Содержание
1.Введение……………………………………………..3
2.Проблема гипотезы континуума.
2.1.Определение……………………………….……4
3.Мощность множеств.
3.1.Определение……………………………………..5
3.2.Примеры………………………………………….6
4.Заключение………………………………………….12
5.Список литературы…………………………………14
Выдержка из текста
2.Проблема гипотезы континуума.
2.1.Определение.
Континуум — гипотеза – предположение, о том, что всякое бесконечное подмножество множества мощности континуума либо равномощно множеству натуральных чисел, либо имеет мощность континуума.
В 80 годах 19 века Г. Кантор обозначил проблему, существующую в теории множеств под названием КОНТИНУУМА ПРОБЛЕМА (ГИПОТЕЗА). Задача состояла в том, чтобы доказать или опровергнуть средствами теории множеств следующее утверждение: «Мощность континуума есть первая мощность, превосходящая мощность множества всех натуральных чисел». решение указанной проблемы пришло при решении задач не связанных с теорией множеств.
Гипотеза континуума представляет собой частный случай
обобщенной гипотезы континуума, по которой иерархия алефов
и степенная иерархия совпадают. Эта гипотеза также не зависит от аксиом теории множеств. Обобщенная гипотеза континуума упрощает законы возведения в степень кардинальных чисел. Принимая гипотезу, можно не различать слабо и сильно недостижимые кардинальные числа. Следует, что каждое слабо недостижимое кардинальное число сильно недостижимо.
Существует много простых свойств кардинальных чисел, эквивалентных гипотезе .
Гипотеза имеет много следствий в различных разделах математики и, в част-
ности, в теории функций вещественного переменного.
Список использованной литературы
1.Кузнецов О.П., Адельсон – Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера.
2.Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика.(1990г.)
3.А.М. Прохоров, Н.С.Бахвалов и др.Математический энциклопедический словарь.(1988г.)
4.Вацлав Серпинский «О теории множеств» перевод с польского 3. 3. Рачинокого. ИЗДАТЕЛЬСТВО «ПРОСВЕЩЕНИЕ» Москва 1966
5.А.В. Архангельский «Канторовская теория множеств» издательство московского университета.
6. К. КУРАТОВСКИИ, А. МОСТОВСКИИ «Теория множеств»
Перевод с английского М. И. Кратко
Под редакцией А. Д. Тайманова
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
Москва 1970.