Помощь студентам, абитуриентам и школьникам.

Консультации и учебные материалы для разработки диссертации, дипломной работы ,курсовой работы, контрольной работы, реферата, отчета по практике, чертежа, эссе и любого другого вида студенческих работ.

Не успеваешь написать работу? Поможем!

Пример: Контрольная работа
Численные методы 4 контрольных работы


ВУЗ, город:

Московский

Предмет: Высшая математика

Контрольная работа по теме:

Численные методы 4 контрольных работы

Страниц: 33

Автор: Наталья

2009 год

5 7
RUR 1200
Внимание!
Это только выдержка из работы

Рекомендуем посмотреть похожие работы:

  1. Изучение различных численных методов (Курсовая работа, 2009)

    ... решения математических задач используются следующие основные группы методов: графические, аналитические и численные. Графические методы позволяют в ряде случаев оценить ...

  2. Изучение различных численных методов (Контрольная работа, 2010)

    ... решения математических задач используются следующие основные группы методов: графические, аналитические и численные. Графические методы позволяют в ряде случаев оценить ...

  3. Организация вычислений на ПЭВМ с помощью пакета программ MathCAD 6.0+ (контрольные работы) (Контрольная работа, 2007)

    ... если . Задачу необходимо решить аналитически и в системе MathCad.Контрольная работа №2Вариант ... Контрольная работа №3Вариант №32. Решить дифференциальное уравнение при начальным условии методом РунгеКутта.Контрольная работа №4.Вариант № 42. Методом ...

  4. Экономический анализ - контрольная работа. (Контрольная работа, 2008)

    ... основные средства. 5. « Коэффициент выбытия » показывает, какая часть основных средств выбыла из-за ветхости и по другим причинам. Показатели ...

  5. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений (Курсовая работа, 2006)

    ... задачи, решения которых выражаются че-рез специальные функции. ... разработке методов их исследования.Применение ЭВМ и ... задачи исследования: изучить алгоритмы решения систем дифференциальных уравнений.Предметом исследования являются численные методы ...

  6. Метод Рыбакова для решения нелинейных уравнений (Курсовая работа, 2010)

    ... роль в повышении производительности ЭВМ приобретают численные методы. В век научно-технического ... численных методов позволяют быстро решать сложнейшие математические задачи. В данной работе будут рассмотрены методы решения нелинейных уравнений, ...

  7. Численные методы вычисления кратных интегралов (метод повторного интегрирования (Курсовая работа, 2010)

    ... нужно решить следующие задачи: 1. Изучить понятия численного интегрирования, на которых базируются понятие кратного интеграла и численные методы его решения. 2 ...

Содержание

Четыре контрольных работы, содержащие как теоритические вопросы, так и решение задач.

Выдержка

Контрольная работа №1

1. Метод хорд. Дайте геометрическую интерпретацию метода хорд.

Пусть требуется вычислить действительный корень уравнения, изолированный на отрезке . Рассмотрим график функции . Пусть и . Точки графика и соединим хордой. За приближенное значение искомого корня примем абсциссу точки пересечения хорды АВ с осью Ох.

2. Связь абсолютной и относительной погрешности числа с количеством верных цифр этого числа.

Погрешности округления возникают из-за того, что все вычисления выполняются с ограниченным числом цифр, т.е. производится округление чисел. Погрешности округления могут накапливаться и при плохой обусловленности задачи могут привести к очень большим погрешностям.

3. Метод итераций для решения уравнений с одним неизвестным. Достаточные условия сходимости итерационного процесса.

Пусть известно, что нелинейное уравнение имеет на отрезке единственный вещественный корень . Требуется найти этот корень с заданной точностью. Применяя тождественные преобразования, приведем уравнение к виду

4. Комбинированный метод. Дайте геометрическую интерпретацию комбинированного метода.

Пусть требуется найти действительный корень уравнения, изолированный на отрезке . Предполагается, что и имеют разные знаки, а каждая из производных сохраняет определенный знак на отрезке изоляции.

Возьмем на отрезке такую точку, что и имеют одинаковые знаки..

5. Произвести действие над приближенными числами, в которых все знаки верные в узком смысле:

6. Вычислить два числа и при . Какой из результатов будет точнее и во сколько раз?

7. Оцените относительную погрешность разности двух приближенных чисел и, если абсолютные погрешности этих чисел равны . Объясните результат.

Найдем относительные погрешности данных чисел:

8. Представить алгоритм метода дихотомии в форме блок-схемы или в форме последовательного выполнения шагов итерационного процесса.

Метод дихотомии — деление отрезка пополам

9. Требуется измерить с точностью в 1% площадь оковой поверхности усеченного конуса, радиусы основания которого приблизительно равны 2 и 1 метр и образующая приблизительно 5 м. С какой АП погрешностью нужно для этого измерить радиусы и образующую и со сколькими знаками нужно взять число ?

Контрольная работа №2

1. Итерационные методы решения СЛАУ. Метод простой итерации. Достаточные условия сходимости.

Пусть дана система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вида

2. Метод декомпозиции вычисления определителя.

Пусть — данная матрица, а и соответственно нижняя (левая) и верхняя (правая) треугольные матрицы.

Справедлива теорема:

Если все главные миноры квадратной матрицы А отличны от нуля, то существуют такие нижняя L и верхняя U треугольные матрицы, что А=LU. Если элементы диагонали одной из матриц L или U фиксированные (ненулевые), то такое разложение единственно.

Пусть диагонали нижней треугольной матрицы L фиксированы, тогда

3. Собственные числа и собственные векторы матрицы.

По определению, собственными значениями квадратной матрицы А называют числа, удовлетворяющие соотношению Ax=. x, (1), где х — собственный вектор.

Перепишем (1) в виде (A- Е)х=0. (2)

4. Методы спуска. Метод покоординатного спуска.

Рассмотрим систему линейных алгебраических уравнений

Ах=b (*)

с симметричной положительно определенной матрицей, n×n; b -n-мерный вектор.

5. Решить системы нелинейных уравнений методом скорейшего спуска

6. Найти собственные числа и собственные вектора матрицы и произвести проверку

Контрольная работа №3

1. Интегральное квадратичное аппроксимирование функций на отрезке.

На практике редко удается вычислить точно определенный интеграл. Например, в элементарных функциях не вычисляется функция Лапласа

широко используемая в теории вероятностей для вычисления вероятностей, связанных с нормально распределенными случайными величинами.

2. Ортогональные системы функций. Примеры ортогональных функций.

Две вещественные функции и на интервале [a,b] называются ортогональными, если .

3. Основная идея построения формул численного дифференцирования.

Пусть имеется функция которую необходимо продифференцировать несколько раз и найти эту прозводную в некоторой точке.

Если задан явный вид функции, то выражение для производной часто оказывается достаточно сложным и желательно его заменить более простым. Если же функция задана только в некоторых точках (таблично), то получить явный вид ее производных ввобще невозможно. В этих ситуациях возникает необходимость приближенного (численного) дифференцирования.

4. Материальная точка движется прямолинейно. Закон движения представлен в виде таблицы:

Найти скорость и ускорение т. М в момент сек.

5. Составить алгоритм численного дифференцирования табличной функции с помощью полинома Лагранжа.

Интерполяционный полином Лагранжа для функции на произвольной неравномерной сетке имеет вид:

6. Построить интерполяционные полиномы Ньютона 1-го и 2-го порядка для функции, заданной таблично на равномерной сетке

Вычислить значения полинома и погрешности в точках:

а) б)

Контрольная работа №4

1. Квадратурная формула Гаусса. Остаточный член. Формула Гаусса для произвольного интервала .

Полиномы вида, n=0,1,2, называются полиномами Лежандра.

Свойства полиномов Лежандра:

2. Решение интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода.

Интегральные уравнения, уравнения, содержащие неизвестные функции под знаком интеграла. Вообще, линейным интегральным уравнением Фредгольма 1-го рода называется уравнение вида

3. Схема Рунге-Кутта четвертого порядка.

Пусть функция определяется дифференциальным уравнением при начальном условии . При численном интегрировании такого уравнения методом Рунге-Кутта 4-го порядка определяют четыре числа:

4. Решить методом Рунге-Кутта 2-го порядка уравнение:

Для решения задачи будем использовать следующую схему одного этапа перехода от к :

5. Найти приближенное решение методом последовательных приближений уравнения . Оценить погрешность и найти значения, при которых решение сходится.

Данное уравнение

есть уравнение Фредгольма 2-го рода.

Положим

6. Решить методом Рунге-Кутта 2-го порядка уравнение:

Для решения будем использовать ту же схему что и в задаче 4. Заполним расчетную таблицу:

3 11
RUR 1200

Книги для самоподготовки по теме "Численные методы 4 контрольных работы" - Контрольная работа

Основы автоматизированного проектирования
Основы автоматизированного проектирования
МГИУ , 2013

ISBN 5276016615,9785276016610

Ч. 1 : Основы механики жидкости и газа
Ч. 1 : Основы механики жидкости и газа
2013

ISBN 5276012865,9785276012865

Численные методы
Численные методы
1987

ISBN

Электротехника и электроника. Теория цепей и сигналов, методы анализа: Учебное пособие
Электротехника и электроника. Теория цепей и сигналов, методы анализа: Учебное пособие

ISBN 5947235153,9785947235159

Краткий курс...
Краткий курс...

ISBN 5941900023,9785941900022

Численные методы
Численные методы
2013

ISBN 5885264597,9785885264594

Статьи по теме для самостоятельной работы

Силы ополчения пытаются отодвинуть линию фронта подальше от городов - Первый канал

Силы ополчения пытаются отодвинуть линию фронта подальше от городов - Первый канал

Вновь все самые горячие новости приходили с юго-востока Украины. Происходящее там всю неделю описывали лишь двумя емкими словами: тяжелые бои. Причем настолько масштабные, что вспомнился весь лексикон фильмов о Великой Отечественной: котлы, окружение и прорывы. Вновь все самые горячие новости приходили с юго-востока Украины. Происходящее там всю неделю описывали лишь двумя емкими словами:... далее

Зона риска: метро "Театральная" - Новая Газета в Санкт-Петербурге

Зона риска: метро "Театральная" - Новая Газета в Санкт-Петербурге

По степени опасности для прилегающей застройки первую позицию профессионалы отводят устройству наклонного хода, вторую — собственно станции, третью — перегонному тоннелю. В случае с «Театральной» фишка с этим самым тревожным первым номером выпала на участок, прилегающий к старой сцене Мариинки. И она сама, и соседние здания и так получили из-за строительства «Мариинки-2» большой стресс: осадки... далее

"Локомотив" Ярославль - "Северсталь" Череповец: превью - Ярославский Cпорт

"Локомотив" Ярославль - "Северсталь" Череповец: превью - Ярославский Cпорт

Совсем недавно – в рамках подготовки к сезону – соперники провели два контрольных матча. Первый период того поединка прошел с преимуществом «железнодорожников», которые нанесли на четыре броска в створ больше, дважды имели численное преимущество, но при этом проиграли стартовый игровой отрезок со счетом 0:2, сначала пропустив в... Во втором периоде «железнодорожники» не использовали еще один... далее

Возвращение Крыма: реакция Киева - Первый канал

Возвращение Крыма: реакция Киева - Первый канал

Вчера вся Россия и весь мир следили за историческим событием – за возвращением Крыма и Севастополя в Россию. В студии программы "Политика" - разговор о реакции на это событие, в частности, реакции Киева, и о том, что будет дальше с Россией и Украиной. председатель межкомиссионной рабочей группы по международному сотрудничеству Общественной палаты РФ, политолог Сергей Марков. первый заместитель... далее







Карта : А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Наверх