Помощь студентам, абитуриентам и школьникам.

Консультации и учебные материалы для разработки диссертации, дипломной работы ,курсовой работы, контрольной работы, реферата, отчета по практике, чертежа, эссе и любого другого вида студенческих работ.

Не успеваешь написать работу? Поможем!

Пример: Курсовая работа
Линейная производственная задача


ВУЗ, город:

ГУУ

Предмет: Мат. мет. в экономике

Курсовая работа по теме:

Линейная производственная задача

Страниц: 67

Автор: Юлия

2008 год

4 64
RUR 1490
Внимание!
Это только выдержка из работы

Рекомендуем посмотреть похожие работы:

  1. Сформулировать линейную производственную задачу и составить ее математическую модель (Курсовая работа, 2008)

    ... составить план перевозок, при котором запросы всех пунктов потребления были ... , находим значения остальных потенциалов. Значения записываем в клетки таблицы. Таблица 2. ... предприятий будет равна fk(xk) + Fk-1( xk). Надо выбрать такое значение xk ...

  2. Мат.методы в экономике (Курсовая работа, 2009)

    ... Линейная производственная задача. Предприятие может выпус-кать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. ... прибыль при ограничениях по ресурсам где по смыслу задачи Получили задачу на условный экстремум. Для ее решения ...

  3. Решение задач (Курсовая работа, 2006)

    ... задача Предположим, что предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов ... убедиться, что это решение является базисным неотрицательным решением системы линейных алгебраических уравнений (5), для получения ...

  4. Прикладная математика КР (Контрольная работа, 2009)

    ... линейную производственную задачу. Пусть предприятие выпускает 4 вида продукции, используя три вида ресурсов. Нормы расхода ресурсов на единицу изделия ... платить усл.ден.ед. за каждую единицу первого ресурса, усл.ден.ед. второго, усл.ден. ...

  5. Курсовая работа по прикладной матматике. Препод. Кутернин. ГУУ 1 курс. (Курсовая работа, 2012)

    ... механизма хозяйствования. 2. Задачи курсовой работы.  Линейная производственная задача. 45 60 21 ... Двойственная задача. Сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, как задачу определения расчетных оценок ресурсов, и ...

  6. Курсовая по прикладной математике ГУУ (Курсовая работа, 2004)

    ... (5)где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов. Среди всех решений системы уравнений (5), удовлетворяющих ... выгодно начинать производить продукцию первого вида, так как прибыль на единицу продукции здесь наибольшая. Чем ...

  7. 5 задач по ЭММ, вариант4 , ГУУ (Контрольная работа, 2011)

    ... матрицей : Количество ресурсов ограничено и выражено матрицей : Прибыль, получаемая при выпуске каждого вида продукции, содержится в матрице : Необходимо определить оптимальный выпуск продукции каждого вида ...

Содержание

КУРСОВОГО ПРОЕКТА

1. Линейная производственная задача. 3

2. Задача о расшивке узких мест производства 12

3. Целочисленная задача о расшивке узких мест производства 15

4. Транспортная задача линейного программирования 15

5. Нелинейное программирование 22

9. Задача о кратчайшем пути 48

10. Задача о критическом пути 50

11 Оптимальность по Парето 53

12 Многокритериальная оптимизация 54

13. Принятие решений в условиях неопределенности 57

14. Матричная игра 59

15. Биматричная игра 62

16. Оптимальный портфель ценных бумаг 64

17. Рациональная стоимость опционов 67

1. Линейная производственная задача. Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известны технологическая матрица

затрат ресурсов на производство единицы каждого вида продукции [элемент aij этой матрицы равен количеству ресурса i-го вида (i = 1, 2, 3), которое необходимо затратить в процессе производства единицы продукции j-го вида (j = 1, 2, 3, 4)], вектор

объемов ресурсов и вектор

удельной прибыли на единицу продукции.

Требуется составить производственную программу, обеспечивающую предприятию наибольшую прибыль с учетом ограниченности запасов ресурсов.

Для этого необходимо обсудить экономическое линейной производственной задачи и сформулировать ее математическую модель, преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить ее симплексным методом, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и определить узкие места производства (дефицитные ресурсы).

Затем требуется сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, обсудить ее экономическое и записать математическую модель, после чего найти решение двойственной задачи, пользуясь второй основной теоремой двойственности, обосновав экономический смысл этой теоремы.

Указать оптимальную производственную программу и оценки технологий, максимальную прибыль и минимальную суммарную оценку всех ресурсов, остатки и двойственные оценки ресурсов и обсудить экономический смысл всех этих величин.

После этого необходимо с помощью надстройки «Поиск решения», пакета Microsoft Excel, проверить правильность решения задачи и, кроме того, определить границы, в которых могут изменяться коэффициенты целевой функции, в пределах которых не изменяется ассортимент выпускаемой продукции, и границы, в которых могут изменяться правые части ограничений, в пределах которых сохраняется устойчивость двойственных оценок.

Решение

Математическая модель задачи такова. Требуется найти производственную программу

максимизирующую прибыль

при ограничениях по ресурсам

где по смыслу задачи

Получили задачу на условный экстремум. Для ее решения систему неравенств при помощи дополнительных неотрицательных неизвестных x5, x6,x7 заменим системой линейных алгебраических уравнений

в которой дополнительные переменные x 5, x 6 и x7 имеют смысл остатков ресурсов (соответственно первого, второго и третьего вида). Среди всех решений системы уравнений, удовлетворяющих условиям неотрицательности, нужно найти то решение, при котором целевая функция примет наибольшее значение.

Воспользуемся тем, что правые части всех уравнений системы неотрицательны, а сама система имеет предпочитаемый вид дополнительные переменные являются базисными. Поэтому можно применить симплексный метод. Процесс решения записан в виде последовательности симплексных таблиц (табл. 1).

Таблица 1.1

c Базис h 27 39 18 20 0 0 0

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7

0 x5 140 2 1 6 5 1 0 0

0 x6 90 0 3 0 4 0 1 0

0 x7 198 3 2 4 0 0 0 1

z0-z 0-z -27 -39 -18 -20 0 0 0

0 x5 110 2 0 6 11/3 1 -1/3 0

39 x2 30 0 1 0 4/3 0 1/3 0

0 x7 138 3 0 4 -8/3 0 -2/3 1

z0-z 1170-z -27 0 -18 32 0 13 0

0 x5 18 0 0 10/3 49/9 1 1/9 -2/3

39 x2 30 0 1 0 4/3 0 1/3 0

27 x1 46 1 0 4/3 -8/9 0 -2/9 1/3

z0-z 2412-z 0 0 18 8 0 7 9

Для первой симплекс таблицы

Для второй симплекс таблицы

и Как видно из последней симплексной таблицы, оптимальной является производственная программа x1 = 46; x2 = 30; x3 = 0; x4 = 0, обеспечивающая предприятию наибольшую прибыль zmax = 2412; при этом остаток ресурса первого вида x5 = 18, второго вида x6 = 0, третьего вида x7 = 0.

Оценочные коэффициенты ∆1, ∆, ∆3 и ∆4 имеют смысл оценок технологий и показывают, насколько уменьшится прибыль, если произвести единицу соотетствующей продукции. Например, коэффициент ∆3 = 18 при переменной x3 показывает, что если произвести одну единицу продукции третьего вида (она не входит в оптимальную производственную программу), то прибыль уменьшится на 18 единиц.

Оставшиеся коэффициенты ∆5, ∆6 и ∆7 имеют смысл двойственных оце-нок ресурсов и показывают, насколько возрастет прибыль, если первоначальные запасы соответствующего ресурса увеличить на единицу. Так, увеличение на единицу запаса второго ресурса приведет к увеличению прибыли на ∆ = 7 единиц.

Двойственные оценки представляют собой оптимальное решение задачи, двойственной к исходной задаче планирования производства: это такие внутренние цены y 1, y 2, y 3, что суммарная внутренняя стоимость всех имеющихся ресурсов минимальна при условии, что внутренняя стоимость ресурсов, из которых можно изготовить единицу продукции каждого вида, не меньше той цены, по которой единицу соответствующей продукции можно продать на рынке..

Для производства единицы продукции первого вида мы должны затратить, как видно из матрицы A, 2 единицы ресурса первого вида, 0 единиц ресурса второго вида и 3 единицы третьего (элементы первого столбца матрицы). В ценах y1,y2,y3 наши затраты составят 2y 1 +0y2 +3y3. При реализации единицы первой продукции на рынке мы получили бы прибыль

27 руб. Следовательно, внутренняя оценка стоимости ресурсов, из которых можно изготовить единицу первого продукта (2y1 +0y2 +3y3), должна составлять не менее 27 руб. Аналогичные условия должны выполняться и для всех остальных видов продукции.

При этом суммарная оценка всех имеющихся ресурсов 140y1 +90y2 +198y3 должна быть минимальной.

Окончательно двойственная задача формулируется так: требуется найти вектор двойственных оценок

минимизирующий общую оценку всех ресурсов

при условии, что по каждому виду продукции суммарная оценка всех ресурсов, затрачиваемых на производство единицы продукции, не меньше прибыли, получаемой от реализации единицы этой продукции:.

при чем оценки ресурсов не могут быть отрицательными:

Запишем вторую основную теорему двойственности для этой задачи:

И подставим в эти уравнения уже известную оптимальную производственную программу x1 = 46; x2 = 30; x3 = 0; x4 = 0:

Первое из этих уравнений означает, что поскольку первый ресурс используется не полностью (при выполнении оптимальной производственной программы расходуется 122 единицы из 140), его двойственная оценка .

Итак,

Решив систему уравнений, получим окончательно, что

Теперь получим решение этой же задачи в пакете Microsoft Excel. Введем исходные данные в рабочий лист Microsoft Excel. Введем исходные данные (Рис.1.1):

Выдержка

Иными словами, при второй игрок будет выбирать свою вторую стратегию и первый игрок будет выигрывать, при второй игрок будет выбирать первую стратегию и первый игрок будет выигрывать . Наилучший для первого игрока выбор при этом соответствует . В нашем случае оптимальной смешанной стратегией первого игрока является стратегия:

(она определяется из условия), при этом цена игры равна

Отметим, что второй игрок, действуя разумно, никогда не будет выбирать третью и четвертую стратегии, поэтому вектор оптимальной смешанной стратегии второго игрока имеет вид:

Тогда выигрыш второго игрока равен, если первый игрок выбирает свою первую стратегию, и, если первый игрок выбирает свою вторую стратегию. Значение определяется из условия

, оно равно .

Итак, оптимальная смешанная стратегия второго игрока равна:

Найдем оптимальные смешанные стратегии с помощью сведения матричной игры к паре взаимно двойственных задач линейного программирования.

От платежной матрицы П путем добавления положительного числа перейдем к матрице :

все элементы которой положительны.

Пара двойственных задач линейного программирования будет такой:

Оптимальные решения этих задач равны:

Оптимальные смешанные стратегии игроков

а цена игры

15. Биматричная игра. Каждое из двух конкурирующих предприятий имеет по две стратегии рыночного поведения. Прибыли предприятий (в млн. руб.) при условии, что первое предприятие изберет стратегию i (i = 1, 2), а второе предприятие стратегию j (j = 1, 2), равны соответственно aij и bij. Платежные матрицы П(1) =(aij) и П(2) =(bij):

Требуется найти максиминные стратегии предприятий и равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях.

Решение

Смешанные стратегии предприятий можно представить в виде:

(здесь). При этом, математические ожидания предприятий равны соответственно:

Максиминные стратегии предприятий определяются из условий:

Таким образом, максиминные стратегии первого и второго предприятий равны соответственно:

Множество всех возможных пар выигрышей предприятий четырехугольником АBСD (рис.15.1)

Рис.15.1

Очевидно, множество Парето, как и переговорное множество соответствует отрезку ВС.

Прямая, проходящая через точки В(2;1) и С(1;8) задается уравнением

поэтому функция Нэша

на отрезке достигает максимума в точке . При этом . Эта точка на рисунке 15.1 обозначена .

Точка является выпуклой комбинацией точек В(2;1) и С(1;8), то есть

откуда .

Точка G означает, что первое предприятие выбирает свою первую чистую стратегию, а второе с вероятностью -первую, и с вероятностью — вторую чистую стратегию.

Таким образом, максиминные стратегии первого и второго предприятий, равновесные по Нэшу равны соответственно

При этом средний выигрыш первого предприятия равен, а второго —

16. Оптимальный портфель ценных бумаг. Определить, с каким наименьшим риском можно достичь 20%-ной эффективности инвестиций, если есть возможность банковских вложений и заимствований по ставке i, а на рынке ценных бумаг обращаются две акции, их ожидаемые эффективности равны соответственно r1 и r2, риски и,, а коэффициент корреляции доходностей данных акций равен .

Решение

Введем данные в рабочий лист Micrisoft Excel (рис.16.1). Пусть ячейки В9 и В10 соответствуют долям рисковых вложений, в ячейку В8, соответствующую доле безрисковых вложений, введем формулу соответствующую разности всех вложений (единицы) и вложений в акции, в ячейку В12 ведем формулу для ожидаемой эффективности портфеля МЕπ, а в ячейку В13 введем формулу для дисперсии эффективности портфеля DЕπ. Учтем, что .

Рис.16.1

Воспользуемся инструментом «Поиск решения». Для этого выберем в меню «Сервис» пункт «Поиск решения», и в появившемся окне (рис.16.

2) укажем, что мы хотим установить целевую ячейку $B$14 (в которой рассчитывается дисперсия портфеля) равной минимальному значению, изменяя ячейки $В$10:$B$11 (в которых находятся доли рисковых составляющих портфеля), причем в задаче присутствует ограничение $В$13:$B$7..

5 68
RUR 1490

Книги для самоподготовки по теме "Линейная производственная задача" - Курсовая работа

Управленческая экономика
Управленческая экономика
Издательский дом "Питер" , 2013

ISBN 5469014894,9785469014898

Известия Всесоюзного географического общества
Известия Всесоюзного географического общества
1979

ISBN

Производственные функции в моделях экономического роста
Производственные функции в моделях экономического роста
1981

ISBN

Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учебное пособие. 2-е изд., дополненное
Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учебное пособие. 2-е изд., дополненное
Издательский дом "Питер" , 2012

ISBN 5498078110,9785498078113

Основы экономической кибернетики
Основы экономической кибернетики
1969

ISBN

Введение в теорию принятия решений
Введение в теорию принятия решений
Издательство Pubmix.com , 2012

ISBN 5458252268,9785458252263

Статьи по теме для самостоятельной работы

Обзор и тестирование SSD-накопителя Transcend SSD360S объемом 256 Гбайт - Overclockers.ru

Обзор и тестирование SSD-накопителя Transcend SSD360S объемом 256 Гбайт - Overclockers.ru

Благо новинки в этом сегменте появляются регулярно, и одной из таковых является серия Transcend SSD360, которая занимает промежуточное положение между уже известными нам линейками Transcend SSD370 и Transcend SSD340. Упоминание компанией Transcend того факта, что в качестве флеш-памяти здесь используется MLC NAND, вселяет некоторую надежду, что перед нами достойный бюджетный продукт, но... далее

Битва за будущее: зачем российский флот возвращается в Антарктиду - Телеканал "Звезда" (Регистрация)

Битва за будущее: зачем российский флот возвращается в Антарктиду - Телеканал "Звезда" (Регистрация)

далее

В Пензе разработчики систем безопасности обсуждают новейшие разработки - PenzaNews

В Пензе разработчики систем безопасности обсуждают новейшие разработки - PenzaNews

Пенза, 4 февраля 2016....... далее

Новая сила России – возрождение флота - http://politrussia.com/

Новая сила России – возрождение флота - http://politrussia.com/

СССР некогда имел очень большие и мощные военный и торговый флоты, построенные в основном на отечественных верфях. К началу нулевых XXI века судостроительная отрасль России и ее торговый и военный флоты представляли жалкие «ошметки» некогда великой индустрии империи. Флот разрушается быстро, а восстанавливается десятилетиями. Ведь кораблестроение требует не только денег. Школы конструирования... далее







Карта : А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Наверх