Пример контрольной работы по высшей математике: «Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного»,«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ»,«ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧЕСЛЕН

Выдержка из текста работы

Программа предназначена для поиска минимума и максимума функции на заданном интервале. Используется для функций вида с максимальной степенью х, равной 5.

1.3 Описание логической структуры

Алгоритм:

Положим, что x_n = . Длина отрезка L = (|B| — |A|). Вычислим f(x_n).

x₁ = A + ,x₂ = B — . Вычисляем f(x₁) и f(x₂).

Если f(x₁) < f(x_n), то исключаем интервал [x_n,B], для этого B = x_n, x_n = x₁. Переход к шагу 5. Иначе к шагу 4.

Если f(x₂) < f(x_n), то исключаем интервал [A_,x_n] для этого A = x_n, x_n = x₂. Переход к шагу 5. Иначе исключаем интервалы [A_,x₁] [x_2,B], для этого A = x₁, B = x₂.

Вычисляем L = B — A. Если L ? е, то конец алгоритма. Иначе переход к шагу 2.

Окончание алгоритма включает в себя x* = x_m, f (x*) = f(x_m)

Логическая структура:

5 функций:

1. main() — главная функция

Основные задачи:

— Диалог с пользователем

— Ввод коэффициентов, интервала и точности

— Вывод результата

2. menu() — функция, типа void. Назначение — текст главного меню программы.

3. out() — функция, типа void. Назначение — вывод данных на экран.

4. dihotomy() — функция, типа double. Назначение — выполнение алгоритма.

5. func() — функция, типа double. Назначение — функция f(x).

Связь программы с другими программами:

Операционная система

Файловая система

1.4 Используемые технические средства

При написании программы использовался компьютер:

Процессор — Intel Core 2 Duo E8400, 4050 MHz (9 x 450)

ОЗУ — 4096Мб.

Видеоадаптер — ATI Radeon HD 4850 (512 Мб)

Минимальный набор периферийного оборудования.

Минимальные требования:

Процессор Intel Pentium II.

Наличие не менее 16Mб ОЗУ.

Наличие не менее 1Мб свободного дискового пространства.

SVGA — графический адаптер.

Минимальный набор периферийного оборудования.

1.5 Вызов и загрузка

Для начала работы программы необходимо запустить файл dichotomy.exe

1.6 Входные и выходные данные

Входные данные:

1. Коэффициенты функции (a0,а1,а2,a3,а4,а5) — действительные числа

2. Интервал поиска — действительные числа

3. Точность — пользователь может указать точность большую 0,000001

Выходные данные:

Значение максимума и минимума.

2. Описание применения

2.1 Назначение программы

Программа предназначена для поиска минимума и максимума функции на заданном интервале. Используется для функций вида с максимальной степенью х, равной 5.

2.2 Условия применения

Минимальные требования:

Процессор Intel Pentium II.

Наличие не менее 16Mб ОЗУ.

Наличие не менее 1Мб свободного дискового пространства.

SVGA — графический адаптер.

Минимальный набор периферийного оборудования.

Программное обеспечение, необходимое для функционирования программы:

Операционная среда Windows 95/98/Me/2k/XP

Microsoft Visual Studio 2005

2.3 Описание задачи

Задача:

Найти минимум и максимум функции на заданном интервале для функций вида с максимальной степенью х, равной 5.

Математическая постановка и решение задачи:

Одним из методов оптимизации является метод дихотомии.

Положим, что x_n = . Длина отрезка L = (|B| — |A|). Вычислим f(x_n).

x₁ = A + ,x₂ = B — . Вычисляем f(x₁) и f(x₂).

Если f(x₁) < f(x_n), то исключаем интервал [x_n,B], для этого B = x_n, x_n = x₁. Переход к шагу 5. Иначе к шагу 4.

Если f(x₂) < f(x_n), то исключаем интервал [A_,x_n] для этого A = x_n, x_n = x₂. Переход к шагу 5. Иначе исключаем интервалы [A_,x₁] [x_2,B], для этого A = x₁, B = x₂.

Вычисляем L = B — A. Если L ? е, то конец алгоритма. Иначе переход к шагу 2.

Окончание алгоритма включает в себя x* = x_m, f (x*) = f(x_m)

2.4 Входные и выходные данные

Входные данные:

1. Коэффициенты функции (a0,а1,а2,a3,а4,а5) — действительные числа

2. Интервал поиска — действительные числа

3. Точность — пользователь может указать точность большую 0,000001

Выходные данные:

Значение максимума и минимума.

3. Руководство программиста

3.1 Назначение и условия применения программы

Назначение программы:

Программа предназначена для поиска минимума и максимума функции на заданном интервале. Используется для функций вида с максимальной степенью х, равной 5.

Минимальные требования:

Процессор Intel Pentium II.

Наличие не менее 16Mб ОЗУ.

Наличие не менее 1Мб свободного дискового пространства.

SVGA — графический адаптер.

Минимальный набор периферийного оборудования.

Программное обеспечение, необходимое для функционирования программы:

Операционная среда Windows 95/98/Me/2k/XP

Microsoft Visual Studio 2005

3.2 Характеристики программы

Для выполнения программы требуется сравнительно небольшой промежуток времени.

В программе присутствует проверка введенных данных, что позволяет предопределить возможные ошибки и оповестить об этом пользователя

3.3 Обращение к программе

Для начала работы программы необходимо запустить файл dichotomy.exe

3.4 Входные и выходные данные

Входные данные:

1. Коэффициенты функции (a0,а1,а2,a3,а4,а5) — действительные числа

2. Интервал поиска — действительные числа

3. Точность — пользователь может указать точность большую 0,000001

Выходные данные:

Значение максимума и минимума.

3.5 Сообщения

Сообщения, выводимые пользователю:

(1) Введен неверный интервал!

Причины возникновения:

— левая граница больше правой

— левая граница равна правой

(2) Введена неверная точность!

Причины возникновения:

- Введена неверная точность

4. Описание контрольного примера

В качестве контрольного примера рассмотрим работу программы с функцией f (x) = 2 + 3 — 2 + 4+ 8

Интервал поиска: [-6; 7]

Точность: 0,01

Результат обработки контрольного примера (Рис.1)

Проверим правильность расчетов:

Минимум функции (Рис.2)

Таким образом, графически проверена правильность вычислений.

5. Листинг программы

#include «stdafx.h»

#include <locale.h>

#include <stdlib.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

#include <stdio.h>

//——————————————————————-

void menu();

void out(const char*,double);

double func(double,double,double,double,double,double,double);

double dihotomy(double,double,int,double,double,double,double,double,double,double);

//——————————————————————-

void main()

setlocale(LC_ALL, «rus»);

system(«color 71»);

double A,B,t,a0,a1,a2,a3,a4,a5,mn,mx;

char NumberOfAction;

int resultCase=1;

while(resultCase!=0)

menu();

NumberOfAction=getch();

while (NumberOfAction!=’1′ && NumberOfAction!=’2′ && NumberOfAction!=’3′ && NumberOfAction!=’4′ && NumberOfAction!=’e’);

switch (NumberOfAction)

//case ‘1’ (ввод интервала)

case ‘1’:

system(«cls»);

system(«echo ———————————————————-«);

printf(«Введите интервал поиска:»);

printf(«\nA:\t»);scanf(«%lf»,&A);

printf(«B:\t»);scanf(«%lf»,&B);

if (A==B || A>=B)

printf(«\nВведен неверный интервал!\n\n»);

system(«pause»);

exit(1);

system(«cls»);

break;

//case ‘2’ (ввод коэффициэнтов)

case ‘2’:

system(«cls»);

system(«echo ———————————————————-«);

printf(«Введите коэффициэнт при X^5:\t»);scanf(«%lf»,&a0);

printf(«\nВведите коэффициэнт при X^4:\t»);scanf(«%lf»,&a1);

printf(«\nВведите коэффициэнт при X^3:\t»);scanf(«%lf»,&a2);

printf(«\nВведите коэффициэнт при X^2:\t»);scanf(«%lf»,&a3);

printf(«\nВведите коэффициэнт при X:\t»);scanf(«%lf»,&a4);

printf(«\nВведите коэффициэнт C:\t\t»);scanf(«%lf»,&a5);

system(«cls»);

break;

//case ‘3’ (ввод точности)

case ‘3’:

system(«cls»);

system(«echo ———————————————————-«);

printf(«Введите точность:\t»);scanf(«%lf»,&t);

if (t<0.000001)

printf(«\nВведена неверная точность!\n\n»);

system(«pause»);

exit(1);

mx=dihotomy(A,B,-1,a0,a1,a2,a3,a4,a5,t);

mn=dihotomy(A,B,1,a0,a1,a2,a3,a4,a5,t);

system(«cls»);

break;

//case ‘4’ (вывод ответа на экран)

case ‘4’:

system(«cls»);

system(«echo ———————————————————-«);

printf(«Интервал:»);

out(«\t(%lg,»,A);out(«%lg)\n\n»,B);

printf(«Точность:\t»);

out(«%lf\n\n»,t);

printf(«Ответ:\n\n»);

out(«MAX(x)=\t%lg\n»,func(mx,a0,a1,a2,a3,a4,a5));out(«x=\t%lg\n\n»,mx);

out(«MIN(x)=\t%lg\n»,func(mn,a0,a1,a2,a3,a4,a5));out(«x2=\t%lg»,mn);

getch();

system(«cls»);

break;

//case ‘e’ (exit — выход)

case ‘e’:

printf(«\n\nДля выхода из программы нажмите любую клавишу…»);

getch();

exit(1);

break;

//——————————————————————-

void menu()

system(«echo ———————————————————-«);

system(«echo Кнопка 1 — Ввод интервала»);

system(«echo Кнопка 2 — Ввод коэффициэнтов»);

system(«echo Кнопка 3 — Ввод точности»);

system(«echo Кнопка 4 — Вывод ответа на экран»);

system(«echo ———————————————————-«);

system(«echo Кнопка e — Выход»);

system(«echo ———————————————————-«);

//——————————————————————-

void out(const char *format,double value)

printf(format,value);

//——————————————————————-

double func(double x,double a0,double a1,double a2,double a3,double a4,double a5)//F(x)

return (a0*x*x*x*x*x + a1*x*x*x*x + a2*x*x*x + a3*x*x + a4*x + a5);

//——————————————————————-

double dihotomy(double A, double B, int m,double a0,double a1,double a2,double a3,double a4,double a5,double t)//дихотомия

double L=abs(B-A);

double xn=(A+B)/2;

while (L>t)

double fn=m*func(xn,a0,a1,a2,a3,a4,a5);

double x1=A+L/4;

double x2=B-L/4;

double f1=m*func(x1,a0,a1,a2,a3,a4,a5);

double f2=m*func(x2,a0,a1,a2,a3,a4,a5);

if(f1<fn)

B=xn;

xn=x1;

L=B-A;

else if(f2<fn)

A=xn;

xn=x2;

L=B-A;

else if((f1>=fn) && (f2>=fn))

A=x1;

B=x2;

L=B-A;

return xn;

Библиографический список

программа функция оптимизация листинг

Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.Г. Численные методы. — 8-е изд. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

Ананий В. Левитин Глава 11. Преодоление ограничений: Метод деления пополам. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 476-480.

Размещено на