Содержание
№8. Даны векторы а (а1; а2; а3), b (b1; b2; b3), c (c1; с2; с3) и d (d1; d2; d3) в некотором базисе. Показать, что векторы а, b, с, образуют базис, и найти координаты вектора d а этом базисе.
a (1; 4; 3), b (6; 8; 5), c (3; 1; 4), d (21; 18; 33).
№18. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти: 1) Длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3 ; 4) площадь грани А1А2А3 ; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой A1A2; 7) уравнение плоскости A1А2А3 ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3 . Сделать чертеж.
А1 (7; 2; 2), А2 (5; 7; 7), А3 (5; 3; 1), А4 (2; 3; 7).
№28. Даны уравнения двух высот треугольника х+y=4 и y=2х и одна из его вершин А (0; 2). Составить уравнения сторон треугольника.
№38. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноотстоит от оси ординат и от окружности х2+у2=4х.
Замечание: Напомним, что за расстояние от точки А до фигуры Ф принимают наименьшее из расстояний между точкой А и точками фигуры Ф.
№48. Линия задана уравнением r=r(ф) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от ф=0 до ф=2п и придавая ф значения через промежуток п/8; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить какая это линия.
r=3/(1–2cosф).
Выдержка из текста работы
1. Чтобы лекционный курс был засчитан как прослушанный, требуется посетить ¾ всех состоявшихся лекций. Так, при 17 или 16 лекциях надо посетить 12 лекций. Если лекций по каким-либо причинам реально состоялось меньше, на соответственное число уменьшается требуемое количество посещений. Прохождение лекционного курса приносит студенту в дополнение к рассчитанной рейтинговой оценке 1 бонусный балл. При недостижении порога ¾ лекционный курс не засчитывается как прослушанный. Большее количество посещений не несет повышения балла. Учет посещений ведется через личную запись в пускаемом по рядам незадолго до окончания каждой лекции листке посещений. Справки об уважительной причине пропуска отдельных лекций не учитываются. Для того и дан «люфт» четырех законных пропусков, чтобы студент мог гибко планировать, нагонять пропущенное или «нахаживать впрок».
2. Студент может решить не прослушивать лекционный курс. В таком случае его рейтинговая оценка складывается в равных долях ½ из двух показателей: оценки за активность на семинарах и оценки за реферат.
3. Учет активности на семинарах. За несколько дней до очередного семинара на сайте преподавателя на портале преподавателей и сотрудников ГУ-ВШЭ вывешивается электронный текст с вопросами для обсуждения. При обсуждении студент должен показать знание текста и понимание его основной проблематики. За выступление студент получает 0,7 балла в копилку баллов по семинару. Расчет таков, что выступления на всех 10 семинарах обеспечивают базовую оценку 7 баллов. Если семинаров по каким-либо причинам состоялось меньше, но студент выступил на всех их без исключения, он также получает 7 баллов. В конце прохождения курса преподаватель может добавить либо один, либо два целых бонусных балла к вычисленной рейтинговой оценке за курс тем студентам, которые проявили оригинальное и творческое мышление в обсуждении поднимаемых философских проблем. Учет посещения семинаров не ведется, отмечаются и имеют вес только выступления.
4. Написание реферата по истории философии назначается, как правило, на начало второго из двух запланированных модулей прохождения курса как период наименьшей экзаменационной нагрузки. Реферат пишется во время одного из семинаров в аудитории в режиме написания контрольной работы. Студент приносит с собой из дома достаточное ему число заранее скрепленных степлером чистых тетрадных или машинописных листов. Запрещается: выход из аудитории, разговоры, пользование любыми электронными устройствами, печатными материалами, учебниками или конспектами. При обнаружении шпаргалки в любой из форм студент получает по показателю «реферат» неудовлетворительную оценку 1 балл и не допускается к повторному написанию. На написание дается чистых 60 минут, на раздачу заданий и сбор текстов – 20 минут от всех 80 минут семинара. Для подготовки к реферату следует использовать пособие «Очерк истории философии», вывешенное на сайте преподавателя. Изучение пособия является обязательным, обращение к другим источникам для подготовки возможно не взамен пособия, а только как дополнение к нему. Поощряется использование при подготовке материалов лекций преподавателя, приведение которых в реферате способно повысить оценку. Студенту в случайном порядке достается одна из трех тем, на которые подразделено пособие и которые в совокупности охватывают основные вехи мировой истории философии. Принцип раздачи тем – чтобы соседи по парте не писали одну тему. По каждой из тем в тексте пособия сформулировано 7 детализирующих вопросов, на которые и следует письменно отвечать. Не требуется запоминать и приводить годы жизни, первые имена, детали биографий мыслителей, специальные философские термины. Главное, что требуется, это вникнуть в суть учения или идеи и своими словами передать эту суть. При представлении справки об уважительной причине пропуска дня написания студент пишет реферат во время одного из следующих семинаров.
5. Выставление итоговой рейтинговой оценки. Пример. Допустим, студент накопил в своей копилке по семинарам: 7 х 0,7 = 4,9 балла. Написал реферат с оценкой 7. Далее считаем: 4,9 + 7 = 11,9 : 2 = 5,95 балла. Если студент не посещал курс лекций, его итоговая рейтинговая оценка округляется до 6 баллов. Если студент посетил курс лекций, к среднему арифметическому 5,95 балла добавляется 1 бонусный балл = 6,95, что округляется до 7 баллов. Если за оригинальность и творческий характер мышления, проявленные на семинарах, дан максимум — 2 бонусных балла, итоговая оценка составляет: 5,95 + 1 + 2 = 8,95 = 9 баллов. Предельный балл, который автоматически может быть выставлен как рейтинговый – 9. Если арифметически насчитывается 10 – блестяще, студент приглашается на свободную беседу с преподавателем на консультации к экзамену. При подтверждении действительно блестящих способностей и компетенции в области философии студенту без экзамена выставляется рейтинговая оценка 10. При отсутствии у преподавателя уверенности в наличии таковых претендент получает 9 и вправе выйти на экзамен в обычном порядке для повышения оценки.
6. Экзамен (равносильно для дифференцированного зачета, если он предусмотрен учебным планом вместо экзамена). Студент может согласиться со своей вычисленной итоговой рейтинговой оценкой. В таком случае оценка без всякого дополнительного опроса проставляется в ведомость и зачетку в день экзамена. Если рейтинговый балл студента ниже 4, он обязан сдать устный экзамен. Студент вправе сдавать устный экзамен, если хочет получить оценку более высокую, чем вычисленную рейтинговую. На экзамене оценка не может быть понижена, при неполучении более высокой оценки за студентом сохраняется его ранее наработанная рейтинговая оценка. Специальных билетов для вытягивания к экзамену не готовится. Опрос на экзамене ведется по трем группам материалов. Базовый уровень – в пределах 21 контрольного вопроса к Очерку истории философии; средний уровень – дополнительно к Очерку, по всем текстам, обсуждавшимся на семинарах и остающимся к экзамену висеть на сайте; высокий уровень – дополнительно к первым двум группам материалов, по содержанию лекций. Печатного учебного пособия по лекциям нет, поэтому их рекомендуется конспектировать. Как правило, владение материалом на базовом уровне способно в пределе вывести на экзамене на оценку 6 (кроме случаев экстерна), на среднем уровне – на оценку 8, на высоком уровне – на 10 баллов.
7. Экстерн. Пользуясь академической свободой, предоставляемой политикой Вышки, преподаватель дает возможность тем, кто не очень заинтересован в философии и хочет сэкономить время для других дисциплин, сдавать экзамен по учебному курсу экстерном. Это означает следующее. Студент полностью освобождается от 1) посещения лекций, 2) посещения семинаров и выступлений на них, 3) написания реферата. Он появляется в день экзамена и устно отвечает только по базовому источнику: Очерку истории философии. Опрос ведется без вытягивания билета в свободной форме в пределах 21 контрольного вопроса по всем трем темам Очерка. Удовлетворительное владение материалом Очерка приносит студентом оценку 4, не больше и не меньше. Неудовлетворительное владение материалом – оценку 2, влекущую пересдачу только в следующем семестре. Третьего не дается. О том, что студент выбирает экстерн, требуется заранее, не позднее третьего семинара, предупредить преподавателя.
8. Применительно к группам, где лектор читает лекции, но не ведет семинары, действует следующий порядок. Преподаватель, ведущий семинары, специально оговаривает, в какой мере порядок и условия, установленные в настоящей памятке, а также выносимые на семинарские обсуждения тексты, распространяются и на его группы. Совпадение может быть полным, частичным, или совпадения вообще не быть. Ведущий семинары преподаватель вправе устанавливать свои собственные правила и давать собственные тексты. В разрешении конфликтных ситуаций, вызванных существенными расхождениями в требованиях и потому несовпадением реального веса оценок, приоритет имеет лектор. У студентов, которые занимались в семинарской группе другого преподавателя, но выходят на экзамен с ответом по содержанию лекций, лектор лично принимает экзамен. У студентов, не отвечающих по лекциям, экзамен принимает ведущий семинары преподаватель или он и лектор совместно.
