Содержание
I. Задания для выполнения контрольной работы 3
I.1. Порядок оформления контрольной работы 4
I.2. Задачи 4
II. Задания для выполнения лабораторная работы9
II.2. Задачи 10
III. Дополнительные варианты задач для выполнения лабораторной работы 11
Литература 12
Контрольная работа 14
I.2. Задачи 14
Задачи 1 и 2. Решить графическим и симплексметодом типовые задачи оптимизации 14
Задача 3. Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева построить баланс производства и распределения продукции предприятии 26
Задача 4. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда 28
II.2. Задачи 39
Задача 1. Предложить оптимальное управленческое решение
в следующих типовых хозяйственных ситуациях. Распределение рекламного бюджета 39
Задача 2. Провести моделирование и решить специальную задачу линейного программирования. Задача о назначениях 41
III. Дополнительные варианты задач для выполнения лабораторной работы. Транспортная задача 45
Выдержка из текста работы
Завод — производитель высококачественных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей — X и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч. в неделю. Для производства одной детали типа X требуется 1 чел.-ч., а для производства одной детали типа Y — 2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа X и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа X требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового материала. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10 000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа X своему постоянному заказчику. Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.
Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа X составляет 30 ден. ед., а от производства одной детали типа Y — 40 ден. ед.?
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?
Условие задачи кратко можно представить в таблице.
ПоказательТипы деталейНеобходимое кол-во сырьяXYВремя производства одной детали, чел./ч.124000Необходимое количество металлических стержней для производства 1 детали, кг2510000Необходимое количество листового металла для производства 1 детали, кг5210000Доход с продажи 1 детали, ден. ед.3040
Составим экономико-математическую модель.
Обозначим через X, Y объем производства соответствующего типа продукции.
Целевая функция — это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать f = =30X +40Y.
Ограничения по ресурсам:
+2Y ≤ 4000,
X +5Y ≤ 10000,
X +2Y ≤ 10000,≤ 2250,≤ 1750,
X +2Y ≤ 10000,≥ 600,+Y ≥ 1500,, Y ≥0.
Приравняем левые и правые части неравенств и построим графики функций:
+2Y = 4000,
X +5Y = 10000,
X +2Y = 10000,= 2250,= 1750,
X +2Y = 10000,= 600,+Y = 1500,, Y = 0.
Учитывая знаки неравенств, получили многоугольник решений — АBCDE.
Найдем значения целевой функции в каждой вершине многоугольника:
1)А (600; 900), f (A) = 30*600 + 40*900 = 54000 ден. ед.
2)В (600; 1700), f (B) = 30*600 + 40*1700 = 86000 ден. ед.
)С (1500; 1250), f (C) = 30*1500 + 40*1250 = 95000 ден. ед. — max
)D (2000; 0), f (D) = 30*2000 + 40*0 = 60000 ден. ед.
)Е (1500; 0), f (E) = 30*1500 + 40*0 = 45000 ден. ед. — min
Таким образом получаем результат: максимальное значение целевой функции равно 95000 ден. ед., что соответствует точке С многоугольника решений. Такой доход будет достигнут при выпуске продукции типа X в количестве 1500 штук и продукции Y в количестве 1250 штук.
Решая данную задачу на минимум, получим противоположное, т.е. минимальное значение целевой функции (45000 ден. ед. в точке Е, при выпуске продукции типа X в количестве 1500 штук и отсутствии выпуска продукции Y).
Решая задачу на минимум мы находим оптимальное значение целевой функции, позволяющей минимизировать себестоимость произведенной продукции. Решая обратную задачу (на максимум) мы находим оптимальное значение целевой функции, позволяющее максимизировать доход от продажи выпущенной продукции.
Задача 2
Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три вида оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Общий фонд рабочего времени оборудования каждого вида, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Тип оборудованияНормы расхода ресурса на одно изделиеФонд рабочего времени, чАБВГТокарное2113300Фрезерное102170Шлифовальное1210340Цена изделия8321
Требуется:
. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
·проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
·определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции, если фонд рабочего времени шлифовального оборудования увеличить на 24 часа;
·оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 11 единиц, если нормы затрат оборудования 8, 2 и 2 единицы соответственно.
Решение:
. Сформулируем прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции.
