Помощь студентам, абитуриентам и школьникам.

Консультации и учебные материалы для разработки диссертации, дипломной работы ,курсовой работы, контрольной работы, реферата, отчета по практике, чертежа, эссе и любого другого вида студенческих работ.

Не успеваешь написать работу? Поможем!

Пример: Курсовая работа
Численные методы решения систем дифференциальных уравнений


ВУЗ, город:

Нижнекамский муниципальный институт

Предмет: Информатика

Курсовая работа по теме:

Численные методы решения систем дифференциальных уравнений

Страниц: 40

Автор: Олег Мазунин

2006 год

3 91
RUR 1490
Внимание!
Это только выдержка из работы

Рекомендуем посмотреть похожие работы:

  1. Обыкновенные дифференциальные уравнения (пособие для практических занятий) (Учебник, 2005)

    ... способы и приемы решения обыкно-венных дифференциальных уравнений, разобраны реальные практические задачи, сводящихся к решению таких уравнений. В начале ...

  2. Условия алгеброидности особых точек решений у систем дифференциальных уравнений с доминирующими членами (Дипломная работа, 2004)

    ... уравнений и систем, решения которых не имеют подвижных трансцендетных и существенно особых точек.В работе рассматривается система двух дифференциальных уравнений ...

  3. Методы решения систем линейных уравнений (Контрольная работа, 2010)

    ... 5 Задание. Методом Зейделя решить с точностью до 0,001 систему линейных уравнений, приведя ее к виду ... 2,70 1,90 Решение: приведем данную систему к виду: Составим расчетную таблицу: k x1 x2 x3 ...

  4. Изучение различных численных методов (Курсовая работа, 2009)

    ... решения математических задач используются следующие основные группы методов: графические, аналитические и численные. Графические методы позволяют в ряде случаев оценить ...

  5. Изучение различных численных методов (Контрольная работа, 2010)

    ... решения математических задач используются следующие основные группы методов: графические, аналитические и численные. Графические методы позволяют в ряде случаев оценить ...

  6. Многошаговый метод Адамса (Курсовая работа, 2013)

    Выделяют два класса методов решения: одношаговые и многошаговые. Первый класс методов для нахождения следующего значения функции требует значения только одной текущей точки ...

  7. Метод Рыбакова для решения нелинейных уравнений (Курсовая работа, 2010)

    ... роль в повышении производительности ЭВМ приобретают численные методы. В век научно-технического ... численных методов позволяют быстро решать сложнейшие математические задачи. В данной работе будут рассмотрены методы решения нелинейных уравнений, ...

Содержание

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 3

I. Особенности интегрирования систем уравнений 6

II. Методы численного интегрирования уравнений второго порядка 21

III. Оптимизация распределения узлов интегрирования 26

Заключение 30

Список использованной литературы 32

Приложение1 33

Приложение2 34

Приложение3 35

Приложение4 36

Приложение5 38

Выдержка

Математика как наука возникла в связи с необходимостью решения прак-тических задач: измерений на местности, навигации и т.д. Вследствие этого ма-тематика была численной математикой, ее целью являлось получение решения в виде числа.

Численное решение прикладных задач всегда интересовало математиков. Крупнейшие представители прошлого сочетали в своих исследованиях изуче-ния явлений природы, получение их математического описания, как иногда го-ворят, математической модели явления, и его исследование. Анализ усложнен-ных моделей потребовал создания специальных, как правило, численных или асимптотических методов решения задач. Названия некоторых из таких мето-дов методы Ньютона, Эйлера, Лобачевского, Гаусса, Чебышева, Эрмита, Крылова свидетельствуют о том, что их разработкой занимались крупнейшие ученые своего времени.

Задача решения обыкновенных дифференциальных уравнений сложнее задачи ычисления однократных интегралов, и доля задач, интегрируемых в явном виде, здесь существенно меньше.

Когда говорят об интегрируемости в явном виде, имеют в виду, что ре-шение может быть вычислено при помощи конечного числа «элементарных» операций: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, логарифмирования, потенцирования, вычисления синуса и косинуса и т.п. Уже в период, предшествовавший появлению ЭВМ, понятия «элементарной» опера-ции претерпели изменение.

Решения некоторых частных задач настолько часто встречаются в приложения, что пришлось составить таблицы их значений, в ча-стности таблицы интегралов Френеля, функций Бесселя и ряда других, так на-зываемых специальных функций. При наличии таких таблиц исчезает принци-пиальная разница между вычислением функций, и специальных функций. В том и другом случаях можно вычислять значения этих функций при помощи таблицы, и те и другие функции можно вычислять, приближая их мно-гочленами, рациональными дробями и т.д. Таким образом, в класс задач, интег-рируемых в явном виде, включились задачи, решения которых выражаются че-рез специальные функции. Однако и этот, более широкий, класс составляет от-носительно малую долю задач, предъявляемых к решению. Существенное рас-ширение класса реально решаемых дифференциальных уравнений, а, следова-тельно, и расширение сферы применения математики произошло с разработкой численных методов и активным повсеместным использованием ЭВМ..

Настоящее время характерно резким расширением приложений матема-тики, во многом связанным с созданием и развитием средств вычислительной техники. В результате появления ЭВМ с программным управлением менее чем за пятьдесят лет скорость выполнения арифметических операций возросла от 0,1 операции в секунду при ручном счете до 1012 операций на современных се-рийных ЭВМ, т.е. примерно в 1013 раз.

Распространенное мнение о всемогуществе современных ЭВМ часто по-рождает впечатление, что математики избавились почти от всех хлопот, свя-занных с численным решением задач, и разработка новых методов для их ре-шения уже не столь существенна.

В действительности дело обстоит иначе, по-скольку потребности эволюции, как правило, ставят перед наукой задачи, нахо-дящиеся на грани ее возможностей. Расширение возможностей приложения ма-тематики обусловило математизацию химии, экономики, биологии, геологии, географии, психологии, экологии, метеорологии, медицины, конкретных разде-лов техники и др. Суть математизации состоит в построении математических моделей процессов и явлений и в разработке методов их исследования..

Применение ЭВМ и расширение математического образования резко уве-личило возможности построения и исследования математических моделей. Все чаще результаты расчетов позволяют обнаруживать и предсказывать ранее ни-когда не наблюдавшиеся явления; это дает основания говорить о математиче-ском эксперименте. В некоторых исследованиях доверие к результатам числен-ных расчетов так велико, что при расхождении между результатами расчетов и экспериментов в первую очередь ищут погрешность в результатах эксперимен-тов.

Требование численного решения новых задач привело к появлению большого количества новых методов. Наряду с этим последние полвека проис-ходило интенсивное теоретическое переосмысливание и старых методов, а также систематизация всех методов. Эти теоретические исследования оказыва-ют большую помощь при решении конкретных задач и играют существенную роль в наблюдаемом сейчас широком распространении сферы приложений ЭВМ и математики вообще.

Итак, целью исследования является демонстрация применения различных методов систем дифференциальных уравнений.

Из определения целей вытекают задачи исследования: изучить алгоритмы решения систем дифференциальных уравнений.

Предметом исследования являются численные методы. Объектом исследо-вания является содержание дисциплины.

Список использованной литературы

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. — 632с.

2. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1982.

3. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные мето-ды. Т.1. М.: Наука, 1976.

4. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные мето-ды. Т.2. М.: Наука, 1977.

5. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Начала теории вычисли-тельных методов. Дифференциальные уравнения. Минск: Наука и техника, 1982.

6. Лебедев В.И. Как решать явными методами жесткие системы диффе-ренциальных уравнений // Вычислительные процессы и системы. М.: Наука, 1991, вып. 8 С. 237-291.

7. Локуциевский О.В., Гавриков М.Б. Начало численного анализа. — М.: ТОО «Янус», 1995.

8. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980.

9. Турчак Л.И. Основы численных методов: Уч. Пособие. М.: Наука. Гл. ред. физ. — мат. лит., 1987. — 320с.

5 44
RUR 1490

Книги для самоподготовки по теме "Численные методы решения систем дифференциальных уравнений" - Курсовая работа

Численные методы решения задачи Коши для систем обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений
Численные методы решения задачи Коши для систем обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений
1993

ISBN

Моделирование систем. Динамические и гибридные системы
Моделирование систем. Динамические и гибридные системы
БХВ-Петербург , 2012

ISBN 5941575785,9785941575787

Учебное пособие посвящено компьютерному моделированию сложных динамических систем. Рассмотрены основные...
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения
2012

ISBN 5276015139,9785276015132

Численные методы
Численные методы
МГИУ , 2012

ISBN 5276014620,9785276014623

Основы вычислительной гидромеханики и теплообмена
Основы вычислительной гидромеханики и теплообмена
МГИУ , 2012

ISBN 527601406X,9785276014067

Методы оптимизации. Компьютерные технологии
Методы оптимизации. Компьютерные технологии
БХВ-Петербург , 2012

ISBN 5977507844,9785977507844

В книге изложены теория, методы и основные элементы компьютерных технологий оптимизации. Наиболее подробно...

Статьи по теме для самостоятельной работы

1. Цели освоения дисциплины - Саратовский государственный университет

1. Цели освоения дисциплины - Саратовский государственный университет

Целями освоения дисциплины (модуля) «Математика: Численные методы» является формирование систематизированных знаний в области приближенных вычислений, математического моделирования и программирования алгоритмов основных численных методов. Для освоения указанной дисциплины студент должен овладеть компетенциями, знаниями и умениями, сформированными в результате освоения основных математических... далее

ВИРТУОЗ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ - Наука в Сибири

ВИРТУОЗ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ - Наука в Сибири

ВИРТУОЗ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ 27 декабря Сергею Игоревичу Кабанихину, члену-корреспонденту РАН, заведующему лабораторией математических задач геофизики ИВМиМГ СО РАН, главному научному сотруднику лаборатории волновых процессов ИМ СО РАН, профессору... В школе он тяготел к точным наукам и неоднократно становился победителем городских и республиканских олимпиад по математике, физике, химии и литературе.... далее

В логике логистики. Сложные математические модели помогут упростить ситуацию на дорогах - Поиск

В логике логистики. Сложные математические модели помогут упростить ситуацию на дорогах - Поиск

Приехал автомобиль и высадил у одной из дач блестящего офицера в мундире германской армии и с пышным султаном на голове. Офицер повернулся, толпа ахнула: “Вильгельм. Сегодня почти ни одно направление бизнеса не обходится без транспортных перевозок. Однако усугубляющиеся проблемы на дорогах, всевозможные факторы, в том числе климатические и даже политические, зачастую делают эту сферу сложной... далее

СИСТЕМЫ РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ И АВТОМАТИКИ Екатеринбургский форум - Новости электротехники

СИСТЕМЫ РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ И АВТОМАТИКИ Екатеринбургский форум - Новости электротехники

Релейная защита • События • Конференция С 3 по 7 июня 2013 года в Екатеринбурге состоялась IV международная научно-техническая конференция «Современные направления развития систем релейной защиты и автоматики энергосистем». Целью конференции стало обсуждение существующих и перспективных направлений развития архитектуры, принципов построения и алгоритмов функционирования систем РЗА,... далее







Карта : А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Наверх