Содержание
№58. Дана система линейных уравнений
х1 – 4х2 – 2х3 = — 3,
3х1 + х2 + х3 = 5,
3х1 – 5х2 – 6х3 = — 7.
Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
№68. Даны два линейных преобразования:
х1′ = х1 – 3х2 + 4х3, х1» = 4х1′ + 5х2′ – 3х3′,
х2′ = 2х1 + х2 – 5х3, х2» = х1′ – х2′ – х3′,
х3′ = — 3х1 + 5х2 – х3, х3» = 7х1′ + 4х3′.
Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х1», х2», х3» через х1, х2, х3.
№78. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
3 1 0
А = — 4 -1 0
4 -8 -2
№88. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.
3х2 – 2*sqrt(5)хy – y2 = 8.
№98. Дано комплексное число а. Требуется: 1) записать число а в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3 + a = 0.
a= 4/(sqrt(3)-i).
Выдержка из текста работы
В ящике 18 одинаковых бутылок пива без этикеток. Известно, что треть из них «Жигулевское». Случайным образом выбирают 3 бутылки. Вычислите вероятность того, что среди них: а) только пиво сорта «Жигулевское»; б) ровно одна бутылка этого сорта.
Решение задачи
Вариант 1
1) m — число благоприятствующих исходов;
2) n — общее число всех возможных исходов;
Ответ: вероятность того, что среди выбранных бутылок будут только бутылки пива сорта «Жигулевское», равна 0,025.
Вариант 2
1) ;
2) ;
3)
Ответ: вероятность того, что среди выбранных бутылок будет одна бутылка пива сорта «Жигулевское», равна 0,485.
Задача №3
Условие задачи
Дан граф состояний марковской системы. Найти предельные вероятности состояний системы.
1) Составление уравнений Колмогорова:
Решение системы линейных уравнений:
2) Решение СЛУ методом Гаусса:
Есть единственное решение, т. к. матрица треугольная.
Ответ: предельные вероятности состояний системы равны , , .
