Выдержка из текста работы
Факультет: | экологической медицины, заочного обучения | |
Кафедра: | Физики и высшей математики | |
Курс: | ||
Семестр: | 1 -2 | 1 — 2 |
Лекции (часы): | ||
Практические (семинарские) занятия (часы): | ||
Лабораторные занятия (часы): | – | – |
Всего аудиторных часов по дисциплине: | ||
Всего часов по дисциплине: | ||
Зачет (семестр): | 1 семестр | 1 семестр |
Экзамен (семестр): | 2 семестр | 2 семестр |
Контрольная работа (месяц): | – | декабрь, май |
Курсовой проект (работа) (семестр): | – | – |
Форма получения высшего образования: | очная | заочная |
МИНСК 2009
Рабочая программа составлена на основе типовой программы по дисциплине «Высшая математика».
Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры физики и высшей математики
(протокол №__ от «__»_______2010 г.)
Заведующий кафедрой
____________________ В. С. Кузьмин
Одобрена и рекомендована к утверждению Научно-методическим советом факультета мониторинга окружающей среды
протокол №__ от «__»_______2010 г
Председатель
_________________ В.И. Зеленков
Пояснительная записка
Цель изучения дисциплины
Курс высшей математики, состоящий из разделов: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», обеспечивает математическую подготовку по специальностям «Медицинская экология», «Медико-биологическое дело», дает возможность изучать материал курсов общей физики и химии, специальных курсов по обработке экспериментальных данных и других специальных курсов, в преподавании которых используются методы высшей математики.
В результате усвоения этой дисциплины обучаемый должен получить:
представление:
· о различных видах матриц;
· об основных методах решения систем линейных уравнений;
· о системах координат на евклидовой плоскости и в трехмерном евклидовом пространстве;
· о понятии функции одной или нескольких переменных;
· о понятии предела последовательности и предела функции;
· о понятии производной и первообразной, понятии определенного интеграла;
· об основных методах исследования функций на экстремум;
· о видах и принципах классификации обыкновенных дифференциальных уравнений;
· о частных, общих и особых решениях дифференциальных уравнений;
знание:
· способов описания прямых и плоскостей;
· определений линий второго порядка на евклидовой плоскости и поверхностей второго порядка в евклидовом пространстве;
· основных алгебраических операций над матрицами;
· основных методов вычисления определителей матриц;
· матричной записи систем линейных уравнений;
· основных методов вычисления пределов последовательностей и функций;
· правил вычисления производных функций одной и нескольких переменных;
· правил построения графиков функций;
· основных методов вычисления интегралов от элементарных функций;
· методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, а также некоторых видов уравнений второго порядка;
· основных применений теории дифференциальных уравнений к простейшим экологическим моделям;
навыки:
· работы с простейшими системами координат;
· выполнения алгебраических вычислений с векторами;
· применения различных видов уравнений прямой на плоскости и в пространстве, а также видов уравнений плоскости в пространстве;
· вычисления определителей квадратных матриц;
· нахождения обратной матрицы;
· решения систем уравнений методами Гаусса, Крамера и матричным методом;
· дифференцирования и интегрирования элементарных функций;
· построения графиков элементарных функций;
· решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядков.
Содержание учебного материала
ВведениеПредмет математики. Краткая историческая справка о развитии математики как науки. Цель и задачи курса.
РАЗДЕЛ I. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
1. Матрицы. Действия над матрицами. Ранг матрицы. Обратная матрица. Решение матричных уравнений.
2. Определители и их основные свойства. Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений с помощью определителей. Правило Крамера. Понятие совместности системы. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.
3. Векторы. Линейные операции над векторами, их свойства. Понятие линейного пространства. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме.
4. Произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов и его основные свойства. Векторное произведение двух векторов. Векторно-скалярное произведение трёх векторов.
5. Системы координат на плоскости. Понятие об уравнениях линии. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости. Линии второго порядка на плоскости.
6. Декартова система координат в пространстве. Понятие об уравнениях поверхности. Уравнение прямой в пространстве. Поверхности второго порядка в пространстве
РАЗДЕЛ II. Математический анализ
1. Комплексные числа. Определение комплексного числа. Комплексная плоскость. Формы записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Формула Муавра.
2. Определение функции. Числовые последовательности. Существование предела монотонной последовательности (без доказательства). Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Односторонние пределы.
3. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.
4. Производная функции. Её геометрический и механический смысл. Уравнения касательной и нормали к плоской кривой. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производная неявной функции. Производная функций, заданных параметрически. Производная степенно-показательной функции. Производные высших порядков.
5. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Применение дифференциала в приближённых вычислениях.
6. Исследование функций с помощью производной. Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Достаточные условия существования экстремума. Выпуклость. Точки перегиба. Асимптоты. Построение графика функции.
7. Первообразная и неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Метод подстановки. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональной функции. Интегрирование тригонометрических функций.
8. Определённый интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Применение способов подстановки и интегрирования по частям.
9. Приложения определённых интегралов в геометрии (к вычислению площадей плоских фигур и объёмов тел вращения), физике и биологии.
10. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций.
11. Функции двух независимых переменных. Предел. Непрерывность. Частные производные. Экстремум функции двух переменных. Полный дифференциал.
РАЗДЕЛ III. Дифференциальные уравнения
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Решение дифференциального уравнения первого порядка и его геометрический смысл. Задача Коши. Решения дифференциальных уравнений первого порядка (с разделяющимися переменными, однородных, линейных, в полных дифференциалах).
2. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Решение некоторых дифференциальных уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка.
3. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
4. Примеры использования обыкновенных дифференциальных уравнений при изучении реальных явлений и процессов (химические реакции, дифференциальные модели в экологии)
Учебно-методическая карта дисциплины