Помощь студентам, абитуриентам и школьникам

Вы можете заказать диссертацию, дипломную работу ,курсовую работу, контрольную работу, реферат, отчет по практике, чертёж, эссе и любые другие виды студенческих работ. А также у нас есть десятки тысяч готовых работ, которые можно подобрать через каталог и купить нужную именно Вам.

Курсовая работа
Методы квадратичной аппроксимации. Метод переменной метрики для задач условной оптимизации

Рекомендуем посмотреть похожие работы:

  1. Метод проекции градиента (метод Розена) для решения задач нелинейного программирования (Курсовая работа, 2006)

    ... рассмотрены метод решения задачи нелинейного программирования - метод проекции градиента (метод Розена), а также, для сравнения полученных результатов в практической части ...

  2. Квадратичная аппроксимация функции Лагранжа (Курсовая работа, 2006)

    ... данного курсового проекта является овладение основными шагами метода квадратичной аппроксимации функции Лагранжа при решении задачи квадратичного программирования.В первой части ...

  3. Методы линейной аппроксимации. Методы отсекающих плоскостей Келли и условного градиента (Курсовая работа, 2006)

    Найти точное решение оптимизационной задачи методом Эйлера и её приближённое решение методом условного градиента, взяв в качестве начального приближения точку.б) Найти точное решение оптимизационной задачиграфоаналитическим ...

  4. Оптимизация затрат и скидок при регулировании цены (Курсовая работа, 2008)

    ... принятой ценовой стратегией, на каждой стадии продвижения продукции на рынок ему необходимо регулировать цены в зависимости ... %, в зависимости от периода от даты оплаты до поставки (5). Дилерские скидки предоставляются с целью ...

  5. Решение задачи о наилучшем использовании ресурсов методами линейного программирования (Курсовая работа, 2010)

    ... достаточно хорошо и полно описывается линейными моделями.Существует ряд различных методов решения задач линейного программирования. С развитием компьютерной техники ...

  6. Интерполирование. Методы (многочлены Ньютона, Лагранжа, Мплайн) (Курсовая работа, 2011)

  7. Численное моделирование колебания цилиндрического объема жидкости под действием сил поверхностного натяжения комплексным методом граничных элементов (Диссертация, 2008)

    ... исследования применяется комплексный метод граничных элементов.Детальное изучение поведения жидкостей в капельном ... возможностей комплексного метода граничных элементов для решения задач такого рода.Практическая ценность работ, посвященных исследованию ...


ВУЗ, город:

Харьковский Национальный Университет Радиоэлектроники

Предмет: Прикладная математика

Курсовая работа по теме:

Методы квадратичной аппроксимации. Метод переменной метрики для задач условной оптимизации

Страниц: 22

Автор: Дмитрий

2006 год

4 6
RUR 1490

Промокод на получение скидки 10%,

укажите при заказе уникальной работы

* Акция действует до 29 сентября 2017

6810-rob88

Содержание

Введение 5

Теоретическая часть

Общая задача нелинейного программирования 6

Методы безусловной оптимизации, использующие

квадратичную аппроксимацию 8

Алгоритм метода переменной метрики в задачах с ограничениями 10

Практическая часть

Решение с помощью Графоаналитического метода 13

Решение с помощью метода переменной метрики 15

Заключение 21

Список литературы 22

Выдержка

Метод переменной метрики реализован в пакете Waterloo Maple 8. При расчете параметра использовался метод дихотомии одномерной минимизации на отрезке с точностью . Для выполнения 18-и итераций, в результате чего получено решение с точностью понадобилось около 12-и секунд. На рис. 1 изображены линии уровня целевой функции (заливка светлеет в сторону возрастания функции), функция ограничения, а также графическая иллюстрация итерационного процесса.

Следует отметить, что сходимость метода сильно зависит от начальной матрицы аппроксимации и слабо зависит от начального условия. Метод вычисления квазиньютоновской матрицы обеспечивает ее положительную определенность на каждой итерации алгоритма.

При далеко отстоящих точках, как, например, на рис.2 можно заметить, что алгоритм «стремится» занять множество точек, градиент целевой функции в которых наибольший, а уже потом выйти на точку решение задачи, при чем сказанное становится актуальнее при удалении начального приближения от оптимума (см. рис. 2). Такое поведение обусловлено методом решения: вблизи кривой ограничения влияние ограничения мало и метод развивается в сторону безусловного минимума, но с удалением процесса от ограничивающей функции сказывается наличие штрафной функции, метод быстро находит точку условного минимума.

Сказанное выше также можно заметить при смещении целевой функции по оси . Итерационный процесс на третьей итерации достигает наименьшего за историю процесса значения целевой функции, а затем возвращается в точку решения (см. рис. 3 и рис.4).

Интересной особенностью метода является его поведение в случае, когда начальное приближение расположено вблизи оптимума. Как видно из рис. 5 близость к решению слабо сказывается на сходимости: имеет место тот же скачок в сторону глобального минимума целевой функции со стремлением занять траекторию на градиенте.

В случае начального приближения внутри области в нижней полуплоскости наблюдается та же картина (см. рис. 6), но предварительно происходит выход из области ограничения.

Необходимо отметить также тот факт, что при размещении начального приближения в начале координат программа отказывается работать, так как не может решить систему уравнений, состоящую из производных функции Лагранжа задачи квадратичного программирования. Система оказывается несовместной, но даже при малом отклонении от начала координат в сторону увеличения переменной решение будет найдено за сравнительно малое число итераций (для начального значения решение было найдено за две итерации).

Эмпирическим путем установлен факт существования области начальных значений, для элементов которой метод находит точку . Эта область включает в себя отрицательный луч оси, а также некоторую область, содержащую этот луч.

Причина данного явления заключается в том, что для этой области рано или поздно нарушается условие унимодальности для штрафной функции при поиске параметра (см. рис. 7). Для устранения этого недостатка нужно либо применить иную процедуру минимизации, подходящую для не унимодальных функций (по крайней мере, для ступенчатых, поскольку в исследованных случаях получается именно ступенчатая функция), либо же принять постоянно . При этом поведение процесса будет несколько беспорядочным, но верное решение все же будет найдено (рис. 8).Итак, в данном разделе были получены некоторые результаты по реализации и условиях работы метода переменной метрики, эмпирическим птем установлены и исследованы особенности работы метода. Метод эффективен для задач высокой размерности, поскольку при пересчете квазиньютоновской матрицы используется быстрый метод, сохраняющий ее положительную определенность. При реализации метода следует учитывать возможность неунимодальности промежуточной функции поиска, а также необходимость разрешимости задачи о седловой точке функции Лагранжа..

Список использованной литературы

1.Д. Химмельблау. Прикладное нелинейное программирование. М.:Мир, 1975.534с.

2.Реклейтис Г., Рейвиндран А., Регсдел К. Оптимизация в технике. М.:1986 324с.

3.Зайченко Ю. П. Исследование операций: Учеб. Пособие для студентов вузов. Киев: Вища школа, 1979, 392с.

5 31
RUR 1490

Книги для самоподготовки по теме "Методы квадратичной аппроксимации. Метод переменной метрики для задач условной оптимизации" - Курсовая работа

Методы поиска локального экстремума овражных функций
Методы поиска локального экстремума овражных функций
1990

ISBN

Реферативный журнал
Реферативный журнал
1982

ISBN

Ekspress-informat͡sii͡a; tekhnicheskai͡a kibernetika
Ekspress-informat͡sii͡a; tekhnicheskai͡a kibernetika
1980

ISBN

Реферативный журнал
Реферативный журнал
1982

ISBN

Структурная организация белков
Структурная организация белков
1989

ISBN

Прикладная ядерная спектроскопия
Прикладная ядерная спектроскопия
1982

ISBN







Карта : А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Наверх