Помощь студентам, абитуриентам и школьникам.

Консультации и учебные материалы для разработки диссертации, дипломной работы ,курсовой работы, контрольной работы, реферата, отчета по практике, чертежа, эссе и любого другого вида студенческих работ.

Не успеваешь написать работу? Поможем!

Пример: Курсовая работа
Моделирование случайных величин. Распределение Вейбулла


ВУЗ, город:

Москва

Предмет: Статистика

Курсовая работа по теме:

Моделирование случайных величин. Распределение Вейбулла

Страниц: 33

Автор: Дмитрий

2006 год

5 94
RUR 1490
Внимание!
Это только выдержка из работы

Рекомендуем посмотреть похожие работы:

  1. Метод моделирования случайных величин (Курсовая работа, 2011)

    ... числа p с помощью случайных бросаний иглы на ... оценить эту вероятность. Отечественные работы по методу Монте-Карло появились в ... метода Монте-Карло для решения прикладных задач из большого числа областей науки и техники. Первоначально метод Монте-Карло ...

  2. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (3 часть), 14 заданий по 5 тестовых вопроса (Контрольная работа, 2013)

    ... вероятности . 4. Если заданы k значений вероятностей исхода испытания. 5. Если заданы минимальное и максимальное значения случайной величины X. Вопрос ...

  3. Функции 2-х переменных (Реферат, 2007)

    ... функция распределения случайной величины и её свойства, а также описание дискретных и непрерывных случайных величин. 1. Функции 2-х переменных ... значение; 2)функция имеет предел в этой точке. 3)Предел равен значению функции в этой точке: ...

  4. Характеристики случайных величин и их место в биометрическом эксперименте (Курсовая работа, 2011)

    ... распределения, плотности вероятности и характеристической функции, определяя вероятности возможных её значений. Целью работы является изучение такой случайной величины как холестерин ...

  5. Нормальный закон распределение случайных величин (Курсовая работа, 2008)

    ... ). Стандартным нормальным распределением обычно называют нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1. Целью работы является изучение нормального закона распределения случайных величин ...

  6. Моделирование случайных процессов (Курсовая работа, 2010)

    ... работе было произведено моделирование случайного процесса. В ходе работы были рассчитаны теоретические значения математического ожидания, ... различных реализаций исследуемого процесса в зависимости от изменения объема выборки. Все вычисления ...

  7. Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины X^2. (Отчет по практике, 2008)

    ... случайных величин.С помощью функции СЛЧИС в MS Excel формируем последовательность из 100 чисел.Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины ... X с помощью критерия

Содержание

1. Теоретические предпосылки моделирования случайной величины, распределенной по закону Вейбулла...4

2. Построение дифференциальной и интегральной функций распределения...6

I. Вычисления для выборки размером 200 наблюдений...7

3. Числовые характеристики распределения9

4. Проверка статистической гипотезы о законе распределения критерием Пирсона.9

II. Вычисления для выборки размером 500 наблюдений14

III. Вычисления для выборки размером 1000 наблюдений.22

Заключение.32

Литература.33

Выдержка

Задание на курсовую работу

1. На основе стандартного компьютерного датчика случайных чисел V (PПВ(0, 1)) c помощью метода обратной функции образовать выборку объема N случайной величины X, имеющей непрерывный закон распределения Вейбулла .

2. Представить выборку в виде:

а) вариационного упорядоченного ряда и графика эмпирической функции распределения N=200 (для непрерывных Х);

b) статистического ряда в форме группированных данных, полигона (для дискретных Х), гистограммы (для непрерывных Х), соответствующей эмпирической функции распределения .

3. Вычислить точечные оценки:

математического ожидания;

дисперсии (с.к.о.);

коэффициента асимметрии;

эксцесса.

4. Построить графики теоретических законов распределения (ряд распределения, функция распределения, плотность вероятности и сопоставить их с использованием критерия Пирсона с экспериментальным аналогами; вычислить числовые характеристики Х и сопоставить с их с оценками (см. п.3).

5. Сформулировать выводы о проделанной работе.

Указание: выполнить задание для 3х значений N=200, 500, 1000.

1. Теоретические предпосылки моделирования случайной величины, распределенной по закону Вейбулла

Осуществим моделирование случайной величины Х по заданному закону распределения. Для этого сгенерируем случайные числа, подчиняющиеся равномерному закону распределенных в интервале (0, 1) (базовая модель генерации в ЭВМ) и затем преобразуем эти числа по заданному закону распределения Вейбулла. Существует несколько методов преобразования. Ниже будет рассмотрен один из наиболее распространенных методов преобразования метод обратной функции.

Как известно, случайная величина Х описывается интегральной F (x) и дифференциальной f (x) функциями распределения. Зная одну из этих функций, можно предсказать поведение случайной величины во времени. Обе функции связаны между собой

f (x)=F (x).

Интегральная функция представляет собой вероятность того, что какое-то взятое фиксированное значение Х будет меньше текущего значения x F (x) = Р (Х x1 F (x2) > F (x1).

Соответственно, при P[F (x1) < F (x2)] = Р(х1 < х2), примем, что случайная величина r = F (x).

Найдем распределение этой величины Fr®.

На основании приведенных выражений

Fr ® = P (R < r) = P[F (X) < F (x)] = F (X < х) = F (x) = r, R = Fr ®F (x). (1)

Согласно выражению (1), вероятность попадания случайной величины в интервал 0 r равна длине этого интервала, и это есть признак того, что данное распределение равномерное.

В результате получаем алгоритм формирования непрерывной случайной величины Х по заданному закону распределения. Поскольку ri = F (xi), то необходимо выполнить преобразование

Xi = F1 (ri), (2)

где r равномерно распределенное случайное число; F1 функция, обратная по отношению к распределению случайной величины X.

На основании выражения (2) можно моделировать случайные числа с заданным законом распределения.

Рассмотрим распределение Вейбулла . При мы получим дифференциальную функцию распределения вида, которая соответствует показательному закону распределения. Показательный закон описывает многие физические процессы: случайное время безотказной работы электронных и ряд других изделий, случайные моменты времени поступления заказов на предприятия, службы быта, вывозов на телефонные станции, поступления судов в отдельные порты, времена поиска неисправностей в аппаратуре и т.д. 

Интегральная функция распределения случайной величины, распределенной по показательному закону, определяется выражением:

Таким образом, F (x)=1eλx (x>0),

где λ=½ постоянная величина, параметр показательного распределения. В соответствии с выражением (2) имеем ri=1eλxi. Разрешив его относительно xi, получим xi= (1/λ) ln (1-ri) или в нашем случае

xi= 2ln (1-ri). (3)

Поскольку случайное число ri равномерно распределено в интервале (0, 1), то величины (1-ri), ri распределены одинаково.

Поэтому для моделирования случайной величины, распределенной по показательному закону, можно использовать выражение xi = 2ln (ri.)..

2. Построение дифференциальной и интегральной функций распределения

Основу обработки статистических данных составляет вероятностно-статистический метод. Любой числовой (временной) ряд состоит из членов, которые являются или результатами непосредственных наблюдений, или обобщения наблюдений за отдельные интервалы времени конкретных лет. Считается, что наблюдаемый ряд является реализацией случайного процесса и отражает его характерные особенности. Суть обработки таких данных заключается в том, чтобы на основании имеющегося временного ряда получить основные вероятностные закономерности, характерные для всего процесса. Для получения исчерпывающей и точной информации о вероятностных характеристиках изучаемого процесса необходимо иметь бесконечно большое число результатов наблюдений. Такое гипотетическое множество принято называть генеральной совокупностью. На практике же имеется лишь ограниченное число наблюдений. Ряд однородных наблюдений называется выборкой. Выборка должна отражать свойства генеральной совокупности с приемлемой точностью.

В случае большого объема информации можно произвести ее уплотнение. Для этого по результатам наблюдений определяют максимальное и минимальное значения временного ряда. Затем весь диапазон разбивается на количество интервалов и подсчитывается число наблюдений nk, попавших в интервал xk. По значениям nk получают относительные частоты значений в интервале по формуле, где N общее число наблюдений, К число интервалов.

В некоторых случаях для характеристии распределения вычисляют относительную плотность попадания случайных величин в каждый интервал.

I. Вычисления для выборки размером 200 наблюдений

Например, в нашем случае имеется именно такой ряд наблюдений (см. файл формата EXCEL, столбец B (N=200) сгенерированный по формуле (3)), разбитый на (столбец A) интервалов, ячейка Е1 минимальное значение случайной величины в выборке, ячейка D1 максимальное значение случайной величины в выборке, ячейка D3 длина интервала

Таблица 1.

Интервал

1 2 3 4 5 6 7 8

[0,010,95) [0,951,89) [1,892,83) [2,933,77) [3,774,71) [4,715,65) [5,656,59) [6,597,53)

Число попаданий (nk) 67 46 36 20 10 8 3 3

Частота значения (pk) 0,335 0,23 0,18 0,1 0,05 0,04 0,015 0,015

Плотность попадания (vk) 0,3565 0,2474 0,1915 0,1064 0,0532 0,0426 0,016 0,016

Интервал

9 10 11 12 13 14

[7,538,47) [8,479,41) [9,4110,35) [10,3511,29) [11,2912,23) [12,2313,167]

Число попаданий (nk) 3 2 0 0 1 1

Частота значения (pk) 0,015 0,01 0,0 0 0,005 0,005

Плотность попадания (vk) 0,016 0,0106 0,0 0,0 0,0053 0,0053

Рассчитанные таким образом значения можно представить в виде ступенчатой кривой графически: по оси абсцисс откладывают интервалы xk и на каждом из них строят прямоугольник, высота которого равна vk (столбец H файла EXCEL).

Полученная кривая называется гистограммой распределения случайной величины (рис. 1)..

Список использованной литературы

1.Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 507 с.

2. Л. Н. Шарова. Статистическое распределение Вейбулла в физиологических исследованиях. М.: Медицина, 1988. 132 с.

3.А. Лоу, В. Кельтон. Имитационное моделирование. СП.: Питер, 2004. 848 с.

4 1
RUR 1490

Книги для самоподготовки по теме "Моделирование случайных величин. Распределение Вейбулла" - Курсовая работа

Mathcad 13 на примерах
Mathcad 13 на примерах
БХВ-Петербург , 2013

ISBN 5941578806,9785941578801

На конкретных примерах показаны возможности популярного математического пакета Mathcad 13. Базовые примеры...
Mathcad 15/ Mathcad Prime 1.0
Mathcad 15/ Mathcad Prime 1.0
БХВ-Петербург , 2013

ISBN 5977507461,9785977507462

Книга посвящена методике решения задач высшей математики при помощи программы Mathcad. Приводятся примеры...
Электричество
Электричество
1987

ISBN

Статистические вычисления в среде Excel
Статистические вычисления в среде Excel
Издательский дом "Питер" , 2013

ISBN 591180882X,9785911808822

ИзвестияМГИУ_4_5_2006
ИзвестияМГИУ_4_5_2006

Реферативный журнал
Реферативный журнал
1989

ISBN







Карта : А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Наверх