Выдержка из текста работы
№506 На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны l = 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину dmin пленки, если показатель преломления материала пленки n = 1,4.
Дано: Решение:
l = 500 нм= В условии не указано, что пленка нанесена на стеклянную
=500*10-9 м пластину. Поэтому оптическая разница хода световых волн,
n = 1,4 возникающая при отражении монохроматического света от
dmin — ? от тонкой пленки: Δ=2dncosi2 +λ/2 (1), где
d – толщина пленки;
n – показатель преломления;
i2 – угол преломления света в пленке, i2 =0;
λ/2 – добавочная разность хода, возникающая из-за отражения от оптически более плотной среды.
Условие максимума: Δ =kλ (2)
(1)=(2) 2dn+λ/2=kλ
2dn=(λ/2)*(2k-1)
d=(λ/4n)*(2k-1)
dmin приk=1 dmin =λ/4n=(500*10-9 )/(4*1.4)=89,3*10-9 м=89,3нм
Ответ: dmin = 89,3нм
№516 На дифракционную решетку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм, нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Dj = 16°. Определить длину волны l света, падающего на решетку.
Дано: Решение:
n=100 штр/мм= Условие наблюдения максимума на дифракционной решетке
=100000 штр/м dsinφ=kλ (1), где
k=2 k – порядок максимума;
Δφ=16° φ – угол дифракции.
λ — ? φ=Δφ/2 (2) – в силу симметрии максимумов
d=1/n (3) – постоянная (период решетки)
Тогда (1) перепишется: (1/n)sin(Δφ/2)= kλ (4)
λ=(1/kn)sin(Δφ/2)=(1/105 *2)sin8°=6.96*10-7 м
Ответ: λ=6.96*10-7 м
№526. Пучок света переходит из жидкости в стекло. Угол падения i пучка равен 60°, угол преломления r = 50°. При каком угле падения iв пучок света, отраженный от границы раздела этих сред, будет максимально поляризован?
Дано: Решение:
i=60° Согласно закону Брюстера, пучок света максимально поляризован,
r=50° если тангенс угла падения iВ: tgiВ =n21 (1), где
iВ — ? n21 – относительный показатель преломления среды.
Найдем n21 из закона преломления
sini/sinr= n2 / n1 = n21 (2), подставив в первое уравнение получаем
tg iВ = sin i/sin r iВ =arctg(sin60°/sin50°)=48,5°
Ответ: iВ =48,5°
№536 Муфельная печь, потребляющая мощность Р = 1 кВт, имеет отверстие площадью S = 100 см2. Определить долю h мощности, рассеиваемой стенки печи, если температура ее внутренней поверхности равна 1 кК.
Дано: Решение:
Р=1 кВт= Излучаемая печью мощность P’:
=103 Вт Р’=ReS, где Re – излучательность абсолютно черного тела.
S=100 см2 = Согласно закону Стефана-Больцмана:
=10-2 м2 Re=ςТ4, где ς=5,68*10-8 Вт/м2 К4 – постоянная Стефана-Больцмана.
Т=1 кК= Тогда доля рассеиваемой мощности η:
=103 К η=1-(Р’/Р)=1-(ςТ4 S/P)=1-(5,67*10-8 *(103 )4 *10-2 /103 )=0,43
η — ?
Ответ: η=0,43 или 43%
№546 На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны l = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта lк = 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?
Дано: Решение:
l=0,1 мкм= Согласно уравнению Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
=10-7 м (закон сохранения энергии): hυ=Aвых +Tmax (1), где
lк =0,3 мкм= hυ=hc/λ (2) – энергия падающего кванта излучения;
=3*10-7 м h=6,63*10-34 Дж*с – постоянная Планка;
k — ? с=3*108 м/с – скорость света;
Авых – работа выхода электронов из метала Авых =hc/lк (3);
Tmax – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.
Доля энергии фотона k на сообщение кинетической энергии
k= Tmax /(hc/λ) (4)
(1), с условием (2),(3) переписывается hc/λ= hc/lк +Tmax (5)
Tmax =hc(1/λ-1/lк )
(6) подставляем в (4) и получаем
k= (hc(1/λ-1/lк ))/(hc/λ)= λ(1/λ-1/lк )=10-7 (1/10-7 -1/(3*10-7 ))=0,67
Ответ: k=0,67 или 67%
№556 Найти дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра атома углерода 126 С.
Дано: Решение:
126 С Дефект массы Δm: Δm=Zmp +(A-Z)mn -me (1)
Δm — ? Z=6 – число протонов (зарядовое число);
Есв — ? A-Z=12-6=6 – число нейтронов.
εуд — ? (1) в другом виде Δm=ZmH +(A-Z)mn -ma (2), где
ma =12 а.e.m. – масса атома;
mH = 1,00783 а.e.m.
mn =1,00867 а.e.m. – масса нейтрона.
Δm=(6*1,00783+6*1,00867)-12,00000=0,099 а.e.m.;
Энергия связи Есв =931Δm МэВ
Есв =931*0,099=92,17 МэВ;
Удельная энергия связи εуд = Есв /А
εуд =92,17/12=7,68 МэВ/нуклон.
Ответ: Δm=0,099 а.e.m.
Есв =92,17 МэВ
εуд =7,68 МэВ/нуклон
№566 Активность А некоторого изотопа за время t = 10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада Т1/2 этого изотопа.
Дано: Решение:
ΔА/А0=0,2 Согласно закону радиоактивного распада, активность уменьшается
t=10 сут по закону А=А0е-λt (1), где
Т1/2 — ? А0– начальная активность изотопа при t=0;
А – активность изотопа через время t;
λ – постоянная радиоактивного распада.
λ=ln2/Т1/2 (2), где Т1/2 – период полураспада.
А=А0-ΔА=А0-0,2А0=0,8А0(3)
(2) и (3) уравнения подставляем в (1) и получаем
0,8А0= А0е-ln2/T *t
ln0,8=-(ln2/Т1/2 *t) откуда Т1/2 =-ln2*t/ln0,8
Т1/2 =- ln2/ln0,8*10=31 cут.
Ответ: Т1/2 =31 cут
№576 Тепловая мощность ядерного реактора 10000 кВт. Какое количество 23592 U будет израсходовано реактором за сутки? При каждом распаде выделяется энергия 200 МэВ.
Дано: Решение:
t=1 сут= Мощность ядерного реактора P=E/t (1), где
=24*3600 с Е – энергия, выделившаяся при распаде урана массы m
Р=10000 кВт= E= ε0N (2), где N – количество распавшихся атомов
=107 Вт N=m/μ*NA (3), где
ε0=200МэВ μ=235*10-3 кг/моль – молярная масса
23592 UNA =6,02*1023 моль-1 – постоянная Авогадро
m — ? Тогда (2) принимает вид: Е= ε0m/μ*NA (4)
Подставляем (4) уравнение в (1), в результате поучаем
P=ε0mNA /μt (5)
m=Pμt/ ε0NA (6) – масса 1эВ=1,6*10-19 Дж
m=107 *235*10-3 *24*3600/(200*106 *1,6*10-19 *6,02*1023 )=10,5*10-3 кг=10,5 г.
Ответ:m=10,5 г
