Помощь студентам, абитуриентам и школьникам.

Консультации и учебные материалы для разработки диссертации, дипломной работы ,курсовой работы, контрольной работы, реферата, отчета по практике, чертежа, эссе и любого другого вида студенческих работ.

Оперативная помощь в написании работы

Пример: Реферат
Несобственные интегралы


ВУЗ, город:

Москва

Предмет: Высшая математика

Реферат по теме:

Несобственные интегралы

Страниц: 15

Автор: Лена Михалькова

2007 год

Внимание!
Это только выдержка из работы

Рекомендуем посмотреть похожие работы:

  1. Несобственные интегралы (Реферат, 2007)

    ... . Итак данный интеграл сходится при Пример 3. Исследовать при каких значениях сходится несобственный интеграл . Находим . Данный предел будет бесконечным при ...

  2. 6 заданий по вычислительной математике (ТУСУР) (Контрольная работа, 2011)

    ... . Определение 1. Если существует конечный предел , то этот предел называется несобственным интегралом с бесконечным пределом от функции и обозначается . Итак ...

  3. Высшая математика (11 задач) (Контрольная работа, 2008)

    РЕШИТЬ ДВУЧЛЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ (НАЙТИ ВСЕ КОРНИ УРАВНЕНИЯ) Приложения определенного интеграла 1. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями

  4. Интегралы (Курсовая работа, 2008)

  5. Тема: Неопределённый и определённый интеграл (Контрольная работа, 2012)

    ... работа № 7 Тема: Неопределённый и определённый интеграл 1. Вычислить неопределённые интегралы: а) ; б) ; в) ; г) . 2. Вычислить определённый интеграл (указана рекомендуемая подстановка): , . 3. Вычислить ...

  6. Контрольная работа по высшей математике (интегралы). (Контрольная работа, 2007)

    ... ) - условие выполнено.Следовательно, знакочередующийся ряд сходится.X=1. - знакоположительный ряд. Применяем интегральный признак. Интеграл расходится, значит, знакоположительный ряд расходится.Область сходимости [-1 ...

  7. Неопределенный и определенный интегралы (Контрольная работа, 2010)

    ... Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования ... . Решение: формула Симпсона , где - предельная абсолютная погрешность, . 12.1. , составим расчетную таблицу: 0 -2 ...

Содержание

Введение...3

1. Несобственные интегралы первого и второго рода. Критерии Коши сходимости несобственного интеграла...4

Несобственные интегралы первого рода...4

Несобственные интегралы второго рода...6

Критерии Коши сходимости несобственного интеграла.7

2. Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы...8

3. Признаки сходимости и расходимости несобственных интегралов...10

4. Эталонные интегралы...12

5. Заключение...14

Литература...15

Выдержка

При введении понятия определенного интеграла вида предполагалось, что выполняются следующие условия:

1. пределы интегрирования и являются конечными;

2. подынтегральная функция ограничена на отрезке .

В данном случае определенный интеграл называется собственным.

Другими словами, определенный интеграл был введен для ограниченных на отрезке функций.

Естественно распространить это понятие на случай бесконечных промежутков и бесконечно больших функций.

Если хотя бы одно из условий 1. — 2. не выполняется, то интеграл называется несобственным.

В данной работе рассмотрим несобственные интегралы по неограниченному промежутку и от неограниченной функции и методы исследования их на сходимость.

1. Несобственные интегралы первого и второго рода. Критерии Коши сходимости несобственного интеграла

1.1 Несобственные интегралы первого рода

Пусть функция непрерывна при любом . Рассмотрим интеграл с переменным верхним пределом:

(1.1)

Предположим, что при функция (1.1) имеет конечный предел, этот предел называется сходящимся несобственным интегралом от функции по промежутку и обозначается так:.

(1.2)

Если предел (1.2) не существует или равен бесконечности, то несобственный интеграл называется расходящимся.

Геометрически интеграл от неотрицательной функции выражает площадь бесконечной криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции, слева отрезком прямой, снизу осью (рис.1); в случае сходящегося интеграла эта площадь является конечной, в случае расходящегося бесконечной.

Рис.1

Если первообразная для, то

, где .

Аналогично определяется несобственный интеграл с бесконечным нижним пределом

и несобственный интеграл с обоими бесконечными пределами

где любая точка из интервала .

Несобственные интегралы второго рода

Если функция неограниченна в окрестности точки отрезка и непрерывна при и, то несобственный интеграл от этой функции определяется формулой

, (1.3)

где .

В случае или получаем

(1.4)

(1.5)

Несобственные интегралы (1.4) и (1.5) называются сходящимися, если существует конечный предел соответствующего определенного интеграла; в противном случае интегралы называются расходящимися.

Несобственный интеграл (1.3) называется сходящимся, если существуют оба предела в правой части.

Геометрически вычисление несобственного интеграла второго рода представляет собою (при) исчерпание площади неограниченной фигуры под графиком функции над с помощью вычисления плошадей ограниченных фигур, получающихся над отрезком, а затем приближением правого конца к точке (см. рис.).

1.3 Критерии Коши сходимости несобственного интеграла

Для несобственного интеграла второго рода:

1). Пусть функция определена на промежутке), причем существует собственный интеграл, тогда:

интеграл сходится тогда и только тогда, когда выполняется условие: : .

Для несобственного интеграла второго рода:

2). Пусть функция определена на полуинтервале), причем существует собственный интеграл, тогда

интеграл сходится тогда и только тогда, когда выполняется условие

2. Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы

Рассмотрим несобственные интегралы:

() (2.1)

() (2.2)

Если несобственный интеграл (2.1) сходится, то несобственный интеграл (2.2)называется абсолютно сходящимся.

Если несобственнй интеграл (2.1) расходится, а несобственный интеграл (2.2) сходится, то несобственный интеграл (2.2) называется условно сходящимся.

Список использованной литературы

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. ч.1. М., Наука, 1980.

2. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. М., Наука, 1989.

3. Зорич В.А. Математический анализ.Ч.1. — М., Наука, 1984.

4. Гусак А.А., Гусак Г.М., Ьричикова Е.А. Справочник по высшей математике. — Мн., ТетраСистемс, 2004.

4 14
RUR 499

Книги для самоподготовки по теме "Несобственные интегралы" - Реферат

Вычисления в Mathcad 12
Вычисления в Mathcad 12

ISBN 5469006395,9785469006398

Вычисления в Mathcad 12
Вычисления в Mathcad 12

ISBN 5469006395,9785469006398

Контрольные задания по общему курсу высшей математики
Контрольные задания по общему курсу высшей математики

ISBN 5469009637,9785469009634

Контрольные задания по общему курсу высшей математики
Контрольные задания по общему курсу высшей математики

ISBN 5469009637,9785469009634

Практические занятия по высшей математике, УМ/П
Практические занятия по высшей математике, УМ/П

ISBN 5276005850,9785276005850

Практические занятия по высшей математике, УМ/П
Практические занятия по высшей математике, УМ/П

ISBN 5276005850,9785276005850

Дополнительные главы математического анализа
Дополнительные главы математического анализа
МГИУ , 2012

ISBN 5276014973,9785276014975

Дополнительные главы математического анализа
Дополнительные главы математического анализа
МГИУ , 2012

ISBN 5276014973,9785276014975

Математический анализ
Математический анализ
1999

ISBN

Mathcad для студентов и школьников. Популярный самоучитель
Mathcad для студентов и школьников. Популярный самоучитель

ISBN 5469005259,9785469005254

Математический анализ
Математический анализ
1999

ISBN

Mathcad для студентов и школьников. Популярный самоучитель
Mathcad для студентов и школьников. Популярный самоучитель

ISBN 5469005259,9785469005254







Карта : А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Наверх