Содержание
1.46. На вал радиусом R = 10 см намотана нить, к концу которой привязана гиря. Двигаясь равноускоренно, гиря за τ =20 с от начала движения опустилась на h =2 м. Найти угловую скорость и угловое ускорение вала для это¬го момента времени.
2.41. Молот массой m =1,5 т падает с высоты h = 1,77 м на наковальню. Длительность удара Δt = 0,015 с. Найти среднее значение силы удара.
2.42. Комок мягкого снега массой m = 100 г брошен со скоростью v = 6 м/с под углом α = 45° к поверхности стены. При ударе снег прилипает к стене. Найти импульс силы, полученный стеной.
3.22. Определить, во сколько раз уменьшилась масса ракеты, если через некоторое время после запуска ее скорость составляла 57,5 м/с, а относительная скорость выхода продуктов сгорания из сопла u = 25 м/с. Сопротивлением воздуха и ускорением свободного падения пренебречь.
4.44. Однородный стержень массой m и длиной l надает без начальной скорости из положения 1, вращаясь без трения вокруг неподвижной горизонтальной оси O. Найти горизонтальную Fг и вертикальную Fв составляющие силы, с которой ось О действует на стержень в горизонтальном положении 2.
5.40. При какой угловой скорости ω вращения звезды с ее экватора начнет истекать вещество? Для решения использовать систему отсчета, связанную с вращающейся звездой. Масса звезды равна М, а ее радиус R.
8.4. В сосуде А объемом V1 = 2 л находится газ под давлением p1 = 3*105 Па, а в сосуде В объемом V2 = 4 л находится тот же газ под давлением р2 = 1*105 Па. Температура обоих сосудов одинакова и постоянна. Под каким давлением р будет находиться газ после соединения сосудов А и В трубкой. Объемом соединительной трубки пренебречь.
8.28. Найти относительное число молекул Δn/n гелия, скорости которых лежат в интервале от v1 = 1990 м/с до v2 = 2010 м/с при температурах: а) T1 = 300 К; б) Т2 = 600 К.
9.2. Одноатомный газ был нагрет при постоянном давлении р = 90 кПа. В результате его объем увеличился на ΔV = 2 м3. Найти: а) совершенную газом работу; б) приращение внутренней энергии ΔU газа; в) количество теплоты Q, сообщенное газу.
9.3. Аргон нагревался при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты Q = 50 кДж. Определить приращение внутренней энергии ΔU аргона и работу A, совершенную аргоном.
10.10. Определить, во сколько раз N давление газа больше его критического давления, если известно, что его объем и температура вдвое больше критических значений этих параметров.
10.45. В калориметр, содержащий воду массой m1 = 0,25 кг при температуре t1 = 27 °С, бросают лед m2 = 28 г при температуре t2 = 0 °С. Определить приращение энтропии ΔS к моменту установления температуры системы. Теплоемкостью калориметра пренебречь.
Выдержка из текста работы
Як-40 стал первым в мире пассажирским реактивным самолётом для местных авиалиний. Этот самолёт стал первым отечественным самолётом, получившим сертификаты лётной годности Италии и ФРГ.
Первоначально самолёт выпускался с взлётной массой 14,7 т и числом мест 27. Дальность полёта составляла 710 км (с резервами топлива). Позднее приступили к выпуску улучшенного варианта с взлётной массой 16,1 т и числом мест 32. На этой модификации удалось увеличить дальность полёта. Схема с прямым крылом и кормовой установкой трёх двигателей, средний из которых оснащён реверсивным устройством. Возможен горизонтальный полёт с одним из трёх двигателей.
Конструкция крыла
Крыло самолёта прямое, большого удлинения, состоит из двух консолей. Каждая консоль снабжена тремя секциями выдвижных взлётно-посадочных закрылков и двумя секциями элеронов. Каждая консоль лонжеронной конструкции. Продольный набор каркаса консоли крыла состоит из двух продольных стенок, одного лонжерона и шести пар стрингеров. Поперечный набор состоит из 34 нервюр. Обшивка конструкции выполнена из дюралюминиевых листов. В крыле сделаны вырезы под нишу, где в убранном положении размещаются амортизационная стойка и колесо главной опоры шасси.
Двигатели
Три турбореактивных двигателя АИ-25 (3 х 1720 кгс) разработанных ГП ЗМКБ «Прогресс» им. Академика А.Г. Ивченко: два двигателя установлены на пилонах в хвостовой части фюзеляжа, третий внутри хвостовой части фюзеляжа. Также на самолёте установлена ВСУ АИ-9.
В полете и на земле могут возникнуть случаи неправильной эксплуатации. Один из таких случаев — это грубая посадка на три точки. Такая посадка может произойти вследствие плохой подготовки летного экипажа, плохих погодных условий или других непредвиденных факторов.
В данном курсовом проекте стоят следующие задачи:
1. определить все силовые факторы, действующие на крыло;
2. определить наиболее нагруженные сечения крыла;
3. сделать выводы о работоспособности конструкции, испытавшей такие нагрузки.
Для определения наиболее нагруженных сечений нужно построить эпюры для всех силовых факторов, действующих на крыло (крутящий и изгибающий моменты, поперечная сила). Затем надо сосчитать напряжения, действующие в наиболее нагруженных сечения, и сравнить их со свойствами материала, из которого сделано крыло. По результатам сравнения сделать выводы о работоспособности конструкции.
1. Исходные данные
Тип ВС: Як-40
Вариант нагружения: Грубая посадка на три опоры с боковым ударом (со сносом) и частично заторможенными колесами главных опор.
1.1 Летные характеристики самолета Як-40 для варианта нагружения
Максимальная взлетная масса твзл, кг 16100
Максимальная посадочная масса тпос, кг 15000
Максимальная масса топлива т Тмах, кг 4000
Площадь крыла S, м2 70
Размах крыла (реальный) l, м 25,0
Длина средней аэродинамической хорды bсах, м 2,97
Диаметр фюзеляжа dф, м 2,4
Предельно передняя эксплуатационная центровка Xпп, % 19
Предельно задняя эксплуатационная центровка Xпз, % 37
Корневая и концевая хорды bo/bк, м 3,7 /1,61
Расстояние для средней центровки lго, м 8,76
Расстояние для средней центровки lво, м 6,22
Расстояние от ц.д. вертикального оперения до оси фюзеляжа hво, м 3,1
Расстояние от оси двигателя до оси ВС lэ, м 2,0
Максимальная вертикальная эксплуатационная перегрузка (по РЛЭ) nмах 3,5
Расстояние от оси двигателя до ц.м. ВС (по оси) hэ, м 0,837
Тяга I двигателя Rdмах, кН 15
Крейсерская скорость Vкрейс, км/ч 510
Посадочная скорость Vпос, км/ч 180
Коэффициент лобового сопротивления в полете Cx 0,0257
Коэффициент лобового сопротивления на ВПП Cх 0,18
Плотность наружного воздуха (крейс.) сн, кг/м3 0,556
Размах элеронов между ц.д. lэ, м 19,6
Расстояние от оси самолета до ц.д. подъемной силы закрылка lЗ, м 4,3
Колея шасси К, м 4,52
База шасси Б, м 7,465
Расстояние от передней опоры до ц.м. самолета b, м 6,7
Высота шасси hш, м 2,1
Расстояние от оси шасси до ц.ж. крыла rш, м 0,6
Расстояние от ц.д. закрылка до ц.д. крыла r3, м 1,4
Скорость восходящего вертикального порыва W, м/с 15
Высота полета Hпол, м 7000
1.2 Геометрические характеристики силовых элементов крыла
летный самолет крыло напряжение
Относительная толщина крыла c 0,145
Расстояние от ц.ж. крыла до подъемной силы элерона rэ, м 1,35
Толщина верхней панели обшивки дов, см 0,25
Толщина нижней панели обшивки дон, см 0,22
Площадь стрингера прилегающего к верхней панели обшивки f стр.в, см2 2,8
Число стрингеров на верхней панели nстр.в, шт. 8
Площадь стрингера прилегающего к нижней панели обшивки f стр. н, см2 2,2
Число стрингеров на верхней панели nстр.н, шт. 7
Площадь передне — верхней полки лонжерона fп.-п.в., см2 3,8
Площадь задне — верхней полки лонжерона fп.-з.в., см2 4,0
Площадь переднее — нижней полки лонжерона fп.-п.н., см2 3,5
Площадь задне — нижней полки лонжерона fп.-з.н., см2 3,5
Толщина передней стенки лонжерона дст. п., см 0,22
Толщина задней стенки лонжерона дст. з., см 0,25
1.3 Преобразование прямоугольного-трапециевидного полукрыла в трапециевидное
В методических указаниях для упрощения дальнейших расчетов нам предлагают стреловидное крыло нашего самолета преобразовать в прямое трапециевидное методом «поворота вперед». Такой необходимости нам не понадобиться, так как у Як-40 крыло и есть — прямое трапециевидное (Рис. 1.):
Рис. 1.2. Преоброзавание сложного в плане крыло в прямоугольное
2. Расчет сил, нагрузок и моментов
2.1 Расчет основных нагружающих сил во время грубой посадки на три опоры с боковым ударом и частично заторможенными колесами главных опор шасси
Посадка самолета на ВПП происходит с вертикальной, продольной и боковой перегрузкой. Все три опоры неодинаково нагружаются боковыми силами (рис. 2.), поэтому распределение сил реакций от бокового удара на опоры принимаем равными:
От передней опоры шасси: [Н]
От правой опоры шасси: [Н]
От левой опоры шасси: [Н]
Рис. 2. Посадка самолета на ВПП с сильным боковым ветром
Вертикальные реакции и и сила торможения определяются из уравнений равновесия, составленных при помощи рисунка 3:
Рассчитаем вертикальную силу реакции опоры для каждой основной опоры в отдельности:
Рис. 3. Силы действующие на ЯК-40 во время грубой посадке с боковым ударом
2.2 Расчет распределенных нагрузок действующих на крыло в различных условиях эксплуатации
В полете крыло нагружается аэродинамической распределенной нагрузкой и массовой силой от веса собственной конструкции крыла и размещенного в нем топлива.
Аэродинамическая нагрузка распределяется по размаху крыла по закону близкому к параболическому. Для упрощения заменим его трапециевидным законом (рис. 3). если принять допущение, что постоянен по размаху крыла, то закон изменения аэродинамической силы пропорционален хорде крыла b:
Где значение текущей хорды крыла можно вычислить по формуле:
[м], где
— хорда корневой нервюры
— хорда концевой нервюры
— длина полукрыла без центроплана
— текущая длина крыла
— расчетный коэффициент текущей хорды крыла, равный
, [м]
Считаем, что топливо распределено по крылу равномерно, тогда распределенная нагрузка от массовых сил крыла (его собственного веса и топлива) изменяется по его размаху также пропорционально хорде b:
, , где
Общая распределенная нагрузка , действующая на крыло, равна разности и :
, (Н/м).
Рис. 4. Способы замены истинного закона изменения аэродинамической силы по размаху крыла кусочно-прямоугольным и трапецеивыдным
Таким образом, закон изменения и можно выразить через геометрические данные крыла:
Произведем расчет распределенных аэродинамических и массовых нагрузок в концевой, корневой части крыла, а также в местах действия сосредоточенных сил от массы шасси , подъемной силы закрылков и реакции основной опоры шасси :
а) Расчет распределенной нагрузки на конце крыла, т.е. при z=0:
Результирующая нагрузка на конце крыла равна
[Н/м]
б) расчет распределенной нагрузки в корневой части крыла, т.е. при [м]
Результирующая нагрузка у фюзеляжа равна: [Н/м]
в) Расчет распределенной нагрузки в районе шасси равна: , [м]
Результирующая нагрузка в районе шасси равна: , [Н/м]
г) Расчет распределенной нагрузки в районе элерона, т.е. при , [м]
Результирующая нагрузка в районе элерона равна: [Н/м]
2.3 Расчет распределенного крутящего момента действующего на различные участки крыла планера
Крутящий момент крыла возникает в том случае, если равнодейтсвующая сила не проходит через центр жесткости (ц.ж) крыла. Обычно ц.ж. расположен на 36% хорды крыла от его носка, центр давления аэродинамических сил на 24% хорды (впереди ц.ж.), а центр масс (ц.м.) на 48% хорды. Поэтому погонный (распределенный) крутящий момент от распределенных аэродинамических и массовых сил крыла равен:
(Нм/м)
Обычно топливо в крыле расположено таким образом, что его ц.м. совпадает с ц.м. крыла. С учетом этого предположения, а также подставив выражение формула будет иметь вид:
, (Нм/м).
, (Нм/м).
Произведем расчет распределенного крутящего момента в концевой, корневой части крыла, а также в местах действия сосредоточенных сил от массы шасси , подъемной силы элеронов .
а) Расчет распределенного крутящего момента в корневой части крыла, т.е. при z=0, [м]:
[Н*м/м]
б) расчет распределенной нагрузки в корневой части крыла, т.е. при [м]:
[Н*м/м]
в) Расчет распределенной нагрузки в районе шасси равна: , [м]:
[Н*м/м]
г) Расчет распределенной нагрузки в районе элерона, т.е. при[м]:
[Н*м/м]
2.4 Расчетно-силовая схема крыла
На основании того, что размах крыла гораздо больше длины хорды, и тем более строительной высоты, можно сделать допущение о том, что крыло представляет собой балку. Следовательно, расчетно-силовая схема крыла — это балка, опирающаяся на две опоры, которыми являются корневые нервюры крыла (поэтому расстояние между опорными балками равно ). Балка нагружена распределенными нагрузками аэродинамических и массовых сил, которые мы заменили на общую распределенную нагрузку , а также сосредоточенными силами , Y, R.
Наибольшую опасность для крыла представляет изгибающий момент , затем крутящий момент , а потом уже поперечная сила . Поэтому расчет напряжений в первую очередь следует проводить там, где максимален.
Построение эпюр изгибающего момента , крутящего момента , и поперечной силы невозможно без предварительного вычисления реакций опор и .
Для упрощения расчетов вычислим сначала составляющие реакции от симметричных и несимметричных, распределенных и сосредоточенных сил, а затем с учетом их знаков сложим, используя принцип суперпозиции. В нашем случае несимметричные нагрузки отсутствуют, т.к. посадка происходит без отклонения элеронов при выпущенных обоих стоек шасси, закрылках и предкрылках.
Составим уравнение равновесия и найдем искомое значение реакции опор у корневой нервюры:
=((0)+())/2-шg+ R/2=0.5 (305-701) — 449.8+4414/2=3553,017 [H].
2.5 Построение эпюр поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов
Построение эпюр произведем раздельно, сначало для всегда симметричных распределеных нагрузок , а затем уже симметричных сосредоточенных сил.
Распределенная нагрузка , поперечная сила и изгибающий момент связаны между собой интеральными зависимостями:
Изгибающий момент и поперечная сила связаны между собой интегральной зависимостью:
Высчитаем значения (z),(z) в корневой, концевой части крыла, а также в местах крепления шасси и элеронов. Расчеты удобнее всего свести в таблицу:
|
Значения z
|
0 |
207 |
10,24 |
11,3 |
|
|
(z), H
|
0 |
944,5 |
4925,4 |
5643,6 |
|
|
(z), H*м
|
0 |
1218,1 |
22104,8 |
27702,9 |
|
|
(z), H*м
|
0 |
3261,8 |
24309,8 |
29056,3 |
Построив эпюру (), учитываем сосредоточенные силы, которые скачкообразно изменяют первоначальный вид эпюр. В точке крепления шасси учтем массу и реакцию основной опоры.
Эпюра (), получается симметричной относительно продольной оси самолета, причем изгибающим моментом нагружается и подфюзеляжная часть крыла (центроплан), на которую приходится максимальный изгибающий момент. В этом и назначение центроплана крыла: воспринимать изгибающие моменты консолей крыла, «гасить» (замыкать) их на центроплане, не передавать на фюзеляж (никакие силовые шпангоуты не выдержат таких нагрузок, они сомнутся). К величине (), необходимо прибавить значения изгибающего момента от сосредоточенных сил. В нашем случае — это основные опоры шасси, изгибающий момент который равен:
[Н*м]
Крутящий момент возникает в том случае, если сила не проходит через центр жесткости крыла. Положение жесткости зависит от формы профиля, распределения жесткости элементов по поперечному сечению и т.д. общий крутящий момент от распределенных сил получается непрерывным суммированием (интегрированием) всех погонных крутящих моментов:
Крутящий момент создает в бортовых нервюрах реакции опор, которые уравновешивают внешний (активный) , то есть полностью его гасят; поэтому при симметричном нагружении крыла эпюры левой и правой плоскости получаются зеркально отображенными. Сосредоточенные силы, не проходящие через центр жесткости сечения крыла, скачкообразно из эпюру () с учетом знака. Так и у нас, крутящий момент от силы тяжести шасси и реакции опоры равен:
[Н*м]
3. Определение напряжений в сечении крыла
Критерием работоспособности конструкции (крыла, фюзеляжа или др.), то есть близости ее к состоянию разрушения или необратимых деформаций, является величина напряжений, возникающих в силовых элементах конструкции от действия на неё эксплуатационных нагрузок: изгибающего, крутящего моментов и поперечной силы.
По эпюрам ,, определяем наиболее нагруженное сечение, где моменты поперечиня сила максимальны. Если их максиумы не совпадают (не находятся в одном сечении), то расчет проводится для сечения с максимальным .
Схематизируем сечение крыла в соотвествие с реальным расположением силовых элементов.
Силовой частью сечения крыла является межложеронная часть, длинна и высота которй равны:
=0,6=0,63,7= 2,22 (м),
=0,85=0,850,1453,7= 0,45603 (м),
где — длина межлонжеронной части;
— высота межлонжеронной части;
— текущая хорда крыла;
— относительная толщина крыла.
Поперечное сечение(расчетное) должно быть прямоугольным однозамкнутым, то есть иметь только два лонжерона, верхнюю и нижнюю обшивку (см. рис. 4) потому, если в действительности крыло трехлонжеронное, то толщина обшивки и стенок лонжеронов должна быть увеличена на 100%.
Рис. 7. Напряжения в силовых элементах сечения крыла, возникающие от внешних сил и моментов
Крыло является тонкостенной замкнутой конструкцией, основные силовые элементы которой сосредоточены в верхней и нижней панелях (обшивка, стрингеры, полки лонжеронов). При изгибе, например, вверх (от аэродинамических сил) верхняя панель сжимается, нижняя растягивается, то есть обе работают на нормальные напряжения; при этом изгибающий момент трансформируется в пару сил:
(Н),
а напряжения от них будут равны:
(Па),
(Па),
где — площадь верхней панели крыла;
где — площадь нижней панели крыла.
Площадь панели определяется площадью обшивки, площадями всех стрингеров и полок лонжеронов (переднего и заднего). Т.е.:
где , — толщина обшивки верхней и нижней панелей соответственно;
, — число стрингеров верхней и нижней панелей соответственно;
, — площади стрингеров верхней и нижней панелей соответственно;
, , , — площади полок переднего верхнего, заднего верхнего, переднего нижнего и заднего нижнего лонжеронов соответственно.
Найдем площади верхней и нижней панелей крыла:
0,00857 (),
0,00712 ().
Крутящий момент тонкостенном однозамкнутом контуре создает касательные напряжения, обратно пропорциональные толщине стенок контура:
— погонная касательная сила, (Н/м)
Момент от одной произвольной силы q:
Полный крутящий момент сечения получим суммированием по всему контуру
где =F,
Формула Брета, для определения напряжений при кручении тонкостенной балки.
(Па)
Из формул видно, что жесткость (сопротивляемость) крыла на кручение весьма существенно зависит от площади замкнутого контура поперечного сечения , потом от толщины стенок контура . Поперечная сила Q вызывает наибольшие касательные напряжения в нейтральном слое балки , а у верхнего и нижнего слоя балки (где в крыле расположены обшивки, полки лонжеронов и стрингеры). Можно приближенно считать, что поперечную силу воспринимают две вертикальные стенки лонжеронов, причем передняя воспринимает 70% поперечной силы сечения, а задняя -30%, поэтому:
(Па)
(Па)
В формуле принято считать, по высоте стенки постоянны, хотя, как уже указывалось, на нейтральной оси и в верхнем или нижнем слое балки (стенки лонжерона); ввиду малости высоты по отношению к длине (Н?В) можно приближенно принять, что по высоте стенки лонжерона .
Так как действует по всему замкнутому контуру, а — только по стенкам лонжеронов, то в стенках лонжеронов их величины суммируются (с учетом знаков):
(Па)
(Па)
Полученные расчетные нормальные и касательные напряжения, вызванные нагружением крыла в заданном расчетном случае, сравним с напряжениями, при которых материал данной конструкции, не получит остаточных деформаций. Эти напряжения называются пропорциональными . Для дюралевых сплавов, из которых изготовлено большинство конструктивно-силовых элементов, предел пропорциональных напряжений современных самолетов равен:
Заключение
При грубой посадке на три опоры с боковым ударом на крыло самолета и частично заторможенными колесами главных опор Як-40 действуют поперечная сила , изгибающий и крутящий моменты. Наиболее нагруженные сечения:
1. корневое сечение, т.к. в этом сечении действует максимальный изгибающий момент и максимальная перерезывающая сила ;
2. в местах крепления опор шасси, т.к. в этом сечении действует максимальный крутящий момент .
При данном случае нагружения крыло самолета Як-40 не испытывает разрушающих нагрузок и имеет при этом еще запас прочности. Следовательно, можно сделать вывод о том, что такая посадка самолета Як-40 допустима. Чтобы не допустить разрушение конструкции, следует после подобных полетных нагружений осуществлять осмотр на предмет трещин и деформаций. Однако не стоит забывать и о том, что в этом случае большая нагрузка приходится на опоры шасси. Поэтому прежде, чем делать выводы о допустимости такой посадки, необходимо проверить на прочность также и опоры.
Список использованной литературы
1. Зинченко В.И., Федоров Н.Г. Методические указания к выполнению 2 части курсового проекта «Воздушные суда». Л.: ОЛАГА, 1990.
2. Конспект лекций по предмету «Конструкция и прочность ЛА».
3. Тарг В.М. Теоретическая механика. М.: Машиностроение, 1995 г.
Размещено на
