 |
440 |
80 |
2 |
20 |
40 |
|
Итого |
200 |
— |
— |
— |
-96 |
282 |
Рассчитаем среднюю зарплату одного рабочего способом «моментов»:
= 340,8 тыс. руб
Дисперсию можем рассчитать способом «моментов»:
= 1887,36 тыс. руб.
Среднее квадратическое отклонение равно:
= ±43,44 тыс.руб
Коэффициент вариации вычисляется по формуле:
= = 12,7 %
Рассчитаем возможные пределы, в которых ожидается средняя зарплата рабочего в целом по заводу (по генеральной совокупности). Вероятность 0,954, t=2.
Для нахождения границ средней величины:
где
— предельная ошибка выборочной средней
При p=0,954 коэффициент доверия t=2
n=200 (численность выборочной совокупности)
N – численность генеральной совокупности.
n/N=0,05 т.к. выборка образцов 5%-ная.
Тогда
Определяем границы средней величины: = 340,8 ± 6 тыс. руб.
Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что возможные пределы, в которых ожидается средняя заработная плата в целом по заводу, заключены в границах от 334,8 тыс.руб. до 346,8 тыс.руб.
Рассчитаем с вероятностью 0,997 предельную ошибку и границы доли рабочих с зарплатой от 380 тыс.руб и выше.
При p=0,997 t=3 число рабочих с заработной платой от 380 тыс.руб. и выше составляют: m=20+10=30 чел.
Удельный вес (доля) рабочих с заработной платой от 380 тыс. руб. и выше составляет:
W=m/n = 30/200 = 0,15 или 15%, т.е., выборочная доля составляет 15%.
или 7,4%
Для нахождения границ удельного веса числа рабочих с заработной платой от 380 тыс. руб. и выше:
=15% ± 7,4%
7,6% < p < 22,4%
Вывод: с вероятностью p = 0,997 можно утверждать, что возможные пределы доли рабочих с заработной платой от 380 тыс. руб. и выше находятся в границах от 7,6% до 22,4%.
Задание 3.
Динамика розничного товарооборота по району (по магазинам всех форм собственности) характеризуется следующими данными:
|
Год |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
|
Розничный товарооборот, млн. руб |
500 |
540 |
520 |
560 |
600 |
650 |
Определите:
1) аналитические показатели динамического ряда:
· абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам и к 1998 г.;
· абсолютное содержание 1% прироста;
2) средний годовой размер товарооборота;
3) среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста;
4) динамику розничного товарооборота представьте графически.
Результаты представьте в таблице.
Решение:
