Содержание
№59. Дана система линейных уравнений
7х1 – 5х2 = 31,
4х1 + 11х3 = — 43,
2х1 + 3х2 + 4х3 = — 20.
Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
№69. Даны два линейных преобразования:
х1′ = 3х1 + 5х3, х1» = 2х1′ – х2′ – 5х3′,
х2′ = х1 + х2 + х3, х2» = 7х1′ + х2′ + 4х3′,
х3′ = 3х2 – 6х3, х3» = 6х1′ + 4х2′ – 7х3′.
Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х1», х2», х3» через х1, х2, х3.
№79. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
3 1 0
А = — 4 -1 0
4 -8 -2
№89. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.
6х2 – 4*sqrt(14)хy + 5y2 = 26.
№99. Дано комплексное число а. Требуется: 1) записать число а в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3 + a = 0.
a= 1/(sqrt(3)+i).
