Содержание
№60. Дана система линейных уравнений
х1 + 2х2 + 4х3 = 31,
5х1 + х2 + 2х3 = 20,
3х1 – х2 + х3 = 10.
Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
№70. Даны два линейных преобразования:
х1′ = х1 + 2х2 + 2х3, х1» = 3х1′ + х2′,
х2′ = — 3х2 + х3, х2» = х1′ – 2х2′ – х3′,
х3′ = 2х1 + 3х3, х3» = 3х2′ + 2х3′.
Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х1», х2», х3» через х1, х2, х3.
№80. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
0 7 4
А = 0 1 0
1 13 0
№90. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.
х2 – 2*sqrt(21)хy + 5y2 = 24.
№100. Дано комплексное число а. Требуется: 1) записать число а в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3 + a = 0.
a= 1/(sqrt(3)-i).
