Математические методы оптимизации работы порта, Информатика

Выдержка из текста работы

Найти экстремум целевой функции, используя методы релаксации, пропорционального градиентного поиска и наискорейшего подъема (спуска), начиная с точки Х⁰. Указать условие остановки, сравнить скорость сходимости и расстояние до истинного экстремума. Построить траекторию поиска.

f(Х)= 3x₁³ – x₁ – х₂³ – 3х₂² — 1 max ; Х⁰= (0, 0)

f(Х)= x₁² – 4x₁ + 2х₂² + 2х₂ min ; Х⁰= (1, 0)

f(Х)= x₁² x₂ – 2x₁x₂ + x₁/х₂ min ; Х⁰= (1, 2)

f(Х)= 9x₁² – 90x₁ + 16х₂² — 128х₂ min ; Х⁰= (1, 0)

f(Х)= 2x₁² – 12x₁ + х₂² min ; Х⁰= (5, 3)

f(Х)= 2x₁² + x₂² – 3x₁x₂ min ; Х⁰= (2, 2)

f(Х)= (x₁ – 2)² – (х₂ – 3)² max ; Х⁰= (6, 4)

f(Х)= 4x₁ – 8x₂ — 2x₁² — 2х₂² max ; Х⁰= (5, 10)

f(Х)= 8x₁ + 32x₂ — 2x₁² — 4х₂² max ; Х⁰= (6, 6)

f(Х)= 2x₁ — x₁² — х₂² max ; Х⁰= (3, 2)

f(Х)= 4x₁ + 2x₂ — x₁² — х₂² + 5 max ; Х⁰= (4, 5)

f(Х)= 10x₁ – 16x₂ — x₁² — х₂² max ; Х⁰= (1, 2)

f(Х)= 6x₁ — 2x₁² + 2x₁  x₂ — 2х₂² max ; Х⁰= (0, 0)

f(Х)= 6x₁ + 4x₂ + 2х₃ — 3x₁² — 2x₁² –(1/3)  х₃² max ; Х⁰= (0, 0, 3)

f(Х)= x₁² + 4х₂² — 1 min ; Х⁰= (1, 1)

f(Х)= 3x₁³ – x₁ + х₂³ — 3х₂² — 1 min ; Х⁰= (0, 0)

f(Х)= x₁²  x₂— 2x₁  x₂ + x₁/х₂ min ; Х⁰= (1, 2)

f(Х)= 9x₁² – 90x₁ + 16х₂² — 128х₂ min ; Х⁰= (0, 0)

f(Х)= 2x₁² + х₂² — 12х₁ min ; Х⁰= (5, 3)

f(Х)= x₁ — x₂ + 5х₃ — x₁² + 2x₂² + (1/2)  х₃² max ; Х⁰= (0, 1, 3)

f(Х)= 2x₁² + х₂² — 3х₁ х₂ min ; Х⁰= (2, 2)

f(Х)= (x₁ — 2)² + (х₂ + 3)² max ; Х⁰= (6, 4)

f(Х)= 4x₁ + 8x₂ — 2x₁² — 2х₂² max ; Х⁰= (5, 10)

f(Х)= 8x₁ — 32x₂ — 2x₁² + 4х₂² max ; Х⁰= (6, 6)

f(Х)= 2x₁ — x₁² + 2х₂² max ; Х⁰= (3, 2)

f(Х)= 4x₁ — 2x₂ — x₁² — х₂² + 1 max ; Х⁰= (4, 5)

f(Х)= 10x₁ – 16x₂ — x₁² + х₂² max ; Х⁰= (1, 2)