Выдержка из текста работы
Электрическая ёмкость уединённого проводника и конденсатора: уединенным проводником наз. проводник, который находится столь далеко от других тел, что влиянием их электрических полей можно пренебречь. Характер распределения зарядов по поверхности заряженного уединенного проводника, находящегося в однородной, изотропной диэлектрической среде, зависит только от формы поверхности проводника. Rr; E=k(Q/r2); ш=k(Q/Rш); =k(Q/r), где k=k(x,y,z) – функция координат точки A, зависящая от формы и размеров поверхности. Q=40Rшш, где 40Rш=С. Величина С, равная отношению заряда q уединенного проводника к его потенциалу , наз. электрической емкостью этого проводника (при =0 в бесконечно удалённой точке): C=Q/. [C] – фарад, 1Ф=1Кл/1В. Электроемкость уединенного проводника зависит от его формы и размеров. Потенциалы одинаково заряженных и геометрически подобных проводников обратно пропорциональны их линейным размерам, а электроемкости этих проводников им. Электроемкость уединенного проводника зависит также от диэлектрических свойств окружающей его среды. Ни от материала проводника, ни от формы и размеров возможных полостей внутри проводника его электроемкость не зависит, так как свободные заряды находятся только на внешней поверхности проводника. R=RErdr, где , а C. Электроемкость неуединенного проводника всегда больше электроемкости того же проводника, когда он уединен. Плоский конденсатор сост. из двух || металлических пластин площадью S каждая, расположенных на близком расстоянии d одна от другой. Заряды пластин q>0 и –q. Если линейные размеры пластин велики по сравнению с d, то электростатическое поле между пластинами можно считать таким же, как поле между двумя плоскостями, заряженными разноименно с поверхностными плотностями зарядов =q/S и –. Если ось ОХ проведена пластинам конденсатора в направлении от положительно заряженной пластины 1 (х1=0) к отрицательно заряженной пластине 2 (x2=d}, то напряженность поля конденсатора между пластинами Еx=/0(0xd), где – относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конденсатор. Т. к. d/dx=–Ex=–/0 то разность потенциалов пластин 2–1=–(/0)d0dx=–d/0=
=–qd/0S. Т. о., электрическая емкость плоского конденсатора С=q/1–2=0S/d. Формула справедлива только при малых значениях расстояния d между пластинами (d<<S), когда можно пренебречь нарушением однородности электростатического поля у краев пластин. Сферический конденсатор сост. из двух концентрических металлических обкладок 1 и 2 сферической формы, радиусы которых соотв. равны R1, и R2>R1. Пусть q>0 – заряд обкладки 1, а –q – заряд обкладки 2. Равномерно заряженная сфера создает электростатическое поле только в области пространства вне этой сферы. Вне наружной обкладки поля разноименно заряженных обкладок взаимно уничтожаются, а поле внутри конденсатора, т.е. между обкладками, создается только зарядом q внутренней обкладки. Напряжённость поля в конденсаторе направлена радиально: Е=Еr, причём Er=q/40r2, где – относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конденсатор. Т. к. d/dr=–Er=–q/40r2, то разность потенциалов обкладок 2–1=–q/40R2R1 dr/r2=q/40((1/R2)–(1/R1)). Электрическая ёмкость сферического конденсатора: C=q/1–2=40/(1/R1)–(1/R2)= =40R1R2/R2–R1 [1]. При R2 конденсатор превращается в уединенную сферу радиуса R1, а электрическая ёмкость конденсатора приближается по значению к электрической емкости уединённой внутренней обкладки С1=40R1. При любом конечном значении R2 электрическая емкость сферического конденсатора больше электрической емкости одной уединенной его внутренней обкладки. Если R2–R1=d<<R1, то из формулы [1] следует, что C0S/d, где S=4R21 – площадь внутренней обкладки. Цилиндрический конденсатор сост. из двух соосных тонкостенных металлических цилиндров высотой h и радиусов R1и R2>R1, вставленных друг в друга. Пусть заряд внутренней обкладки радиуса R1q>0, а внешней –q. Если h>>(R1 и R2), то, пренебрегая искажениями поля вблизи краев конденсатора, можно приближенно считать, что поле конденсатора такое же, как поле двух соосных цилиндров бесконечной длины, заряженных с линейными плотностями зарядов =q/h и –. Внутри конденсатора поле создается только внутренней обкладкой. Из =/(2R1)q/(2R1h), следует, что напряженность поля в диэлектрике с относительной диэлектрической проницаемостью , заполняющем поле между обкладками конденсатора (R1rR2), равна Er=q/(20hr). Т. к. d/dr=–Er=–q1/20hr, то разность потенциалов обкладок конденсатора 2–1=
=–q/20hR2R1 dr/r=–(q/20h)ln(R1–R2). Электрическая ёмкость цилиндрического конденсатора C=q/1–2=20h/ln(R2/R1). Если зазор между обкладками конденсатора d=(R2–R1)<<R1, то ln (R2/R1)=ln(1+d/R1)d/R1 и C0S/d, где S=2R1h – площадь внутренней обкладки. При || соединении конденсаторов их общая С=Сi. При последовательном соединении к. величина, обратная электрической ёмкости батареи = величин, обратных электрическим ёмкостям всех конденсаторов, которые входят в батарею.
