Помощь студентам, абитуриентам и школьникам.

Консультации и учебные материалы для разработки диссертации, дипломной работы ,курсовой работы, контрольной работы, реферата, отчета по практике, чертежа, эссе и любого другого вида студенческих работ.

Не успеваешь написать работу? Поможем!

Пример: Курсовая работа
Дифференциальный алгоритм решения общей задачи математического программирования. Метод Франка-Вулфа


ВУЗ, город:

Харьковский Национальный Университет Радиоэлектроники

Предмет: Прикладная математика

Курсовая работа по теме:

Дифференциальный алгоритм решения общей задачи математического программирования. Метод Франка-Вулфа

Страниц: 33

Автор: Дмитрий

2006 год

5 78
RUR 1490
Внимание!
Это только выдержка из работы

Рекомендуем посмотреть похожие работы:

  1. Экспериментальное сравнение трудоемкости двух алгоритмов решения задачи построения наибольшего паросочетания минимального веса в двудольном графе (Дипломная работа, 2007)

    ... , реализующей два алгоритма решения задачи построения наибольшего паросочетания минимального веса в двудольном графе и проведении экспериментальной оценки трудоемкости этих двух алгоритмов ...

  2. Оптимизация с использованием модели транспортной задачи (Курсовая работа, 2009)

    ... клетки таблицы, пока не будет найдено опорное решение. Для решения воспользуемся методом потенциалов. Теорема: Решение транспортной задачи ... Qij = min xij, где xij – объем перевозки груза, записанный в клетках (вершинах) цикла таблицы, отмеченных ...

  3. Метод проекции градиента (метод Розена) для решения задач нелинейного программирования (Курсовая работа, 2006)

    ... рассмотрены метод решения задачи нелинейного программирования - метод проекции градиента (метод Розена), а также, для сравнения полученных результатов в практической части ...

  4. 4 задачи по исследованию операций в экономике (АТИСО) (Контрольная работа, 2011)

    ... следующей платёжной матрицей Задача №5Балансовый отчёт для трехотраслевой модели экономики представлен в таблице 9. Номер производящей отрасли ... ).4) Для нового вектора конечной продукции найти вектор валовой продукции Х по формуле Х=S ...

  5. Теоретические аспекты изучения теории решения изобретательских задач (Курсовая работа, 2009)

    ... задач; 2. Проанализировать систему управления на предприятия; 3. Разработать новую систему управления но основе методов теории решения изобретательских задач ... сделать поры, ее прочность резко снизится. Каждое техническое противоречие обусловлено ...

  6. Аналитический метод в решении планиметрических задач. (Курсовая работа, 2008)

    ... курсовой работе я рассмотрела планиметрические задачи, рассчитанные на применение аналитических методов решения. Рассмотренные задачи должны показать единство геометрии, алгебры и ...

  7. Полный алгоритм решения задач линейного программирования (Курсовая работа, 2010)

    Задачей линейного программирования (ЗЛП) называется задача отыскания экстремума (максимума или минимума) линейной функции от нескольких переменных при линейных ограничениях на эти переменные.Пример: Найти ...

Содержание

Введение 5

1 Теоретическая часть 6

1.1 Постановка задачи 6

1.2 Дифференциальный алгоритм 6

1.2.1 Переменные состояния и переменные решения 6

1.2.2 Условные производные решения 8

1.2.3 Необходимые условия 9

1.2.4 Достаточные условия 10

1.2.5 Дифференциальный алгоритм 12

1.3 Метод Франка-Вулфа 16

1.3.1 Градиентные методы 16

1.3.2 Метод Франка-Вулфа 17

2 Практическая часть 19

2.1 Постановка задачи 19

2.2 Входные и выходные параметры 19

2.3 Решение дифференциальным алгоритмом 19

2.4 Решение методом Франка-Вулфа 22

2.5 Сравнительный анализ методов 24

Выводы 25

Список использованных источников 26

Приложение 27

Выдержка

Постановка задачи

Общая задача математического программирования имеет следующий вид:

Здесь минимизируемая функция, область допустимых решений.

1.2 Дифференциальный алгоритм

1.2.1 Переменные состояния и переменные решения

Область допустимых решений состоит из всех точек, которые удовлетворяют системе уравнений (1.1.2). В каждой окрестности точки имеется два типа точек: точки, не принадлежащие области, для которых, и точки, принадлежащие ей, для которых . Разобьем вектор на два составляющих вектора:, где -мерный, а -мерный () векторы. Составляющие вектора называются переменными состояния (зависимыми переменными), а составляющие вектора переменными решения (независимыми переменными).

Пусть в качестве переменных состояния взяты первые составляющих вектора . Тогда

Разложим функцию и ограничения в ряд Тейлора в окрестности точки, ограничиваясь линейными членами:

, (1.2.1)

. (1.2.2)

Здесь матрицы Якоби (размерности) и управления (размерности) соответственно:

, .

Выражение (1.2.2) равно нулю, поскольку нас интересует изменения функций (1.1.2), не выходящие из области допустимых решений .

Система уравнений (1.2.1), (1.2.2) представляет собой линейное уравнение c неизвестным. Считаем, что эти уравнения линейно независимы; в противном случае берем их наибольшее число, образующее линейно независимую систему, пренебрегая остальными как избыточными. Отсюда, очевидно, автоматически исключается случай, когда число уравнений больше числа неизвестных, а не представляет интереса, поскольку единственно возможное решение есть, то есть не существует допустимой окрестности в области задания вообще, что выражается в (1.1.2).

В общем случае разбиение на переменные состояния и решения производится произвольно. Единственное условие, которое при этом необходимо соблюдать, неособенность матрицы Якоби: . Должно быть ровно зависимых и независимых переменных, но для решения рассматриваемой проблемы не имеет значения, какие из переменных к какой категории относятся, если выполнено данное условие. В конкретной ситуации иногда ясно, какие из переменных должны быть зависимыми, а какие независимыми.

Как бы не были выбраны независимые переменные, любые значения их приращений позволяют определить в результате решения системы (1.2.2) единственный ряд изменений зависимых переменных, не выводящих новую точку из заданной области. После этого результирующее изменение, вычисленное в соответствии с уравнением (1.2.1), можно использовать для анализа изменения критерия, чтобы увидеть, приводят ли указанные изменения к ее улучшению.

Переменные решения можно изменять свободно, в то время как основное назначение переменных состояния удержат новую точку в заданной области. Произвольное изменение более чем переменных выведет точку из заданной области . Задание менее переменных приводит к бесконечному множеству решений и к невозможности найти местоположение новой точки. Точное число независимых переменных (решений) называется числом степеней свободы системы. Каждое дополнительное ограничение уменьшает данное число и снижает число независимых переменных на единицу, упрощая тем самым проблему оптимизации.

Список использованной литературы

1.Евдокимов А.Г. Минимизация функций и ее приложения к задачам автоматизированного управления инженерными сетями. Харьков: Вища школа, 1985. 288 с.

2.Акулич М.Л. Математическое программирование в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 1986. 319 с.

3.Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 455 с.

4.Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод И.И. Высшая математика. Математическое программирование. Мн.: Выш. школа, 1988. 392 с.

3 83
RUR 1490

Книги для самоподготовки по теме "Дифференциальный алгоритм решения общей задачи математического программирования. Метод Франка-Вулфа" - Курсовая работа

Mathcad 14 для студентов, инженеров и конструкторов
Mathcad 14 для студентов, инженеров и конструкторов
БХВ-Петербург , 2013

ISBN 5977501293,9785977501293

Возможности Mathcad 14 проиллюстрированы на примерах решения научно технических, инженерных и учебных...
Введение в теорию принятия решений
Введение в теорию принятия решений
Издательство Pubmix.com , 2012

ISBN 5458252268,9785458252263

Реферативный журнал
Реферативный журнал
1985

ISBN

Журнал вычислительной математики и математической физики
Журнал вычислительной математики и математической физики
1976

ISBN

Classical Homogeneous Structures. Cellular Automata
Classical Homogeneous Structures. Cellular Automata
Fultus Publishing , 2009

ISBN 159682137X,9781596821378

In the monograph we present certain results of the work we have done in mathematical theory of the...
Методы оптимизации. Компьютерные технологии
Методы оптимизации. Компьютерные технологии
БХВ-Петербург , 2013

ISBN 5977507844,9785977507844

В книге изложены теория, методы и основные элементы компьютерных технологий оптимизации. Наиболее подробно...






Карта : А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Наверх