Выдержка из текста работы
Рисунок 1.1 — Распределение примеси и носителей заряда в полупроводнике при изменении типа проводимости: (а) плавное изменение типа проводимости; (б) резкое изменение типа проводимости
При плавном изменении типа проводимости (рис. 1.1.а) градиент концентрации результирующей примеси мал, соответственно малы и диффузионные токи электронов и дырок.
Эти токи компенсируются дрейфовыми токами, которые вызваны электрическим полем, связанным с нарушением условия электрической нейтральности:
+ Na = p + Nd,(1.1.1)
где n и p — концентрация электронов и дырок в полупроводнике:, Nd — концентрация ионов акцепторной и донорной примесей.
Для компенсации диффузионных токов достаточно незначительного нарушения нейтральности, и условие (1.1.1) можно считать приближенно выполненным.
Условие электронейтральности свидетельствует о том, что в однородном полупроводнике независимо от характера и скорости образования носителей заряда в условиях как равновесной, так и не равновесной концентрации не могут иметь место существенные объемные заряды в течение времени, большего (3-5)τε (τε≈10-12 с), за исключением участков малой протяжённости:
где τε — время диэлектрической релаксации; ε0 — диэлектрическая постоянная воздуха; ε — относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; q — заряд носителя заряда (электрона); n0, p0 — равновесные концентрации электронов и дырок в полупроводнике; μn, μp — подвижность электронов и дырок в полупроводнике.
При резком изменение типа проводимости (рис. 1.1.б) диффузионные токи велики, и для их компенсации необходимо существенное нарушение электронейтральности (1.1.1).
Изменение потенциала по глубине x полупроводника происходит по экспоненциальному закону: . Глубина проникновения электрического поля в полупроводник, Ld, называется дебаевской длиной и определяется из уравнения:
где — температурный потенциал.
При этом электрическая нейтральность существенно нарушается, если на дебаевской длине изменение результирующей концентрации примеси велико.
Таким образом, нейтральность нарушается при условии:
(1.1.2)
В состоянии термодинамического равновесия при отсутствии вырождения справедлив закон действующих масс:
(1.1.3)
при условии (1.1.3) правая часть (1.1.2) достигает минимума при , поэтому условие существования перехода (условие существенного нарушения нейтральности) имеет вид:
(1.1.4)
где дебаевская длина в собственном полупроводнике.
Переходы, в которых изменение концентрации примеси на границе слоев p- и n-типа могут считаться скачкообразными называются ступенчатыми.
В плавных переходах градиент концентрации примеси конечен, но удовлетворяет неравенству(1.1.4).
Практически ступенчатыми могут считаться p-n-переходы, в которых изменение концентрации примеси существенно меняется на отрезке меньшем Ld.
Такие переходы могут быть полученными путем сплавления, эпитаксии.
По отношению к концентрации основных носителей в слоях p- и n-типа переходы делятся на симметричные и несимметричные.
Симметричные переходы имеют одинаковую концентрацию основных носителей в слоях (pp ≈ nn). В несимметричных p-n-переходах имеет место различная концентрация основных носителей в слоях (pp >> nn или nn >> pp), различающаяся в 100 — 1000 раз [3].
Энергетическая диаграмма p-n-перехода в состоянии термодинамического равновесия представлена на рис. 1.2.
Рисунок 1.2 — Энергетическая диаграмма p-n перехода
На оси ординат отложена энергия электрона Е. Энергия дырок на диаграмме возрастает в направлении — Е. Так как частицы стремятся занять состояние с минимальной энергией, электроны на диаграмме имеют тенденцию «утонуть», а дырки «всплыть». При отсутствии вырождения, общий для всей системы уровень Ферми расположен внутри запрещенной зоны, ширина которой не зависит от координаты. Уровень электростатической энергии F, показан на рис. 1.9. пунктиром, соответствует положению уровня Ферми в собственном полупроводнике и расположен вблизи середины запрещенной зоны. Энергетические уровни изображены горизонтальными прямыми. Это выражает тот факт, что энергия электрона, находящегося на данном уровне, например, на дне зоны проводимости, во всех точках полупроводника одинакова. После установления равновесия, образуется р-n-переход с потенциальным барьером для основных носителей равным j0= qVk. Электроны, переходящие из n- в р-область, преодолевая этот барьер, увеличивают свою потенциальную энергию на j0 = qVk Поэтому все энергетические уровни полупроводника, искривляясь в область p-n-перехода, поднимаются вверх на Ек, как показано на рис. 1.9. При этом уровни Ферми F0 и F устанавливаются на данной высоте, как в случае двух металлов.
В электрических нейтральных областях эмиттера (х<-lр0) и базы (х>ln0) поле равно нулю, и уровни Ес (энергия, соответствующая дну зоны проводимости), Еv (энергия, соответствующая потолку валентной зоны), Fi (электрическая энергия); располагаются горизонтально. В области p-n-перехода (-lp0<х<ln0) электрическое поле направлено справа налево (вдоль градиента Fi)
Равновесная концентрация носителей заряда в отсутствии вырождения определяется взаимным расположением уровней F и Fi.
nо = ni ехр [(F — Fi) / kT ](1.4.1)о = ni ехр [(Fi — F ) / kT ](1.4.2)
В эмиттере p-типа (х<Lp0) фермиевская энергия меньше электрической энергии:F<Fi, pр0> nр0
В базе n-типа: F > Fi, nn0 > pn0
В плоскости физического перехода Х-Хф выполняется условие:
(Xф) =F
Ввиду искривления запрещенной зоны в области перехода между эмиттером и базой существует энергетический барьер, высота которого равна разности электростатических энергий в n- и p-областях (рис.1.9.).
Ек=Fip-Fin
Соответственно потенциалы эмиттера и базы отличаются на величину
φк=(Fip — Fin)/e(1.4.3)
где jк — контактная разность потенциалов.
Энергетический барьер препятствует диффузионным потокам электронов из базы в эмиттер и дырок — из эмиттера в базу. Величина барьера автоматически становится такой, чтобы точно скомпенсировать диффузные потоки.
Рассмотрим зонную диаграмму p-n-перехода. Градиенты концентрации подвижных носителей заряда, а также градиент электрического потенциала в p-n-переходе вызывает появления диффузионных и дрейфовых токов через переход. Механизм протекания токов представлен на рис. 1.9., где дырки изображены кружками со знаком «+», а электроны — со знаком «-».
Потенциальный барьер создает различные условия для перехода носителей в смежные области.
Например, электрон из слоя n может переходить в слой p только в том случае, если он обладает достаточной энергией для преодоления ступени высотой Ек, т.е. если он сможет преодолеть силы электрического поля, выталкивающего его из перехода обратно в n-слой. Переход же электронов из p-слоя в n-слой совершается беспрепятственно, более того, электрическое поле, действующее в переходе, помогает им (электроны как бы «скатываются» из p-слоя). В состоянии равновесия эти потоки носителей взаимно уравновешивают друг друга.
Аналогичная ситуация складывается в валентной зоне. Дырки, чтобы перейти из слоя p в слой n должны «опустится» на глубину Ек. Поскольку движение дырок вызвано противоположным перемещением электронов, это означает, что дырки также должны обладать соответствующей энергией, чтобы преодолеть барьер высотой Ек при переходе из p-слоя в n-слой. То есть дырки, переходящие из p- в n-слой, должны обладать энергией большей, чем энергия действующего в переходе электрического поля. Обратное же движение дырок (из n-слоя в p-слой) совершается беспрепятственно.
Таким образом, в равновесном состоянии в переходе протекает целый ряд составляющих тока.
Концентрация электронов в зоне проводимости n-области уменьшается по мере увеличения энергии от уровня Ес. Под действием хаотического теплового движения электроны могут попадать из n-области в p-n-переход. Наименее энергичные электроны (с энергией близкой к Ес) отражаются потенциальным барьером и возвращаются в n-область (процесс 1, рис. 1.9.). Более энергичные электроны дальше проникают в область перехода, однако если их кинетическая энергия меньше высоты барьера Ек, они также возвращаются в n-область, не вызывая тока через переход (процесс 2) и, наконец, энергичные электроны с кинетической энергией большей Ек, могут преодолевать барьер (процесс 3). Такие носители вызывают протекание через переход диффузионного электронного тока с плотностью jngup0 (рис. 1.9.) направленного вдоль оси Х (по направлению электронного тока противоположно направлению потока электронов).
Диффузионный ток полностью компенсируется встречным потоком электронов из p-области. В p-области электроны являются неосновными носителями и содержатся в небольшом количестве. Если под действием теплового движения электроны попадают из p-области в переход, они подхватываются электрическим полем перехода и переходят в n-область (процесс 4), вызывая протекание через переход дрейфового тока электронов jngp0, направленного против оси Х (вдоль поля). В состоянии термодинамического равновесия диффузионный и дрейфовые токи электронов в точности компенсируют друг друга:
+jngp0=0
Аналогичным образом компенсируются диффузная и дрейфовая составляющая дырочного тока (процесс 1-4).
Кроме рассмотренных механизмов протекания тока, существуют токи, связанные с процессами термогенерации и рекомбинации электронно-дырочных пар в области перехода. Дырки и электроны, проникающие в переход со стороны p- и n-областей соответственно, имеют конечную вероятность рекомбинировать в переходе (процесс 5-5), с этим процессом связан ток, протекающий в направлении оси Х. С другой стороны, при термогенерации электронно-дырочных пар в переходе, образовавшиеся носители заряда подхватываются электрическим полем, причем электроны переносятся в n-область, а дырки в p-область (процесс 6-6). Возникающий при этом ток термогенерации направлен против оси X (вдоль поля) и в точности компенсирует ток рекомбинации:
+jg0 = 0
Суммарная плотность тока через переход в состоянии равновесия равна нулю:
= jpgup0 + jpgp0 + jngup0 + jngp0 + jz0 + jg0 = 0
Следует отметить, что каждый из рассмотренных токов имеет малую величину. Дрейфовые токи малы ввиду того, что переносятся неосновными носителями в p- и n-областях, концентрация которых очень низка.
Диффузионные токи также малы ввиду того, что переносятся только наиболее энергичными носителями с кинетической энергией, большей высоты Ек, число которых также невелико. Токи рекомбинации малы ввиду малых размеров p-n-перехода (число генерированных пар мало) и мало временя пребывания носителей в переходе.
Функция N(x) имеет вид:
значения граничных условия концентрации примеси и известны:
= NБ = 1022
= — температурный потенциал: =0.0253575 В = 1,1×1010 м -3
Контактная разность потенциалов определяется по формуле:
=3,621·10-7 м
= 3,597·10-7 м
протяженность p-n-перехода в P-области = 3,597·10-7 м
Задание 2
Расчет проводников по постоянному току выполняется с целью определения нагрузочной способности печатных проводников по току, величине падения напряжения на проводниках. Критичными в этом отношении являются проводники цепей питания. Минимально допустимая ширина печатного проводника определяется по формуле (2):
> Imax/h j, ( 2)
где Imax — максимальный ток, протекающий через проводник, в нашем случае составляет 6 мА для входной цепи;- толщина проводника (мм), в нашем случае 35 мкм ;- допустимое значение плотности тока (A/мм2), зависит от метода изготовления ПП и для химического метода при толщине фольги 35 мкм составляет 20 A/мм2.
Произведенный расчет показывает t > 0,08 мм. Таким образом, печатный проводник шириной 0,25 мм (минимальная ширина проводника для печатной платы третьего класса точности) обладает более чем достаточной нагрузочной способностью по току.
Допустимое падение напряжения для микросхемы на цепях питания не должно превышать 1-2% номинального значения подводимого напряжения, то есть 0,24 В (при напряжении питания 15 В). Падение напряжения на проводнике определяется по формуле (12):
